基于蒙特卡罗方法的飞机成本参数法估算研究

伍剑刚，朱 媛，刘少珍，刘 敏

（中航工业洪都，江西南昌 330024)

基于蒙特卡罗方法的飞机成本参数法估算研究

伍剑刚，朱 媛，刘少珍，刘 敏

（中航工业洪都，江西南昌 330024)

研发早期的成本估算是项目立项和设计决策的基础，参数法可以用最少量的信息估算成本，而蒙特卡罗方法可以进行成本数据的不确定性分析，以明确成本风险。 本文研究了参数法和蒙特卡罗方法在飞机成本估算中的应用。

参数法；成本估算；蒙特卡罗方法

0 引 言

随着现代飞机系统性能和复杂程度的不断提高，其成本也在迅速增长，如美军一架B-2隐身轰炸机价值20亿美元，一架F-22先进战斗机要花1.78亿美元，为此，美国国防部于1997年10月成立了国防系统经济可承受性委员会，专门负责国防部的装备现代化，以实现高质量、低成本武器的快速部署。在F-35的研制过程中，将经济可承受性要求置于首位，限定了其三种型别飞机的出厂单价。我国也在进行军品定价方法改革，将事后审价改为事前控制，立项时提出目标成本，研发过程中将成本指标视为战技指标之一，作为设计输入，在设计过程中落实和控制。

本文通过参数法对飞机成本进行估算，采用蒙特卡罗方法进行风险分析，从而确定飞机成本的最可能值和各种置信条件下的可能值。

1 参数法

参数法是将汇集起来的用于具有类似用途飞机的大量现有成本数据，只采用少量的特征参数（如重量、性能）回归出一组成本--特征量关系式，即成本估算关系式，然后利用这些关系式测算即将研制的飞机的成本。

在研发初期，由于缺少详细的设计信息和供应商设备信息，使用参数法时，要求输入的参数少、易修改、费用低，可以加快成本的估算速度，所以该方法特别适用于早期研制阶段：如方案比较、指标权衡以及设计方案变化时的费用分析。

目前，国内外已有多种参数模型用于成本估算，如兰德公司的DAPCAⅣ模型、格鲁门公司的MLCCM模型、PRICE公司的PRICE模型等，其中，PRICE公司对各种硬件、软件、IT设备运用回归分析的方法建立的一系列成本估算公式，都被嵌入到PRICE软件中，估算时先将装备分解，然后输入对应的参数，就能估算出装备研制、生产、使用保障成本。

本文采用了PRCIE参数估算软件，将重量和技术复杂度作为影响飞机成本的核心参数，计算出基础成本，再用数量、进度等特征参数对核心成本进行调整，然后用团队经验、熟练曲线等参数作进一步修正，最后用工时费率、币值等经济参数进行调整并得到最终的成本估算结果。分析流程如图1所示，成本影响因素如图2所示。

图1 参数法估算流程

图2 成本影响因素

2 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法属于试验数学的一个分支，以概率统计理论为基础，以随机抽样为主要手段，利用随机数产生抽样样本进行统计分析，以求得统计值作为待解问题的数值解。自蒙特卡罗方法提出以来，已广泛应用于经济评价、可靠性分析、石油勘探、房地产、电力市场以及建设项目工期分析等领域。

1）蒙特卡罗方法基本原理

假定函数Y=f(X1,X2,…,Xn)，其中变量X1,X2,…,Xn的概率分布或发生频率已知。

蒙特卡罗方法利用一个随机数发生器通过直接或间接抽样取出每一组随机变量(X1,X2,…,Xn)分布的一组值(x1i,x2i,…,xni)，然后按Y对于X1,X2,…,Xn的关系式确定函数Y的值yi=f(x1i,x2i,…,xni)。

反复独立抽样（模拟）多次(i=1,2,...,n)，便可得到函数Y的一批抽样数值y1,y2,…,yn，当模拟次数足够多时，便可给出与实际情况相近的函数Y的概率分布及其特征数值。

