最优资产配置模型适用于中国股票市场吗

李金鑫，涂 巍，王治国，邹恒甫

(1.中央财经大学中国经济与管理研究院，北京100081;2.西安交通大学管理学院，陕西西安710049)

一、引 言

自2003年的《证券投资基金法》颁布以来，我国基金业迎来了蓬勃发展的新时期。截至2012年末，中国公募基金业总规模达到了2.86万亿元，是2003年的20倍左右。然而，基金规模的迅速增长并未伴随着基金业绩的上升。在基金投资决策中，一个最重要的问题是，到底应该选择哪种资产配置模型来确定各类可投资资产的投资比重，以获得最大期望收益。因此，对资产配置模型在中国资本市场实用性问题的探索，将对提升中国基金业绩表现有着重大的指导意义。

国外对这一问题的研究是从 Markowitz［1］的均值方差模型开始的。该模型的优点在于极其简单，只需计算样本均值和协方差矩阵就能得到投资组合的最优权重。然而，尽管在没有参数不确定性的情况下，均值方差模型有着很好的业绩表现，但是在实践中，由于真实的模型参数只能从数据中估计，由此引发的估计误差问题大大降低了均值方差模型的实用性［2］。因此，一系列学术研究致力于减少最优化框架下的估计误差来提升模型业绩。第一个研究方向是贝叶斯方法。Barry［3］发现，在扩散先验条件下，贝叶斯方法通常优于传统的代入法。然而，在估计期限较长的情况下，贝叶斯扩散先验投资组合的业绩与均值方差组合业绩几乎是无差异的。Jorion［4］应用 Stein［5］和 James，Stein［6］的缩小估计量的思想到投资组合选择的参数不确定性问题，理论上发现Bayes-Stein策略能够显著地改进传统的均值方差模型。第二个主要的研究方向是放弃估计样本均值以及提升协方差估计的精度。由于均值的估计比协方差估计要困难的多，Chan，Karceski，Lakonishok［7］和 Jagannathan，Ma［8］放弃了均值估计而聚焦于最小方差组合。Ledoit，Wolf［9］发现一个将样本协方差矩阵与其他估计量加权的方法，从而来减少协方差矩阵的估计误差。第三个研究方向是对组合权重施加非负约束。Frost，Savarino［10］发现，限制权重能够稳定投资组合权重波动，进而显著的减少估计误差。DeMiguel，Garlappi，Uppal［11］发现，即使限制权重也不能完全地减轻估计误差问题，简单多样化策略比其他优化策略有着更好的样本外业绩表现。第四个主要的研究方向是组合策略，即组合两个单一模型最优权重来形成最优组合权重。Kan，Zhou［12］发现考虑最小方差投资组合的三基金策略比均值方差模型有着更好的业绩表现。Jun，Zhou［13］发现，组合策略甚至比简单多样化策略表现更好。

资产配置模型的业绩表现、简单多样化策略与其他最优化模型的业绩比较一直以来都是学术界研究的重点。虽然已有大量文献使用美国市场数据对资产配置模型进行了研究，但对中国市场的研究尚不多见。杨朝军和陈浩武［14］发现考虑了参数不确定性的贝叶斯均值方差模型更好。李仲飞和袁子甲［15］用鞅方法分析了参数不确定性下的连续时间均值方差模型，发现考虑参数不确定性的投资业绩要好过未考虑参数不确定性时的业绩。到目前为止，还没有文献全面地研究资产配置模型在中国市场的表现。由于抽样误差问题，在美国市场表现好的模型未必同样适用于中国市场，检验众多模型在中国市场的实用性对指导中国投资实践、提升基金投资业绩有重大意义。此外，简单多样化策略与其他最优化策略的优劣比较是最近学术界很热的话题，研究中国市场有助于加深对资产配置模型在全球市场实用性的理解。

