数学课堂有效操作与实践

■陆志英

数学课堂有效操作与实践

■陆志英

瑞士的教育心理学家皮亚杰曾经说过 “知识来源于动作”。前苏联教育家苏霍姆林斯基也说过“儿童的智慧在他手指尖上”。可见数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。随着课程改革的不断深入，引导学生动手操作已成为数学课堂的热点。

但在操作活动中也存在着很多的问题∶走过场；操作乱而杂，无目的性；教师充当“指挥官”；形式机械单一。这些大大降低了操作活动的有效性。那么，在小学数学课堂中如何指导学生进行有效的操作活动呢？

有效操作是前提

低段学生有“好奇、好动”的心理，如果在数学教学中，能精心选择操作内容，适时地提供让学生动手操作的机会，可使教学事半功倍。

教学片断：《6的乘法口诀》 师∶老师知道小朋友喜欢拼图，你们能用课前老师发给你们的三角形（每组6个）拼出你喜欢的图形，然后想一道我们已经学过的乘法算式吗？学生马上动手拼了起来，几分钟后，教师把学生的拼图∶风车、小松树、机器人、巧克力饼干一一展示在黑板上，然后让学生汇报，想了哪一道乘法算式。师∶指着黑板上的风车拼图问∶拼这样的一个风车要用几个三角形？生∶4个。师∶拼这样的两个风车要用几个三角形？生∶8个。师∶你想了一道怎样的乘法算式？生∶4×2=8。师∶用了哪一句口诀？生∶二四得八。师∶如果拼四个这样的风车，又需要几个三角形？生∶16个。4×4＝16。师∶你又用了哪一句口诀呢？生∶四四十六。师∶拼一棵小松树要用几个三角形？生∶5个。师∶拼三棵小松树呢？生∶15个。师∶你想了哪一道算式？生∶5×3=15。师∶口诀是？生∶三五十五。师∶在这些美丽的图形中，你能找出用6个三角形拼成的图形吗？生∶机器人、巧克力饼干。师∶今天就来重点研究一下这些用6个三角形拼成的图形。

思考 在这堂课中，教师很好地选择了操作的内容，在学生认知的生长点，通过学生感兴趣的操作活动——手工拼图，既复习了1至5的乘法口诀，又自然地引出了6的乘法口诀。学生通过动手操作，手脑并用，复习旧知和学习新知，很好地达成了教学目标。

巧妙把握操作时机

教学“角的大小”时，教师首先提出这样一个疑问∶“角的大小与什么因素有关？”让学生进行大胆猜测，有的学生说与角两边的长短有关，有的学生说与角两边叉开的大小有关等。这时教师抓住这一有利时机，让学生根据事先准备好的一个活动角、两个大小相等但边的长短不等的角以及两块三角板进行操作验证。学生在主动操作后，就得到了“两条边叉开越大，角越大；两条边叉开越小，角越小”、“两个角边的长短不等，但是它们的大小却相等，所以角的大小与边的长短无关”的结论。

思考 根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。这堂课中，教师在这些结点正在生长时，巧妙把握住时机，让学生实施动手操作，手脑并用，收到了事半功倍的效果。

数学课 资料图片

合理选取操作方式

量线段——巧妙进入新知探究 教师在教学《毫米和分米》时，通过让学生猜自己身高（1米65厘米）引出长度单位米和厘米，又通过让学生比划1米、1厘米有多长，估一估、量一量作业纸上三条线段的长度，复习回顾了米和厘米的知识和量线段的方法。当学生测量第三条线段（长4厘米6毫米）时，用已有的旧知（米或厘米）无法表述，自然地生成了本课教学的探究主题——“毫米的认识”。教师在课堂导入时就组织学生进行“量线段”的操作活动，引发学生探究新知的欲望，并在学生充分自主的操作参与中实现了新旧知识的“无缝对接”。

画图形——自然揭示概念含义 教学片断∶《比例尺》。师∶今天的课让我们从画图开始！请在白纸上画一条“1厘米”的线段。学生动笔很快在自己纸上画好了“1厘米”长的线段。师∶请继续画一条“1分米”的线段。学生继续动笔画“1分米”的线段。师∶请你再画一条“1米”的线段。生提笔想画但没画下去。师∶怎么不动笔了？生∶1米太长，白纸太短！师∶谁来想个办法？生1∶分成几段来画。师∶“分成几段”还是一条1米的线段吗？生2∶用比例来画，画短一些的线段用来表示1米长的线段。师∶办法真好！开始行动吧！学生纷纷动笔画。师∶你是用多少来表示1米的？请和同桌说说。师∶同样是1米，为什么长度不一样？师∶画完了线，我们来画形∶我们的教室长8米，宽6米，请画出平面图，说说你的画法。接下来老师顺理成章地教学了“图上距离”与“实际距离”的含义，并揭示了“图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。”

