大型感应电机的电磁相似性研究

黄振华, 王善铭, 李隆年, 张经纬

（1. 武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064; 2 . 清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084）

大型感应电机的电磁相似性研究

黄振华1, 王善铭2, 李隆年2, 张经纬1

（1. 武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064; 2 . 清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084）

本文以电机的相似性原理为基础，通过理论分析和研究，得出电机总体的尺寸和电负荷、磁负荷之间的比例关系；同时对几何相似性条件下的参数和性能的差别进行了研究。理论分析不仅指出了电机设计中具有相似性、不具备相似性、以及不能使用几何相似性进行模拟的主要性能参数，还针对电机设计的型谱化时的参数变化规律和参数优化与调整给出了有益建议。

相似性 感应电机 型谱化 参数优化与调整

0 引言

原理样机电磁相似性技术研究作为高转矩密度感应电机试验研究的首要环节,主要目的是为缩比例样机电磁设计与试验验证提供理论指导与参考。下文研究 1) 从几何相似性出发，考虑直径、长度、槽高、槽宽、气隙等因素，研究电机总体尺寸和电负荷、磁负荷之间的比例关系。2)对几何相似性条件下的参数和性能的差别进行研究，在几何相似性基础上，给出参数和性能的变化规律，给出具有相似性、不具备相似性、以及不能使用几何相似性进行模拟的主要参数。主要参数包括定子电阻和铜耗；定子铁耗；空载励磁电流和励磁电抗；转子电阻和转子铜耗；额定运行转差率；定子漏电抗；转子漏抗。

1 电机几何相似性定律

《电机设计》一书曾对一系列功率递增，而几何形状彼此相似的电机相似性规律进行总结，其几何形状相似是指电机对应的尺寸间具有相同的比值，考虑它们具有相同的电流密度、磁通密度、转速和极对数[1]。

其中，DA，DB是直径；lA，lB是铁心长度；hSA，

hSB是槽高；bSA，bSB是槽宽；gA，gB是气隙长度。

1.1 线圈匝数不变时，比例缩放后参数变化

保持线圈的匝数不变，当几何尺寸缩小k倍时，由于每匝导线截面积缩小k2倍，相电流I缩1小为原来的1/k2；

磁通密度不变时，可近似认为每极磁通缩小k2倍；考虑电枢绕组的串联匝数W不变（即线圈的并联支路数不变时），在电源频率一定时（电机的极对数，转速不变），相电动势E1正比于串联匝数W和磁通φ（E1∝KωmfWKdpφ ，其中Kωm是气隙磁场的波形系数；Kdp是电枢的绕组系数；φ为每极磁通[2]）。则相电动势E1缩小为原来的1/k2。

电机容量公式P′∝m1E1I1，缩小为原来的1/k4。从主要尺寸公式：

其中，Di是定子内径；A是线负荷。

可看出右侧PH缩小k4，而式右侧其它参数几乎均为常数，主要原因在于式左侧缩小k4倍。除l缩小了k3倍，线负荷A缩小了k倍。原因很简单，A=2m1WI1/πDi，式中I缩小了ik2倍，而分母上电枢直径Di缩小k倍，故线负荷A缩小k倍。

电机热负荷正比于电流密度和线负荷，考虑到电流密度保持不变，因此其热负荷缩小了k倍。

1.2 比例缩放后，定子线圈每槽导体数变化且并联支路数也变化时，电机的参数变化

考虑几何尺寸缩小k倍的同时，匝数增加为原来的α倍，且线圈并联支路数为原来的1/β；电流密度不变，每匝导线截面积为原来的1/αk2，额定相电流I1为原来的1/αβk2；定子相电阻的每相导体总长为原来的αβ/k；导线截面积SCu为1/αβk2倍；定子电阻值增α2β2k倍；此时，考虑到磁通密度保持不变，几何尺寸缩小k倍时，每极磁通缩小k2倍；电枢绕组的串联总匝数W增加为原来的αβ倍（线圈并联支路数为原来的1/β，即每相串联匝数为原来的β倍），电源频率不变时（电机的极对数，转速不变），相电动势E1正比于串联匝数W和磁通φ（E1∝KωmfWKdpφ ，其中Kωm是气隙磁场的波形系数；Kdp是电枢的绕组系数；φ为每极磁通[2]）。则相电动势E1为原来的αβ/k2；电机容量公式P′=m1E1I1，缩小为原来的1/k4；线负荷A=2m1WI/π1D1，式中I1缩小了1/αβk2倍，而分母上电枢直径D为原来的1/k，串联匝数W增加为原来的αβ倍，因此线负荷A缩小为原来的1/k。电机的热负荷正比于电流密度和线负荷，考虑到电流密度保持不变，因此其热负荷缩小为原来的1/k。