本文用A股市场月度数据构建了四个投资组合数据库，分别是Fama-French 3因子组合、国泰安6行业组合、证监会13行业组合和账市比25投资组合，使用样本外夏普比率与样本外确定性等价收益两个业绩测度指标，来评估10个资产配置策略在中国市场的业绩表现。我们的第一个发现是，均值方差策略在考虑的所有策略中样本外业绩表现最差，其他最优化模型确实改进了均值方差模型。第二个发现是，在所有的最优化模型中，限制卖空的均值方差策略和限制卖空的最小方差策略在中国市场业绩最好。第三个发现是，与Jun，Zhou［13］在美国市场的结论相反，更复杂的组合策略并没有给中国投资者带来投资业绩的更大程度的提升。第四个发现是，无论是均值方差模型还是均值方差拓展模型都不能统计上优于简单多样化策略。因此，简单多样化策略应该成为中国市场评估其他资产配置模型的比较基准。

本文的其余部分组织如下:第二部分为数据描述;第三部分介绍所采用的最优资产配置模型和业绩测度方法;第四部分解释实证结果;第五部分是稳健性检验;第六部分是本文的结论。

二、数据描述

本文构建了Fama-French 3因子组合、国泰安6行业组合、证监会13行业组合和账市比25投资组合共四个投资组合数据库，来检验10个资产配置策略的业绩表现。我们使用的所有股票收益数据都来自国泰安数据库，包括在上海证券交易所和深圳证券交易所上市的所有A股上市公司，时间从1998年1月至2009年12月。用于计算超额收益的无风险利率，我们使用中国人民银行公布的人民币三月整存整取利率调整后得到，即将三个月整存整取利率除以12。

第一，我们按照 Fama，French［16］的方法构造中国市场3因子组合。具体而言，以个股第t-1年12月31日的账面价值与市场价值的比值和第t年6月30日的市场价值为依据，对第t年7月至第t+1年6月期间内的公司观测进行分组。分组方法如下:(1)按市场价值大小平均分为Small组和Big组;(2)按账面价值与市场价值比从小到大分为三组，前30%为Growth组，中间40%为Neutral组，后30%为Value组。组间交叉共形成六个组，分别为:SG，SN，SV，BG，BN，BV;(3)以个股第 t年 6 月 30日的相对市场价值为权重，对第t年7月至第t+1年6月期间内个股的月收益进行加权平均，从而求得每个组的月收益;(4)用公式计算每个月的SMB和HML值，其中SMB=(SG+SN+SV)/3-(BG+BN+BV)/3，HML=(SV+BV)/2-(SG+BG)/2。市场回报为国泰安数据库中考虑现金红利再投资的月市场回报率。

第二，按照国泰安数据库行业分类，我们构造6行业组合:金融、公用事业、房地产、综合、工业和商业。每个月，我们用个股的流通市值在行业内的相对权重进行加权来计算每个行业的月度收益数据。

第三，按照中国证监会行业分类，我们构造13行业组合:农、林、牧、渔业、采掘业、制造业、电力、煤气及水的生产和供应业、建筑业、交通运输业、仓储业、信息技术业、批发和零售贸易业、金融、保险业、房地产业、社会服务、传播与文化产业和综合类。与计算国泰安行业月度收益的方法相同，我们计算13个证监会行业组合的月度收益。

第四，按照账面价值与市值比分类，我们构造25投资组合。具体而言，在t年6月底，按照t年6月底的股票账面价值与市值比构造5个含相同数量上市公司的面值市值比投资组合。接着，在每个面值市值比组合内，再按上市公司市值等分为五个投资组合，共形成25个投资组合。同样，我们按照流通市值加权来计算每一个组合的月度收益。

最后，将上述四个投资组合的月度收益减去无风险利率，得到每一个投资组合的月度超额收益。

三、模型介绍与业绩测度方法

(一)模型介绍

这一部分介绍所检验的10种资产配置策略。对于比较简单的模型，我们给出最优权重的计算公式;对于较复杂的模型，我们着重给出模型的解释以及与其他模型的比较与联系，对最优权重方法感兴趣的读者请参阅原文。

1.简单多样化策略

简单多样化策略是指在N种可投资资产组合中均等分配资产。该策略完全忽视了从历史数据中进行矩估计，权重向量为:

