改进的经验模态分解算法对脉搏信号的处理

张兢，曾建梅，杨超，路遥

(重庆理工大学电子信息与自动化学院，重庆 400054)

改进的经验模态分解算法对脉搏信号的处理

张兢，曾建梅，杨超，路遥

(重庆理工大学电子信息与自动化学院，重庆 400054)

脉搏信号是生理信号的一种，蕴含着大量的生理信息。对脉搏信号进行预处理后，针对经验模态分解的端点效应使得分解产生严重失真这一问题，提出了一种基于与原始信号相关程度最大的波形延拓方法。仿真结果表明:改进的经验模态分解算法使得原始信号与各IMF (intrinsic mode function，IMF)分量之间的误差减少，有效地抑制了端点效应。

脉搏信号;小波变换;经验模态分解;端点效应

在情感识别中，面部表情、语音等方面的情感识别较为直观，而生理信号是由人体自发产生，不受人主观意识的控制，因此在情感识别的研究过程中具有更高的准确性和可靠性。脉搏信号是一种非线性、非平稳的生理信号，如何准确地处理采集到的脉搏信号是研究的关键。长期的临床实践和实验研究结果表明:脉象学有着极大的实用价值，是临床医学基础的重要组成部分［1］。相关文献表明:根据不同情感状态下脉搏搏动的不同，通过提取脉搏信号的特征进行情感状态识别是可行的［2］。如果能准确找出最能代表某种情感的脉搏信号的特征或其他特征的组合，就可以用这些特征来有效地识别情感状态，提供和谐的人机情感交互环境，这在当代社会中将有很大的商业应用价值。

1 脉搏信号的预处理

脉搏是一种非平稳的微弱生理信号，它携带有丰富的人体健康状况信息，具有重要的临床诊断价值［3］。心脏的动力学研究结果表明:脉搏信号是一种振动信号，其形成过程是由心脏复合源和动脉系统互相作用的结果［4］。脉搏信号主要由主波、潮波、重搏波等几个部分组成。脉搏信号波形图的特征点如图1所示。其中点A，G是主动脉开放点，作为脉搏信号周期的标志点;B是脉搏信号的主波波峰;C是脉搏信号的潮波前谷;D是脉搏信号的潮波(重搏前波);E是脉搏信号的降中峡(重搏波谷);F是脉搏信号重搏波峰。

图1 脉搏信号的时域波形

脉搏信号是一个“天然”的信息源，其丰富的频率成分和谐波强度中包含了各种生理或病理的信息，因此对脉搏信号进行研究将具有重要的应用价值。对脉搏信号的处理包括预处理和特征提取。本文通过脉搏血氧仪采集到脉搏数据，根据3次样条插值法拟合得到脉搏信号的时域波形。脉搏信号的波形中含有噪声，使信号产生了严重的失真。因此，对于采集的信号，可以利用小波变换对其进行去噪和平滑。作为一种时间尺度分析方法，小波变换具有多分辨率分析的优点，而且能够从时频两域表征信号的局部特征［5］。

在进行小波分析之前需要根据脉搏信号的特性和实际需要选取合适的小波基。在充分考虑小波函数性质和脉搏信号特点的基础上，经过反复仿真实验验证，本文选用db3小波函数对脉搏信号进行处理，取得了较好的效果。效果图见图2，3。

图2 原始信号时域波形

图3 原始信号经小波变换后的波形

但是，小波变换也存在一定的局限性。一旦小波分解尺度被选定，分解得到的时域波形就是固定的频率段，且频率段只与分析频率有关，与信号本身无关。而下文中的经验模态分解是根据信号本身的特性自适应地产生合适的模态函数，这些模态函数能很好地反映信号在任何时间内的局部频率特征。

2 经验模态分解及模态能量商

经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)是美国宇航局的Norden E.Huang等人提出的一种处理非线性、非平稳信号的新方法［6］。EMD是基于信号特征时间尺度的时频分解方法，它将非平稳信号分解成一系列具有不同特征时间尺度的固有模态函数IMF(intrinsic mode function)，而每个IMF是1个单分量信号，表示原始信号的1个固有振动模态，每个固有模态包含了不同频率分量的信息。

