高速电主轴热态性能有限元分析

文怀兴， 朱文杰

(陕西科技大学 机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

高速电主轴是高速机床的核心部件，它的工作性能直接决定了机床的效率和加工精度.国外电主轴最早用于内圆磨床，20世纪80年代，随着数控机床和高速切削技术的发展和需要，逐渐将电主轴技术应用于加工中心、数控铣床等高档数控机床.国内电主轴的研究始于20世纪60 年代，主要用于零件内表面磨削[1].电主轴具有高速度、高精度、良好的润滑和冷却等方面的特点，因此具有较大的技术难度，目前国内高档的高速加工中心主轴多为进口国外产品.

机床发热所引起的加工误差已经占到了总加工误差的60%～80%[2]，在电主轴正常工作时，电机的发热和轴承的摩擦发热是不可避免的.电机和轴承发热会引起主轴的温升，而温升引起的热位移对电主轴的加工精度和寿命有直接的影响.因此对于高速主轴单元来说，必须具备良好的热态性能.合理的热特性设计是高速大功率电主轴设计中的重要技术环节[3].针对电主轴的发热问题，本文先从理论上分析了内置电机和轴承的发热机理，计算了内置电机和轴承的热载荷和换热系数，再应用有限元法对电主轴进行了热态特性分析，得出了电主轴的稳态温度特性.改变转速，得出不同转速下电主轴的稳态温度特性，为电主轴的温升控制和冷却系统的设计提供依据.

1 电主轴的结构设计

1.1 电主轴的设计参数

电主轴最高转速24 000 r/min；额定输出功率30 kW，耗损功率4.5 kW；额定扭矩35 Nm；主轴端部回转精度0.003 mm；主体温升不大于25 ℃，外壳安装尺寸：直径240 mm，长度：500～800 mm.

1.2 电主轴三维模型的建立

按照设计的要求，先对电主轴进行整体结构分析.电主轴是多个零件的组合体，主要由主轴体、轴承、定子、转子、拉杆、法兰、水套和外壳等组成.通过结构分析对电主轴各零部件间的尺寸和安装位置进行设计.建模时要对一些主要的部件进行分析.

(1)主轴体.主轴体是电主轴中关键的零件，其他零件的尺寸大多要和主轴体相适应，所以建模时应以主轴体为主，先对其进行建模，然后在确定其他相关零件的形状和尺寸.根据设计的要求，主轴的长度在500～800 mm之间，所以，在建模时，主轴体在轴向长度是有取值范围的.必须和主轴的长度相适应.最终确定主轴体的结构尺寸参数和物性参数：主轴体的平均外径D=56 mm，平均内径d=25 mm，悬伸量a=60 mm，支撑跨距L=314 mm；材料是40CrNiMo.

(2)轴承.目前，电主轴的支承主要采用磁悬浮轴承，流体动、静压轴承，角接触陶瓷球轴承等[4].依据电主轴的最高转速为24 000 r/min要求.本次设计选用角接触陶瓷球轴承.轴承的配置方式为：一端固定，一端浮动.轴承的建模参数根据所选的轴承型号来确定.本次设计所选的轴承型号为前轴承H7012 AC/HQ1，后轴承H7010 AC/HQ，基本参数如表1所示.

(3)定子、转子.定子和转子的尺寸大小，是根据内置电机的型号来确定的.本次设计选取的电机型号为1FE1073-4WN11BA，建模参数如表2所示.电机的安装方式一般有两种：(a)电机在前后轴承之间；(b)电机在前后轴承之后[5].根据设计要求选择电机在前后轴承之间的布局方式.

表2 电机的建模参数

(4)水套.定子产生热量大部分传到了水套上，经过水套的热交换带走.可见水套对热分析有重要的影响.水套的型号和定子的产热量有着直接的关系，所选的水套必须要满足设计条件中的散热要求.水套的外形尺寸，以及水槽的大小位置等参数可根据所选的水套型号来确定.

(5)外壳.外壳的外径根据设计要求为安装尺寸240 mm；外壳的内径和水套的外径有着直接的关系；外壳的长度根据主轴的长度范围取值.外壳确定后，根据其大小来确定法兰的尺寸.

电主轴模型相当复杂，要对整个模型进行分析相当困难，在建模时根据有限元分析的需要，对模型进行简化.简化模型不但能够节约计算时间，而且还能得到更符合实际的分析结果.故建模时应忽略对热分析影响较小的零件，如拉杆附属模块，以及一些细小的结构，如通水管、通气管、通油孔、排气孔等[6]，仅保留对分析影响较大的零件，如内置电机，轴承，主轴体，水套等.图1是电主轴三维模型剖视图.