2.基于样本的均值方差策略

在Markowitz［1］提出的均值方差模型中，投资者同时考虑收益和风险来计算最优权重。在该框架下，投资者在时刻t最大化下面的期望效用函数:

其中，γ是相对风险规避系数。在假设均值μt与方差 －协方差矩阵Σt已知的情况下，最优权重为:

然而，由于实际中的μt与Σt是未知的，因此必须使用估计的样本均值 与协方差矩阵 代替真实的μt与Σt。通常，我们用两个步骤来计算最优权重。第一步，基于所观察的历史数据来计算样本均值和协方差矩阵。第二步，将这些样本估计量看作真实值带入到公式(4)计算投资组合最优权重。这种方法被称作代入法。

3.贝叶斯方法-Bayes-Stein策略

相比未考虑估计误差问题的代入法，基于资产收益预测分布的贝叶斯方法则提供了一个考虑估计误差的框架。在这一框架下，均值μt和Σt协方差矩阵的估计将基于条件似然函数和主观先验。本文考虑Jorion［4］的Bayes-Stein缩小投资组合策略，其均值估计量为:

c为赋予目标的权重:

Bayes-Stein策略的最优权重类似于均值方差模型，只不过用相应的均值和协方差代替均值方差模型对应值，为:

4.全局最小方差投资组合策略

Merton［17］发现，与协方差的估计误差相比，期望收益的估计误差对投资组合权重的影响要大得多。由于全局最小方差策略放弃估计均值，而只是通过最小化风险来选择最优投资组合，因此该策略比同时依赖于均值和协方差估计的传统均值方差策略要好。具体而言:

得到的最优权重估计量为:

5.施加卖空限制的均值方差策略和最小方差策略

我们考虑卖空限制的均值方差模型和卖空限制的全局最小方差模型，即限制投资组合权重为非负。Frost，Savarino［10］认为，卖空限制有助于减少估计误差。为了解释卖空限制的效果，我们在基本的均值方差模型(3)中加入一个额外的非负约束条件xt＞0，t=1，…，T，则产生下边的拉格朗日函数:

其中，λt为N×1的拉格朗日乘数向量。从方程(13)中我们可以看出，除了均值μt=μt+λt外，卖空限制的均值方差投资组合等于普通的均值方差投资组合。当某一组合j的权重为负时，卖空限制使得其权重为零，从而增加了期望收益。

Jagannatham，Ma［8］发现，对最小方差投资组合施加卖空限制等同于缩减协方差矩阵的极端值。此外，卖空限制最小方差策略与其他处理协方差估计误差的模型有着同样好的样本外业绩表现。

6.Kan和Zhou三基金策略

为了解决参数不确定性问题，Kan＆ Zhou［12］在已有的无风险资产和切线投资组合的两基金组合基础上，加入了全局最小方差组合，构成了新的三基金投资组合。研究发现，考虑了参数不确定问题的三基金投资组合策略则极大的超过了均值方差模型的业绩表现。

考虑一个投资组合策略权重:

7.简单多样化与全局最小方差模型的组合策略

全局最小方差策略放弃估计均值而只估计协方差来计算最优权重。因此，简单多样化与最小方差的组合策略有可能获得更好的样本外业绩表现。我们考虑组合权重:

将其带入期望损失函数:

其中，U(x*)是真实最优投资组合的效用。将(15)带入(16)，最小化即得估计系数^δ和权重

8.简单多样化与均值方差的组合策略

考虑组合权重向量:

带入期望损失函数(16)，得到:

其中，

对损失函数(19)最小化，得到最优估计系数

9.简单多样化与 Kan ，Zhou［13］三基金的组合策略

考虑简单多样化策略与三基金策略的最优组合权重向量为:

代入损失函数(16)并最小化，得到最优估计系数为:

