直面困难 积极应对——关于乘法分配律教学的一次小型调研报告

王荣慧

（江苏省镇江市江滨实验小学，江苏 镇江 212008）

直面困难 积极应对
——关于乘法分配律教学的一次小型调研报告

王荣慧

（江苏省镇江市江滨实验小学，江苏 镇江 212008）

学好简便计算，不仅能提高计算速度，发展计算能力，而且能有效培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性。乘法分配律因其应用广泛、变化丰富、隐蔽性强、易于混淆等特点，无可争议地成为小学生认知上的难点。笔者通过问卷调研，提出了意义性理解应重于形式上的把握、加强对比与辨析、打破固有模式等应对策略，以确保学生不仅掌握其“外形”，更能感悟其“内理”，学会在“变”中探求“不变”。

乘法分配律；调研；应对；意义；对比

在小学数学教学中，计算教学占据着特殊的位置，它是支撑小学数学学习的核心基本能力，因而计算能力的培养是小学数学教学的重要任务之一，而“简便计算”又是小学数学计算教学中的一部“重头戏”。学好简便计算，不仅能提高计算速度，发展计算能力，而且能有效培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性。

加法、乘法的五条运算定律以及减法的性质，被誉为是“数学大厦的基石”。乘法分配律因其应用广泛、变化丰富、隐蔽性强、易于混淆等特点，学生较难理解和把握，无可争议地成为这几个基石中的难点，常常是学生难得不糊涂，教师少有不头疼。学生在面对乘法分配律的标准形式时还行，可当各类定律“欢聚一堂”时，或是小数、分数们“友情客串”时，他们往往应接不暇、一筹莫展，不能敏锐发现，常常错误百出，令人啼笑皆非。教师也因此叹曰：乘法分配律太难教，怎一个“愁”字了得！

针对这一困难现状，笔者对本校5年级6班的48名同学进行了一次专题调研，并就此进行了研究与分析，渴望与大家共商对策。

【调研内容】学生自主选择恰当的方法完成以下10道题：①53×37+53×63；②3.28×0.75-2.28×0.75；③99×54；④7.8×101-7.8；⑤3.5×11+3.5×5-6×3.5；⑥8.88×0.125；⑦1.25×3.6+1.25×3.4+1.25；⑧1.25×（8×4）；⑨18× 9.2+8.2×92；⑩37.5÷25+62.5÷25

【调研分析】总体状况：学生对形如a×b±a×c=a×（b±c）这一乘法分配律的典型形式掌握得较好，如第①、②题，除两名学生计算出错外，其他学生均能正确简算。但对于其他8题，能灵活运用规则正确进行简便计算的全班仅有12人。

分析与应对：

1.意义性理解应重于形式上的把握。

【错因分析】简便计算中经常会用到“凑整”的方法，一小部分学生一看到特殊数据就立马想到凑整策略，如错例中学生看到99，就想到运用99+1凑成100，此是为整而凑，全然没有顾及其实际意义。

【应对策略】简便计算的学习，其目的不仅在于让学生体会到数学知识内在的简洁美，还要培养学生思维的深刻性和灵活性，在实际教学中，要重视算式意义的准确理解。算式①99×54，表示99个54相加的和是多少，99可以写成（100-1），转化成（100-1）×54后虽然形式变了，但它仍然表示99个54相加的和是多少，而（99+1）×54则表示了100个54相加的和是多少。再如④7.8×101-7.8，它表示101个7.8减去1个7.8，结果当然就等于（101-1）个7.8。弄清了算式的本质意义，学生就多了一道自我验证的门槛，可以及时发现并制止自己的错误。

2.加强对比与辨析，清晰被模糊的眼睛。

【错因分析】由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误，误把乘法结合律当作乘法分配律来运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻，未能明确分清界限。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配规律，而乘法结合律则是几个数连乘可以适当有机结合的规律。

【应对策略】面对这一错误，教师不能简单地从形式入手，仅仅限于告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只有当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，这样做只能增加学生的记忆负担，使学习远离理解性。正确的做法是，从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以重温新课学习时的具体情境让学生加以理解，也可以让学生对这两条运算定律的意义表述进行对比，自主建构起识别体系。同时，教师也可以让学生用两种不同的思路对同一道题加以练习，让学生体会两种运算定律的不同之处，以期进一步深化理解，如：

乘法分配律是小学阶段重要的学习内容之一，它是发展学生思维、促进学生能力发展不可多得的载体，同时还是中学里学习合并同类项等诸多代数知识的重要支撑性知识，所以在小学阶段必须要打好基础，确保学生不仅掌握其“外形”，更要能准确地感悟其“内理”，学会在“变”中探求其间的“不变”。

G622.0

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1674-9324（2014）21-0155-02