应用蒙特卡洛方法的前提就是要确定目标变量的数学模型以及模型中各个变量的概率分布。如果确定了这两点，就可以按照给定的概率分布生成大量的随机数，并将它们代入模型，得到大量目标变量的可能结果，从而研究目标变量的统计学特征。

2）应用蒙特卡洛方法的具体步骤

(1)建立描述目标变量与若干影响因素之间的数学公式称作蒙特卡洛分析模型。

(2)确定蒙特卡洛分析模型的主要风险变量。

(3)根据经验和历史数据，求出各风险变量的概率分布。常用在风险分析中的概率分布主要有：正态分布、三角形分布、梯形分布等。

(4)用计算机按照给定的概率分布生成大量的随机数，用这些随机数作为各变量的参数代入分析模型，求出模型的目标变量的值，经过大量的模拟计算，就可以得到目标变量的概率分布及统计特征，从而预测在众多因素影响下的目标变量值及其概率分布。按照变量的分布随机取样是应用蒙特卡洛方法的关键。

3 飞机成本估算

飞机成本估算程序的第一步是建立估算分解结构（EBS），由于飞机系统过于复杂，需将飞机按层次进行分解，本次计算共分解为机体、起落装置、动力装置、飞控系统等共11个第一层结构，针对每个第一层结构，再细分第二层结构，结果如图3所示。

完成分解结构后，输入确定的参数，如生产的数量、生产开始日期、重量、体积、技术复杂度、材料、精度、粗糙度、材料去除率、元器件种类、质量等级等，如图4所示。

图3 估算分解结构

图4 参数输入

完成参数输入后，软件按核心方程Y=A*xB开展计算，其中x为重量，A和B均为复杂度调整系数，估算结果如图5所示。

图5 参数法估算结果

对飞机及其新研产品单元的重量质变进行区间[0%，5%]的均匀抽样，技术复杂度指标进行区间[-5%，5%]的正态抽样，对抽样结果再进行2000次蒙特卡罗仿真计算，结果如图6所示。

图6 蒙特卡罗仿真结果

取30%和90%累积概率条件下的测算值分别作为成本估算的下限值和上限值，取正常条件下的测算值作为成本控制指标，结果为：20架批量时成本最可能值为4436万元，上限为4522万元，下限为4346万元。

4 结 语

通过参数法估算和蒙特卡罗方法分析，可以在研发早期计算出飞机成本及其置信区间，为设计决策提供依据，但是，由于参数法的模型来源于以往历史数据的回归，并不能完全反映当前的条件，因此，在研发过程中，需收集实际发生的成本数据，并对计算模型进行回归，以提高成本估算的准确度。

[1]温志诚,刘晓东,任建军,刘立峰译.系统成本工程[M].北京：国防工业出版社,2011.

[2]飞机设计手册总编委会.飞机设计手册22分册-技术经济设计[M].北京：航空工业出版社,2001.

>>>作者简介

伍剑刚，男，1971年11月出生，1993年毕业于南京航空航天大学，研究员级高级工程师，现从事飞机研发工作。

朱媛，女，1972年6月出生，1993年毕业于南昌航空大学，高级工程师，现从事飞机结构研发工作。

刘少珍，女，1987年2月出生，2013年毕业于南京航空航天大学，助理工程师，现从事飞机研发项目管理工作。

Analysis on Estimation of Aircraft Cost Parameter Method by Using Monte-Carlo Method

Wu Jiangang，Zhu Yuan，Liu Shaozhen，Liu Min
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

s:The cost estimation during preliminary of researching and designing is the basis of project approval and design decision.The parameter method can estimate cost by using the least information.And Monte-Carlo method can perform uncertainty analysis on cost data in order to define the cost risk.This paper researches the application of cost parameter method and Monte-Carlo method in cost estimation of aircraft.

parameter method;cost estimation;Monte-Carlo method

2014-10-26）