其中，π1，π2，π13的公式见 Jun，Zhou［14］。

(二)业绩测度方法

我们采用类似于 DeMiguel，Garlappi，Uppal［11］滚动抽样的方法来估计权重。给定T=144个月长度的数据序列，我们选定M=60个月的估计窗口。从t=61开始，在每个月t，我们用前60个月的数据来计算t期末投资于风险资产的最优权重，然后用该权重计算t+1期的组合收益。举例来讲，假设t=70，我们使用从第11个月到第70个月共60个月的数据来估计每个策略在第70个月末的最优权重，然后计算第71个月的样本外组合收益。这一过程将一直持续到数据结束，于是我们得到一个144-60=84个月的样本外收益数据序列。

为了比较不同策略的样本外业绩，我们使用两个不同的业绩测度方法:一个是样本外夏普比率;另一个是样本外确定性等价收益。

1.夏普比率

策略j的样本外夏普比率为样本外超额收益的均值除以标准差，即:

一个有效的评估估计误差的标准是样本内夏普比率，即用整个时间期T的收益数据计算出来的夏普比率。

其中，

2.确定性等价收益(CEQ)

策略j的确定性等价收益所指的是，投资者扣除风险因素后愿意接受的无风险收益。它通常被定义为:

为了检验两种策略的确定性等价收益是否统计上无差异，我们使用Green［20］的方法。考虑两种策略 j和 k，对应的矩向量 v=(μj，μk，σj，σk)。两种策略确定性等价收益之差为:

其中，

四、实证结果

这一部分，我们使用夏普比率和确定性等价收益两个业绩测度指标，来评估10个资产配置策略在4种投资组合中的业绩表现。我们把结论分为两个部分:第一部分我们比较除了简单多样化策略外的其他9种资产配置策略在中国市场的业绩表现;第二部分我们将简单多样化策略与其它最优化策略进行比较，并使用第三部分(二)中给出的统计方法，检验二者的差异是否是统计显著的。

(一)9种资产配置策略的比较

表1的A部分第二行对应的是样本内均值方差策略，即在没有估计误差存在情况下的均值方差最优投资组合。通过对比我们可以发现，在所有的投资策略中，样本内均值方差策略在四种投资组合中均显示出最大的夏普比率。同时，从表1的B部分可以看到，除了简单多样化策略中的三因子组合外，样本内均值方差策略在四种投资组合中均显示最大的确定性等价收益。这证实了，在没有估计误差存在情况下，均值方差策略具有显著的优势。

由于样本内最优权重对投资者而言是不可获得的，我们必须计算最优化模型的样本外业绩来评估投资者的真实收益。此外，均值方差模型的样本内和样本外夏普比率差能够使我们评估估计误差的严重性。从表1可以看到，在我们所考虑的四种组合中，无论是夏普比率还是确定性等价收益，均值方差模型的样本外业绩均远远小于对应的样本内业绩。这意味着，估计误差问题对模型的影响是如此的大，以至于完全抵消了最优化方法的优势。例如，对于国泰安6行业数据库，均值方差样本外夏普比率为0.1802，远小于对应的样本内夏普比率(0.4432);其确定性等价收益为0.0096，小于对应的0.0170。而对于账市比25组合，均值方差样本外夏普比率为0.1092，更是远小于样本内的0.5018;其确定性等价收益 -4.7705，小于对应样本内的 0.1153。因此，我们的第一个结论是，参数不确定性的存在确实显著地影响了均值方差模型的有效性。

既然参数不确定性的影响是如此之大，我们必须分析其他考虑了参数不确定性的均值方差拓展模型。表1显示，尽管基于贝叶斯方法的Bayes-Stein策略理论上优于均值方差模型，但实证结果并不清晰。从夏普比率看，Bayes-Stein策略除了在证监会13行业组合外，均弱于均值方差模型。而从确定性收益看，该策略除了三因子组合外，确实大于均值方差策略，但仅仅是轻微的改进。例如，对于国泰安6行业数据库，均值方差确定性等价收益为0.0096，而Bayes-Stein策略仅为0.0104。对于账市比25组合，均值方差确定性等价收益为 -4.7505，而Bayes-Stein策略仅为-1.3114。该结论与 DeM-iguel，Garlappi，Uppal［12］的结论很相似，后者发现Bayes-Stein策略在美国市场只是轻微的改进了均值方差模型，因为“尽管该策略确实缩小了权重，但最终的权重更接近于样本外均值方差权重而非样本内最优权重”。因此，我们的第二个结论是，Bayes-Stein策略并不能有效的解决参数不确定性问题，其样本外业绩表现与均值方差模型并无显著差异。