搭正方体——深刻体验空间大小教学片断∶《体积和体积单位》。师∶自己搭一个1立方米的正方体，需要什么材料？生1∶许多根长1米的木棒。生2∶100个1立方分米的正方体。生3∶3根钢条。师∶老师给你们3根米尺，你们上来搭。四个学生上台想搭，可是因为在阶梯教室上课，不能到角落里搭。生∶没有角落，3根搭不好。师∶那老师给你们12根米尺，你们继续搭。四个学生继续搭，因为利用了地面，搭完后多出了4根米尺。师∶怎么少了4根？体积是不是1立方米，怎么证明？估计1立方米的正方体里面最多能容纳几个人？一个学生钻进刚搭好的正方体中。师∶感觉怎样？生∶还好。学生一个一个进去，最后正方体边剩下一男一女两位学生，男生见自己进不去，径直下台去了，女生慢慢钻进去了。老师请钻进去的学生出来，在座学生数出了可容纳的学生总数。教学至此，老师无需用什么语言来解释说明1立方米的体积有多大，“搭”和“钻”两个活动让每个学生充分体验了“1立方米”有多大，牢牢建立了“1立方米”的空间观念。

折长方体——顺利展开系统复习教师教学《长方体和正方体1至3章节综合复习》，在揭示课题后先让学生猜测本堂课要复习的内容，接着让每个学生用一张长24厘米、宽5厘米的长方形纸折一个长方体或正方体展开教学，在学生的汇报活动中复习了长方体和正方体的特征，然后再折长、宽、高都不一样长方体、交流所折长方体的长、宽、高分别是多少，最后通过计算这些长方体的表面积和体积，交流表面积、体积的变化跟什么有关，对所学3章内容作了系统而又全面地复习。

思考 操作方法虽然没有统一的模式、统一的要求，但随心所欲、信手拈来的做法是不可取的。经过精心设计，合乎逻辑关系的操作方式，不仅能使学生获得知识更容易，也是有效操作的保障。

适时实施操作指导

明确操作目标、要求、步骤 “玩是儿童的天性。”有些课上，只要老师一说动手操作，部分学生（尤其是低年级学生）往往没有按照老师的要求，马上把玩起学具来，达不到预期的效果，反而使课堂纪律大乱，不好收拾，使操作这个环节适得其反。故在操作活动前，教师要向学生提出明确的操作目的和要求，确保每个学生都听清或看清目的要求，甚至出示具体的操作步骤，使学生清楚要干什么，怎么干。只有这样，学生的操作才有章可循，才真实有效。在教学《分数的初步认识》“几分之一”时，教师利用课件采用“温馨提示”的形式出示操作要求，使操作活动顺利进行，操作结论也得以成功发现。

多媒体操作示范 动手操作必须有一定的程序和方法，这样才能达到操作的目的。对于低年级学生而言，经历操作模仿阶段是学会动手操作所必需的。教师可在教学中采用教师、同伴或多媒体进行示范操作，从而使得学生规范操作，提高操作的有效性。教学一年级“分与合”时，为了让学生能在有序地操作中得出数的组成并有序地记忆，教师在教学5的组成时进行示范操作∶先有意识地摆好一行5个圆片，再每次从左边移动一个圆片到右边，相应地得到5的一组分解，让学生体会怎样分比较方便、清楚。到教学6的组成时，让一位学生边示范边让其余学生同时操作，每次启发学生得出6的一组分解和两个表达式。在这样的示范、模仿中，学生初步感受研究数的组成可以有序地进行，有序地记忆。到学习7至10的组成时，只要讲明要求，学生就会独立有序地操作，获得相应的数的组成结果。

操作不顺时进行及时点拨 当操作活动开展不顺利时，教师可以进行适当点拨、指导，提供必要的帮助，也可以让一些优秀学生充当小助手，帮助孩子们开展操作活动。

思考 学生年级越低，越容易被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，也容易出现操作受阻现象，因此，在学生动手操作前进行定向指导，使学生明确做什么和怎么做；并且在学生操作活动中进行适当示范，在学生操作遇到困难时适时点拨，可使操作活动顺利进行，使操作活动更加有效。

善于挖掘操作内涵

教学片断《两位数除以一位数商是两位数的笔算除法》 老师出示例题∶48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个桃子？1.学生列式。2.小组合作分小棒并提出要求∶①想一想∶先分什么？②说一说∶分了几次，怎么分的？③议一议∶怎样用竖式表示分的结果？3.小组汇报∶让同学在投影仪上操作。在操作时，教师突出操作的每一步与竖式结合起来完成竖式书写过程。老师∶请同学们看着竖式，想想分的每一步，你认为今天学习的竖式计算与前面学的在哪一步上不一样呢？4.练习∶（让学生结合小棒，说出算得每一步是分小棒的哪一步。）

思考 两位数除以一位数商是两位数的除法，重、难点在理解算理，掌握算法及笔算竖式上，为了突破重难点，我们一般是借助直观操作。如何把操作与算理结合起来，本片断中，教师让学生小组合作分小棒，以问题引领学生操作，紧紧抓住分小棒的每一步与竖式紧密联系（先怎么分的，怎样商；后又怎么分的，又怎样上商），极大地调动了学生的手、脑、眼、口各种感官参与学习活动，并让学生用自己的语言表达操作过程，既深化对操作的理解，挖掘了操作的内涵，又提升了学生思维，较好地将学生的操作经验升华到对数学知识的理解。

总之，在教学时，要根据实际情况精心挑选操作内容，把握操作活动的时机，选取合适的操作方式，给学生恰当的操作指导，并挖掘操作的内涵，避免为操作而操作。这样才能真正提高数学操作活动的有效性，取得最佳的教学效果。

（作者单位：浙江省绍兴市袍江小学）