图1 电主轴三维模型剖视图

2 电主轴的热源分析和计算

热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律：

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE

(1)

式中：Q为热流量；W为所作的功；U为系统的内能增量；△KE为系统的动能增量；△PE为系统的势能增量.

传热问题认为系统的动能增加与势能增加量为零，且没有外力对系统做功；则式(1)简化为Q=ΔU.热传递过程分为稳态过程和非稳态过程.系统中各部位温度不随时间而改变的热量传递过程属于稳态传递过程，反之则称为非稳态过程[7].不考虑电主轴刚刚启动时的温度变化，只分析电主轴启动一段时间后温度达到稳态时的温度场，并且忽略环境温度变化对电主轴的影响.假设电主轴的传热属于稳态传递过程：Q=ΔU=0，即流入系统的热量等于流出的热量，系统的内能增量为0.

电主轴的零件虽然很多，但是大部份发热来自内置电机和轴承[8].进行有限元分析要知道热源的热流密度及换热系数.下面通过计算确定电机、轴承的热流密度及换热系数.

2.1 内置电机热载荷分析计算

内置电机的发热量2/3来自定子，1/3来自转子[9].电主轴正常工作时，内置电机的输入功率转化为有效的输出功率和耗损功率两部分.根据电主轴的设计参数可知电机的耗损功率为4.5 kW.假设耗损的功率全都转化为电机发热量，按比例分配计算得，定子产生的热量为3.0 kW，转子产生的热量为1.5 kW.

热流密度是指热源单位体积的热载荷量，也称为热载荷，用公式(2)来计算[10]

(2)

式中：q为热流密度，W/m3;Q为热源的发热量，W；V为热源的体积，m3.

(3)

式中：d1、d0分别为定子或转子的内外径，L为定转子铁芯的长度.

根据电机的参数用公式(3)求出热源体积V，再把V代入公式(2)中可以计算得到定、转子的热流密度，定子的热流密度为：qs=2.36×106(W/m3)，转子的热流密度为：qr=3.57×106(W/m3).内置电机定子的散热以热对流为主，换热系数可以用经验公式(4)来确定[11].

hw=Nuλw/D

(4)

式中：hw为定子的换热系数；Nu为弩赛尔数；λw为流体的导热系数；D为螺旋槽几何特征的定性尺度.

将具体数值代入公式(4)中求出定子换热系数为240 W/(m2·℃).

主轴在工作时，转子生成的大部分热量都传到了周围的空气中，转子的换热系数可按公式(5)、(6)来计算.

(5)

(6)

式中：ht为转子端部的换热系数，W/(m2·℃)；ut为转子端部的切向速度，m/s；n为电主轴的转速，r/min；d为转子端部的平均直径，0.083 m.

代入参数求得转子的换热系数为219.8 W/(m2·℃).

2.2 轴承热载荷分析计算

根据Palmgren公式，轴承摩擦产生的热量为：

Qb=Mn

(7)

式中：M为轴承摩擦力矩；n为轴承转速.

轴承的摩擦力矩M可以用公式(8)计算[12]

(8)

式中：f0为润滑系数；v为润滑剂运动粘度；n为轴承转速；f1为载荷系数；Fs为轴承当量静载荷；Cs为轴承额定静载荷；Fβ为轴承计算载荷.

用公式(7)(8)求出电主轴在额定功率最高转速条件下，前、后轴承的摩擦发热量分别为：138 2 W、829 W.

因为轴承的转速很高，可以把滚动体等效成一个圆环[13].前、后轴承的热流密度可以用公式(9)、(10)求出.

(9)

(10)

式中：q1,q2分别为前后轴承的热流密度；Qb1,Qb2分别为前后轴承的发热量；dm1,dm2分别为前后轴承的中径；Db1,Db2分别为前后轴承的滚珠直径.

轴承采用油气润滑方式，进行油气润滑时，喷入的润滑油和压缩空气相比是很少的，所以和轴承进行热交换的主体是压缩空气.轴承和压缩空气间的换热系数主要跟气流流动面积和平均流速有关.轴向气流经过轴承时的流动面积用公式(11)计算[14]

Aax=2dmπΔh

(11)

式中：Aax为气流的流动面积，m2；dm为轴承中径，m；Δh为轴承内外圈与保持架的平均距离，m.

压缩空气的平均流速用公式(12)来计算[15]

(12)

轴承和压缩空气间的换热系数用公式(13)来计算[16].