下面，我们考虑只估计协方差矩阵的全局最小方差策略。无论从夏普比率还是确定性等价收益看，除三因子投资组合外，最小方差策略在所有其他投资组合中均大幅的超过了均值方差策略和Bayes-Stein策略，主要原因是最小方差策略在减少极端权重方面极其成功。其在三因子组合中差于均值方差策略的原因可能在于，当资产数目较少时，均值的估计误差比较小，在三因子组合中同时考虑均值和方差的均值方差策略更有效。因此，我们的第三个结论是，基于收益矩限制的最小方差策略极其有效的改进了样本外业绩。

由于中国市场卖空限制的存在，我们考虑两种卖空限制下的投资组合策略，分别为限制卖空的均值方差策略和限制卖空的最小方差策略。首先，我们发现，除了三因子组合外，这两种策略的夏普比率和确定性等价收益在其他投资组合中均显著的高于无卖空限制下的均值方差策略和Bayes-Stein策略。其次，限制卖空的最小方差策略优于无卖空限制的最小方差策略，且当投资组合中资产数目多的时候尤为明显。从夏普比率看，前者在证监会13行业组合和账市比25投资组合中超过后者。从确定性等价收益看，前者在除去3因子组合的所有投资组合中均超过后者。直觉上，由于估计误差随着估计资产数目N的增加而增加，通过缩小协方差矩阵的极端值从而改进估计误差的限制卖空最小方差策略在N数目大时效果更显著。因此，我们的第四个结论是，限制卖空的均值方差策略和限制卖空的最小方差策略显著的改进了其对应的无卖空限制模型，这种改进在资产数目N较大时更加明显。

最后，我们考虑四种组合策略，分别是三基金策略、简单多样化与最小方差组合策略、简单多样化与均值方差组合策略和简单多样化与三基金组合策略。四种策略中，业绩表现最好的是简单多样化与均值方差组合策略。其次是简单多样化与最小方差组合策略。三基金策略和简单多样化与三基金组合策略表现最差。然而，即使业绩表现最好的均值方差组合策略，也没有证据显示其超过了卖空限制均值方差策略和卖空限制最小方差策略。因此，我们的第五个结论是，尽管组合策略改进了传统的均值方差模型，但与其他简单的均值方差拓展模型相比，并没有呈现明显的业绩改进。考虑模型的复杂性，限制卖空策略更有优势。

(二)最优化资产策略与简单多样化策略的比较

表1的A部分第一行和B部分第一行分别为简单多样化策略在四种投资组合中的夏普比率和确定性等价收益。从夏普比率看，均值方差策略样本内夏普比率与简单多样化策略之差给出了在没有估计误差存在情况下采用最优化策略与采用简单多样化策略之间的损失测度。我们可以看出，两种策略的夏普比率差距非常大。例如，对于国泰安6行业组合，均值方差样本内夏普比率为0.4432，而对应的简单多样化策略远小于这一数值，仅为0.2929。对于账市比25投资组合，均值方差样本内夏普比率为0.5018，同样远大于简单多样化策略的0.1525。

从表1的A部分可以看到，几乎所有的投资策略在4种投资组合中都小于简单多样化法则的夏普比率。只有三种策略在某些投资组合中的夏普比率略微大于简单多样化法则，它们是三基金组合策略3因子组合，卖空限制最小方差策略证监会13行业组合，卖空限制最小方差策略账市比25组合，但是没有一个是统计上显著的。从表1的B部分可以看到，共有10种情况简单多样化策略的确定性等价收益略小，然而，没有一种情况是统计显著的。我们的发现与 DeMiguel，Garlappi，Uppal［11］对美国市场的研究相同，即没有一种最优化策略可以在统计上持续地优于简单多样化策略。尽管Jun＆Zhou［13］发现表1中的最后两种组合策略优于简单多样化策略，而我们却发现，在中国市场，即使组合策略也不能在统计上优于简单多样化策略。因此，我们的第六个结论是，在所有考虑的模型中，没有一个模型可以在统计上优于简单多样化策略。简单多样化策略应该成为中国市场资产配置模型研究的一个重要比较基准。