2．1 EMD分解

与其他的信号处理方法不同，经验模态分解是一种完全自适应的分解过程，分解的层数取决于自身的特点。因此，对于不同的脉搏信号其分解层数将有所不同。EMD分解得到一系列IMF，每个IMF满足以下要求:函数必须关于时间轴局部对称，且其过零点与极值点个数相同［7］。EMD分解的基本步骤如下:

1)首先通过搜索找到信号序列的局部极大值序列Xmax和局部极小值序列Xmin。

2)通过3次样条插值方法结合所得到的极大值序列Xmax和极小值序列Xmin可以得到原始信号X(t)的上包络线E1和下包络线E2。

4)以h1代替X(t)，循环步骤1)～3)，直到hk-1与hk之间的方差小于设定的阈值，即认为hk是原始数据的IMF分量，c1=hk，r1(t)=X(t)-c1，X(t)=r1(t)。

5)重复步骤1)～4)，直到rn或cn小于设定的阈值或余量rn变为单调函数，则结束原始数据的EMD分解。最后得到

式(1)中:ci为原始数据中第i个IMF分量;rn为残余分量，代表信号中的平均趋势。

2．2 EMD分解存在的问题及改进

在对信号进行EMD分解的过程中，另一个重要的问题就是抑制端点效应。在求原信号的包络平均时，使用样条函数对原信号的极大值点和极小值点进行曲线拟合而求得上下包络线的均值，得到均值包络。在此过程中，样条插值会产生拟合误差且拟合误差不断积累。随着分解过程的不断进行，整个数据序列都会被“污染”，导致分解结果产生失真而失去意义，这就是端点效应［7］。此前，已有很多学者提出改善端点效应的方法，如镜像延拓［8］、神经网络预测和AR模型预测等。这些方法对抑制端点效应有一定的效果，但都存在不足之处。例如镜像延拓法，当信号边界处有较强的不对称性时，需要截去一部分数据，故其不适用于短信号。

2．3 EMD分解的改进

在研究抑制端点效应已有方法的基础上，本文采用改进的EMD分解，提出了一种提取与原始信号最为相关的一段波形进行端点延拓的方法。在对端点处的数据进行延拓时，盲目地延拓是没有意义的，延拓出的波形一定要符合原始信号在端点处的变化趋势［9］。因此，延拓的关键是要确定原始信号在端点处的变化趋势。如果能找到与原始信号的发展趋势最接近的波形并将其进行延拓，就可以改善端点效应。

设xN(t2)为原始信号序列(长度为N)为xN(t2)序列的平均值，wM(t1)为截取的某一段波形序列(长度为M)，wM(t1)序列的平均值为，xN(t2)与wM(t1)的相关系数可由以下步骤计算得到:

1)从端点处开始，截取原始信号的n段波形w1(t1)，w2(t1)，…，wn(t1)，wi(t1)(i=1，2，…，n)满足至少包含有一个局部极大值点、极小值点及过零点。

2)计算每一段波形与原始信号的相关系数Vi。

式(2)中:x(t2-i)代表原始信号波形x(t2)在t2-i位置上的幅度值序列;¯是原始波形x(t2)序列的平均幅度值;wi(t1)是截取的波形w(t1)以第i个位置为起点的与原始波形同样长度区域内的幅度值序列;¯wi是截取的某一段波形的平均幅度值。

3)利用筛选的方法，可以选取与原始信号最相关的波形进行延拓。筛选出与原始信号相关的波形时，可以先设定一个阈值λ，根据λ的定义得到最相关的波形段。

式(3)中:p为比例系数，可根据经验设定一个值，一般取值为10．0。

若得到wi(t1)与原始信号的相关性最强，则取wi(t1)左边的一段波形Le进行延拓，Le的选取应包含若干个极大值点和极小值点，这样可以减少原始信号与EMD分解的误差，从而抑制端点效应。仿真结果表明:采用与原始信号最为相关的波形进行延拓是针对端点效应的一种有效的抑制方法。

3 仿真结果及分析

在Matlab中，利用EMD函数及改进的EMD函数对仿真信号进行处理。本文采用仿真信号s(t)对改进的EMD算法进行仿真。

图4为仿真信号的时域波形。

图4 仿真信号时域波形

在对信号进行EMD分解后，原始信号s(t)与EMD分解得到的IMF分量之间存在一定的误差。图5表示未经端点处理的EMD分解的IMF分量及原始信号。

从图5可以看出:IMF1至IMF3的频率依次降低，说明了EMD分解方法的高通滤波特性。各IMF分量代表了信号从高到低不同频率段的成分，每一个频率段包含的频率成分是不同的。