综合上述分析，将对应的分析结果列表如表1所示；在保持电流密度、磁通密度、转速和极对数不变的前提下，电机几何尺寸按比例缩小时，电机的线负荷和热负荷等比例地缩小；电机容量按照几何尺寸比例的四次方缩小。

2 几何相似缩比例样机与原电机参数性能的差别

下文主要考虑缩比例样机与原电机“T”型等效电路所反映相关参数的比例相似关系。

在几何相似性的前提下(考虑它们具有相同的电流密度、磁通密度、转速和极对数)，考虑以下几种情况下，电机相关参数的差异：

2.1 线圈匝数不变时的参数变化

1）定子电阻、定子铜耗及铁耗

保持线圈匝数不变，定子电阻r1∝Wlρ/Scu，当几何尺寸缩小k倍时，考虑电枢绕组的串联匝数W不变（即线圈的并联支路数不变时），l缩小为原来的1/k，Scu缩小为原来的1/k2，因此定子电阻为原来的k倍；考虑到阻抗的基值不变（相电压与相电流缩小相同比例）；定子电阻的标幺值增加为原电机定子电阻标幺值的k倍。定子的铜耗为原电机的1/k3(定子电流为原来的1/k2，定子电阻为原来的k倍)。

在磁密保持不变的前提下，电机的体积缩小为原有的1/k3，定子铁耗也对应缩小为原电机的1/k3；

2）空载激磁电流Im和激磁电抗Xm

磁密保持不变的前提下，B不变，则H也保持不变，激磁磁动势F=∑Hl，缩比例后，磁动势F缩小为原来的1/k。WIm∝F，考虑电枢绕组的串联匝数W不变时（即线圈的并联支路数不变时），空载激磁电流Im也缩小为原来的1/k。因为定子电流为原有值的1/k2，故缩放后电机的空载激磁电流的标幺值Im*为原电机激磁电流标幺值的k倍；

3) 转子电阻r2、转子铜耗pCu2及额定运行转差率sn

转子铜耗pCu2∝GCu2×Δ2（其中Δ为转子电流密度），由于定转子磁动势平衡，定转子匝数不变，且定、转子槽数不变，则转子电流和定子电流成正比，则转子电流密度不变。因此比例缩放后，电机的转子铜耗为原来的1/k3。而转子电流缩小为原来的1/k2，故转子电阻为原来的k倍。

转差率sn=pCu2/PM；考虑到比例缩放后，电机的转子铜耗为原来的1/k3；而电磁功率PM为原来的1/k4。因此转差率sn为原来的k倍。

4）定子漏电抗X1

定子漏电抗主要由槽漏抗、谐波漏抗和端部漏抗三部分组成：

5) 转子漏电抗X2

转子漏电抗主要由槽漏抗、谐波漏抗、端部漏抗和斜槽漏抗四部分组成[3]：

槽漏抗Xs

*2∝l2m1pλS2CX/leffQ2，Q2是转子槽数。同上文分析可知，在尺寸缩放之后（尺寸缩小为原来的1/k），槽漏磁导λS2为常数，漏抗系数CX缩小为原来的1/k。因此，槽漏抗标幺值变化为原来的1/k。

斜槽漏抗是斜槽宽，t2是转子齿距。在比例缩放之后（尺寸缩小为原来的1/k），斜槽漏抗的标幺值也变化为原来的1/k。

2.2 定子线圈每槽导体数变化且并联支路数变化时，电机的参数变化

当几何尺寸缩小k倍的同时，定子每槽导体数增加为原来的α倍，且线圈并联支路数为原来的1/β，考虑这种情况下，电机参数的变化：

1）定子电阻、定子铜耗及铁耗

当几何尺寸缩小k倍的同时，定子每槽导体数增加为原来的α倍，且线圈并联支路数为原来的1/β，定子电阻r1∝Wlρ/SCu。，每相导体总长为原来的αβ/k；导线截面积SCu为1/αβk2倍；因此定子电阻为原来的α2β2k倍；由前文的推导可知，缩放后，额定电压U1为原来的αβ/k2；额定相电流I1为原来的1/αβk2；阻抗的基值为原来的α2β2倍。定子电阻的标幺值增加为原电机定子电阻标幺值的k倍。

