缺失数据下线性EV模型均值的经验似然推断

魏成花，胡锡健

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

缺失数据下线性EV模型均值的经验似然推断

魏成花，胡锡健

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

考虑了响应变量随机缺失情形下的线性EV模型，利用逆概率加权的方法构造响应变量均值的经验对数似然比统计量，在一定条件下证明了所构造的经验对数似然比统计量渐近于卡方分布，利用这个结果可构造均值的置信域。

线性EV模型;缺失数据;经验似然;卡方分布

考虑如下线性EV(error-in-variables)模型:

其中:β是p×1维的未知参数;T表示向量的转置;X为Rp上的可观测随机向量。模型误差εi、测量误差μi以及协变量x之间均相互独立，且有E［(ε，μT)T］=0，cov［(ε，μT)T］=σ20Ip+1。关于模型(1)，目前已有大量文献对其进行了研究，如: Cui and Chen［1］利用经验似然方法给出了未知参数β的经验似然置信域;刘强等［2-3］利用回归借补方法研究了响应变量缺失下线性EV模型中未知参数β的经验似然置信域;Liu［4］研究了删失数据下线性EV模型中未知参数的经验似然置信域等。

本文研究模型(1)在响应变量随机缺失下，采用文献［5］给出的逆概率加权的方法，通过对缺失数据进行补足来构造均值θ的经验对数似然比统计量，证明了所构造的均值的经验对数似然比统计量渐近于χ2分布，从而利用该结果构造均值的置信域。

假设响应变量Y随机缺失，{(Yi，Xi，δi)，i= 1，2，…，n}，其中:δi=1，表示Yi可观测;δi=0，表示Yi缺失，并且Y满足MAR缺失机制，即

MAR条件表明:在给定X，Y的条件下，Y与δ条件独立。

1 θ的经验似然与主要结果

本文考虑测量误差μi的方差=∑μ已知的情况下，如何构造响应变量均值的经验似然置信域的问题。为了构造θ的经验对数似然比统计量，引入辅助随机向量

2 定理的证明

［1］Cui H J，Chen X S.Empirical likelihood confidence region for parameter in the errors-in-variables［J］.Journal of Multivariate Analysis，2003，84(1):101-115.

［2］刘强，薛留根.缺失数据下线性EV模型中参数的经验似然置信域［J］.数学的实践与认识，2008，38(24): 147-151.

［3］李泽华，吴小腊，刘万荣.变系数EV模型系数参数核估计的改进估计［J］.重庆师范大学学报:自然科学版，2010，27(1):47-52.

［4］Liu Q.Estimation of the linear EV model with censored data［J］.Journal of Statistical Planning and Inference， 2011，141(7):2463-2471.

［5］Robins J M，Rotnizky A，Zhao L.Estimation of regression coefficients when some regressors are not always oberserved［J］.Journal of the American Statistical Association，1994，89(427):846-866.

［6］Owen A B.Empirical likelihood ratio confidence intervals for a single function［J］.Biometrika，1988，75(2):237-249.

［7］Liugen Xue.Empirical likelihood for linear models with missing responses［J］.Journal of Multivariate Analysis，2009，100(7):1353-1366.

［8］Owen A B.Empirical likelihood ratio confidence relations ［J］.Annals of statistics，1990，18(1):90-120.

(责任编辑 刘舸)

Empirical Likelihood Inference for the Mean of a Linear EV Models with Missing Data

WEI Cheng-hua，HU Xi-jian
(College of Mathematics and Systems Sciences，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

The missing response problem in the linear EV(error-in-varibles)models is investigated. Using the inverse probability-Weighted method，the empirical log-likelihood ratio statistics for the Mean in the model is constructed.It is proved that the proposed statistics are asymptotically chisquare under some suitable conditions.With this results，the confidence region for the Mean can be constructed.

linear EV model;missing data;empirical likelihood;chi-square distribution

O211.9

A

1674-8425(2014)08-0114-03

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.08.023

2013-12-09

国家自然科学基金资助项目(41261087)

魏成花(1986—)，女，甘肃人，硕士研究生，主要从事概率论统计及应用研究。

魏成花，胡锡健.缺失数据下线性EV模型均值的经验似然推断［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014 (8):114-116.

format:WEI Cheng-hua，HU Xi-jian.Empirical Likelihood Inference for the Mean of a Linear EV Models with Missing Data［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(8):114-116.