(13)

把相关参数代入公式(8)、(9)、(10)中，求出轴承与油气润滑系统的对流换热系数：前轴承为399.3 W/(m2·℃)，后轴承为275.7 W/(m2·℃).

3 电主轴热态性能有限元分析

常用的有限元软件有Ansys、Abaqus、Lsdyan、Algor等.其中Ansys在我国应用比较早，主要用于处理线性问题，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域.但是在机床研究过程中往往有许多东西的变化都是非线性的，如果把其当成线性变化来处理，往往会使其分析结果和真实的结果相差较大.

Abaqus软件在处理非线性问题时具有明显的优势，它集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题.Abaqus的功能广泛，和Ansys相比，Abaqus有更多的单元种类和材料模型，给用户提供了更多的选择性.电主轴模型零件较多，建模困难，而且还有非线性因素，选用致力于非线性分析的有限元软件Abaqus来进行模态分析，可以得到更接近于实际的分析结果，为此采用Aabqus软件进行电主轴的研究.

主轴体的材料是40CrNiMo，弹性模量是209 000 N/mm2，泊松比是0.295，热传导系数为44 W(m·℃)-1，其他零件的材料各不相同，为简化模型，取多数零件的材料45钢为主.弹性模量为209 000 N/mm2，泊松比为0.269，热传导系数为48 W(m·℃)-1.

把电主轴的三维零件模型导入到有限元分析软件Abaqus中，分别创建各个零件的材料参数.然后按照三维装配模型的装配关系，重新将模型装配好.

网格的划分是有限元分析的一大关键.基于分析的模型是一个装配体而非一个零件，如果使整个装配体的网格疏密度一致，会导致小的零件由于网格过大而计算结果过于粗糙，而大的零件又因为网格太过于密集而增加了计算时间.所以要根据模型中零件的主次以及形状和大小分别对各个零件进行划分.对分析结果要求比较高的零件，如电机的定子、转子、轴承、主轴体等，网格的尺寸可以小一些，以便得出更精确的结果.但不可过小，以免导致计算时间过长甚至失败.网格划分的效果如图2所示.

图2 模型的网格划分

通过电主轴的热源分析和计算，求出有限元分析时应用到的热载荷与换热系数，如表3 所示.

表3 热载荷和换热系数

根据表3中的参数，给模型建立边界条件和施加热载荷.对模型进行求解，得出当转速为n=14 000 r/min时电主轴稳态温度场的云图，如图3所示.分析结果表明：电机转子的平均温度为84.5 ℃，定子的平均温度为76.3 ℃，定子的温升比转子低，主要是因为定子有冷却系统进行对流换热.前轴承处局部温度偏高，轴承心部最高，温度达到了96.7 ℃.尽管内置电机和轴承的温升相对较高，但主轴壳体的平均温度为31.2 ℃，和常温20 ℃相比较温升为11.2 ℃，仍在设计要求温升25 ℃以内，符合要求.

图3 电主轴稳态温度场分布

依据不同的转速对模型进行求解，得到不同转速下的稳态温度场分布云图，在不同转速下的电主轴稳态温度场分布云图中提取测试点.测点1在电主轴前端背面中间，测点2在电主轴前端背面下方，测点3在电主轴后端正面中间，测点4在电主轴后端正面下方，取点的位置如图4所示.得到不同转速下4个测点的温度，如表4所示.

图4 测点位置分布

转速/(r/min)测点1/℃测点2/℃测点3/℃测点4/℃2 00027.526.227.126.94 00024.324.923.723.66 00025.525.924.825.18 00026.326.325.825.510 00028.928.327.827.612 00029.328.028.027.814 00033.431.630.329.616 00022.121.522.322.118 00022.321.621.421.720 00021.520.820.621.522 00021.320.620.421.424 00021.220.520.321.1

为了更直观的看出不同转速下的温升变化，将表4中的数值绘制成电主轴的“温度-转速”图，如图5所示.

图5 电主轴的温度-转速图

4 结束语

对电主轴的结构进行分析和设计，用三维软件Soildworks建立了电主轴的三维模型.通过对电主轴的热来源分析和计算，求出了内置电机的定子、转子以及前后轴承的热载荷和换热系数.运用非线性有限元软件Abaqus对三维模型进行了有限元分析，得出了电主轴的稳态温度场分布云图.改变模拟的转速，求出电主轴在不同转速下的稳态温度场，取测量点的温度进行分析，绘制了“温度-转速”图，从电主轴的“温度-转速”图中得知电主轴的温升规律，为设计电主轴冷却系统提供了依据.

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