表1 γ=1时的夏普比率和确定性等价收益

五、稳健性检验

(一)不同的相对风险规避系数

为了检验以上结论对不同的投资者风险规避系数的敏感性，我们分析γ=3，5时的情形。由于除了均值方差组合策略和三基金组合策略外，改变相对风险规避系数并不影响其他策略的夏普比率，因此我们在表2中只列出了γ=3和γ=5时的不同策略的确定性等价收益。如我们所预期的一样，随着风险系数的增加，每种策略的确定性等价收益下降。此外，我们发现，3因子组合中的确定性等价收益变化很大，表现为几乎所有策略均改进了均值方差模型业绩。具体而言，当γ=3时，除了卖空限制最小方差3因子和均值方差组合3因子外，其他策略的确定性等价收益均高于均值方差策略。而当γ=5时，除卖空限制最小方差3因子外，其他策略也都有比均值方差策略高的确定性等价收益。当把9种策略与简单多样化策略比较时，发现依然没有一种策略可以统计上优于后者。

表2 不同风险规避系数γ时的确定性等价收益

(二)增加的估计窗口期而不是滚动的窗口期

众所周知，估计区间M越长，均值和方差的估计量就越精确。在实践中，由于总的时间期固定，因此往往使用增加窗口期方法来增加估计区间，提高估计精度。具体而言，对每一个策略，我们用从起始月一直持续到本月的样本数据来估计本月末的最优权重。由于篇幅原因，表3只列出γ=3时的夏普比率和确定性等价收益。可以看到，除了简单多样化与三基金组合策略在各个组合中的夏普比率和确定性等价收益有了很大提升外，我们之前的结论并没有什么变化。

表3 增加窗口期方法，γ=3时的夏普比率和确定性等价收益

六、结 论

自从Markowitz［1］发现均值方差模型后，各类资产配置策略的业绩比较一直是学术界研究的热点问题。我们使用中国股票市场数据构建四个投资组合类别，来检验10种资产配置策略在中国市场的业绩表现。结果发现，在中国市场，参数不确定性的存在确实显著地影响了均值方差模型的有效性，导致了很差的模型业绩表现。在考虑了参数不确定性的模型中，Bayes-Stein策略并未有效的解决参数不确定性问题，而基于收益矩限制的最小方差策略对均值方差模型业绩有很大提升。限制卖空的均值方差策略和限制卖空的最小方差策略不仅显著地改进了均值方差模型业绩，而且分别改进了对应的无卖空限制模型。尽管组合策略改进了传统的均值方差模型，但与其他简单的均值方差拓展模型相比，并没有呈现出明显的业绩改进。总体来讲，限制卖空均值方差策略和限制卖空最小方差策略表现最好。然而，并没有任何一个最优化策略能够在统计上优于简单多样化策略。

我们的研究对于指导中国投资实践以及进一步的理论研究均具有较大的意义。从指导投资实践角度来讲，既然传统的均值方差模型业绩表现最差，中国的基金公司和资产管理公司的投资经理应该放弃继续采用该模型，转而使用限制卖空均值方差策略或限制卖空最小方差策略来改进投资业绩;从理论角度来讲，我们确立了简单多样化策略成为中国资产配置模型研究的比较基准。任何新的理论模型，只有在击败简单多样化策略后，才会有重要的理论和现实意义。

我们的研究还可以有以下几个拓展方向。首先，既然忽视均值估计的模型有更好的业绩表现，更多的改进协方差估计的方法应该被考虑;其次，更多的限制组合持有卖空头寸的模型应该被进一步研究;最后，由于我们主要考虑了静态模型，多期模型以及连续时间模型在中国资本市场的实用性也是另一个重要的研究方向。

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