定子铜耗为原电机的1/k3(定子电流为原来的1/αβk2，定子电阻为原来的α2β2k倍)。在磁密保持不变的前提下，电机的体积缩小为原有的1/k3，定子铁耗也对应缩小为原电机的1/k3。

2）空载激磁电流Im和激磁电抗Xm

磁密保持不变的前提下，B不变，则H亦保持不变，激磁磁动势F=∑Hl，缩比例后，磁动势F缩小为原来的1/k。而WIm∝F，此时电枢绕组的总串联匝数W为原来的αβ倍，因此，空载激磁电流Im也缩小为原来的1/αβk。因为定子电流（即电流基值）为原有值的1/αβk2，故缩放后电机的空载激磁电流的标幺值Im*为原电机激磁电流标幺值的k倍；

3）转子电阻r2、转子铜耗pCu2及额定运行转差率sn

转差率sn=pCu2/PM；考虑到比例缩放后，电机的转子铜耗为原来的1/k3；而电磁功率PM为原来的1/k4。因此转差率sn为原来的k倍。

考虑几何尺寸缩小k倍时，转子电阻定子匝数增加为原来的αβ倍；此时转子电阻R2缩放为原来的α2β2k，而转子铜耗为原来的1/k3，因此折算到定子侧的等效电路后，转子侧电流为原来的1/αβk2（实际转子导条和端环中的电流为原来的1/k2，而定子每相总匝数增加为原来的αβ倍，故折算后除以αβ）。同理，电抗的标幺值为原来的1/k。

4）定子漏电抗X1

定子漏电抗主要由槽漏抗、谐波漏抗和端部漏抗三部分组成[3]：

因此，几何尺寸缩小k倍的同时，定子每相总匝数增加为原来的αβ倍，槽漏抗标幺值变化为原来的1/k。

其中FT是齿饱和系数，∑S=∑(Kdpv/v)2。考虑几何尺寸缩小k倍的同时，定子总匝数增加为原来的αβ倍，∑S保持不变，极距τp和等效气隙ge缩放比例相同，齿饱和系数FT可认为保持不变，漏抗系数CX缩小为原来的1/k。因此，几何尺寸缩小k倍的同时，定子总匝数增加为原来的αβ倍，谐波漏抗标幺值变化为原来的1/k。

5）转子漏电抗X2

转子漏电抗主要由槽漏抗、谐波漏抗、端部漏抗和斜槽漏抗四部分组成：

综合上述分析，将对应的分析结果列表如下：

若缩放比例悬殊，在工程研制时还需要考虑散热、气隙、槽形等实际因素的影响。

3 结论

本文通过电机的相似性原理，推导了电机的型谱设计时的参数变化规律。上述分析结论为电机比例型谱设计奠定了理论基础，对电机设计时的参数优化和调整有一定的指导意义。

[1] 陈世坤. 电机设计，机械工业出版社，2000.

[2] 许实章. 电机学，机械工业出版社，1983.

[3] 程福秀. 现代电机设计，机械工业出版社，1992.

Research on Electromagnetism Analogous Theory on Large Induction Motor

Huang Zhenhua1, Wang Shanming2, Li Longnian2, Zhang Jinwei1
( 1.Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064 , China; 2.Department of Electrical engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

In this paper, the proportion of size, electric load and magnetic load are obtained on the basis of the electromagnetism analogous theory. The parameters that can be described by proportion based on analogous theory, those cannot be deduced by direct ratio and those have nothing to do with the analogous theory are pointed out after the theoretical analysis on mathematic expression. On the other hand, critical suggestions about serialization products design and adjustments and improvements of the operational parameters are also proposed.

analogous theory; induction motor; serialization; adjustments and improvements of the operational parameters

TM37

A

1003-4862（2014）03-0036-05

2013-08-17

黄振华 (1982-)，男，硕士研究生，工程师。研究方向：电磁场数值分析和电机设计。