图5 EMD分解与原始信号

图6表示未经端点处理的EMD分解的IMF分量及原始信号之间的误差。误差抖动的范围较大，使信号的分解产生了失真。再采用改进的EMD分解对仿真信号进行分解。图7表示改进的EMD分解得到的IMF分量及原始信号。

图6 各IMF分量与原始信号的误差

从图7可以看到:改进的EMD分解产生的IMF分量与原始信号很接近，这对于进一步研究脉搏信号非常有意义。找到与原始信号最相关的波形进行延拓是将端点处波形向内部平移，可以寻找出与原始信号最相关的波形，然后根据其外侧的一段波形估计出信号端点外的数据。

由图8可知:改进的EMD算法减少了原始信号与EMD分解之间的误差，降低了端点效应的影响，可以得到对脉搏信号更加准确、可靠的分析。

图7 改进EMD分解与原始信号

图8 EMD分解与改进EMD分解的误差对比

4 结束语

仿真实验结果表明，对脉搏信号进行预处理时，选择合适的小波函数对脉搏信号进行去噪是非常重要的。通过对截取波形与原始信号相关性的计算，可以筛选出与原始信号相关程度最大的波形段。研究结果表明，采用改进的EMD分解法降低了端点效应的影响。经过处理后的脉搏信号可用于病理研究、情感识别等，为后续的进一步研究工作奠定基础。

［1］Kim J，Andre E.Emotion recognition based on physiological changes in listening music［J］.IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence，2008，30(12):2067 -2083.

［2］Soleymani M，Pantic M，Pun T.Multimodal emotion recognition in response to videos［J］.IEEE Trans.Affective Compute，2012，3(2):211-223.

［3］罗志昌，张松，杨益民.脉搏波的工程分析与临床应用［M］.北京:科学出版社，2006:12-13.

［4］周承蓉，陶双平.一种利用小波变换处理信号的自适应方法［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2012，26 (9):75-81.

［5］孙伟峰，彭玉华，杨阳，等.经验模态分解频率分辨率的一种改进方法［J］.计算机工程与应用，2010，46 (1):129-133.

［6］程军圣，于德介，杨宇.基于支持矢量回归机的Hilbert-Huang变换端点效应问题的处理方法［J］.机械工程学报，2006，42(4):23-31.

［7］李海燕.一种改善EMD端点效应的可行方法［J］.中国新技术新产品，2009(18):34-35.

［8］Zhao Jinping.Improvement of the mirror extending in empirical mode decomposition method and the technology for eliminating frequency mixing［J］.High Technology Letters，2002，8(3):40-47.

［9］葛臣，刘光远，龙正吉.情感识别中脉搏信号的特征提取与分析［J］.西南师范大学学报:自然科学版，2010，35(3):243-246.

(责任编辑 杨黎丽)

Improved Empirical Mode Decomposition Algorithm for Pulse Signal Processing

ZHANG Jing，ZENG Jian-mei，YANG Chao，LU Yao
(School of Electronic Information and Automation，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

Pulse signal is a physiological signal，which contains a large number of physiological information.After the pretreatment of the pulse signal，this paper aims at the issue on the end effect of empirical mode decomposition(EMD)which is produced by the decomposition and causes a serious distortion，and it proposes a method based on the maximum degree waveform of correlation with the original signal.The results show that the improved empirical mode decomposition algorithm reduces the error between the original signal and intrinsic mode function(IMF)，suppressing the end effect effectively.

pulse signal;wavelet transform;empirical mode decomposition;end effect

TN911

A

1674-8425(2014)08-0071-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.015

2014-04-10

重庆市自然科学基金资助项目(CSTC2012jjA1528)

张兢(1965—)，女，重庆人，教授，硕士生导师，主要从事电子信息技术应用方面的研究。

张兢，曾建梅，杨超，等.改进的经验模态分解算法对脉搏信号的处理［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(8):71-75.

format:ZHANG Jing，ZENG Jian-mei，YANG Chao，et al.Improved Empirical Mode Decomposition Algorithm for Pulse Signal Processing［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8):71 -75.