汽车转向器齿条齿扇传动副的几何和啮合计算（续2）

张锡顺 唐俊 张伟

（1.一汽技术中心；2.天津一汽夏利汽车股份有限公司产品开发中心）

10）齿厚的钢球测量。

齿厚的测量可用大端公法线测量，量具是与齿面的线接触，不是面接触，在大量生产中使用不是很方便，因此在大批量生产中，以钢球测量为常用的方法。

将适宜直径的钢球置于齿扇的某一截面的齿沟中，测量钢球外缘至齿扇中心的距离可代替测量一定截面的齿厚。应注意的是，变厚渐开线齿的齿面是螺旋面，其不同的半径具有不同的螺旋角，齿厚由小端向大端逐渐增加，钢球与齿面的接触点并不在钢球中心所在的截面，而是在比钢球中心所在截面还大一点的截面上，因此其计算比较繁琐和复杂。

7 齿扇大端单边转角计算

齿扇的单边转角直接影响转向直（横）拉杆的行程，通常齿扇的单边转角达到45°即可，在实际使用中，如单边转角超过45°时，其效率已经不高，因此应尽量不使用大于45°的单边转角。一情况下，当Z1≥18 时，需五齿齿扇的单边转角达到52°左右能满足要求；如用四齿齿扇，单边转角只能达到42°左右。因此如果42°能满足转向传动的需要，只用四齿齿扇就可以，如果不能满足要求，就可以选用五齿齿扇。当Z1=12 时，四齿齿扇单边转角可显著大于45°，而三齿齿扇转角则小于但接近45°。当12.5≤Z1＜17 时，四齿齿扇单边转角都可达到55°。当Z1≤11.5 时，三齿齿扇的单边转角即可≥45°。由计算出三齿和四齿齿扇的单边转角，可看是否满足需要，决定采用三齿、四齿或五齿齿扇。

7.1 三齿齿扇大端单边转角的计算

三齿齿扇大端单边转角为β3，其计算公式的推导示意图，如图3 所示。图3 中：

当齿扇有3 个齿时：

7.2 四齿齿扇大端单边转角的计算

四齿齿扇大端单边转角为β4，其计算公式的推导示意图，如图4 所示。图4 中：

当齿扇有4 个齿时：

8 齿条形状的确定方法

8.1 齿根圆角

齿的法向尺寸和形状依据给定的αn，han2*，hfn2*及齿根圆角半径（ρfn2）限定。为了增加齿条的齿根强度，也为了减小刀具的磨损，可将齿根做成单圆的圆角，单圆弧的圆角半径通过图5 推导。

从图5 中可知：

式中：ρfn2*——齿根圆角半径系数，ρfn2*=ρfn2/mn。

ρfn2*乘以mn，即得到ρfn2的数值。

8.2 齿根圆角干涉验算

图6 示出齿根圆角干涉验算示意图，依据图6 验算是否发生干涉。

图6 中：

如图6 所示，当hD＞he时，齿条齿根圆角不发生干涉。

9 计算示例

以某车型齿条齿扇传动副的参数为例进行计算。

1）计算用原始参数。

模数mn=mt=m=8，αn=25°，Z1=12.5，分度圆直径d1=mZ1=100mm，法向齿顶高系数han*（han1*，han2*）=0.80，hfn1*=1.08，hfn2*=1.10，δ=6.5°，端面齿顶高系数hat*（hat1*，hat2*）=han*（han1*，han2*）/cos δ=0.805 2，齿扇端面齿根高系数hft1*=hfn1*/cos δ=1.087 0，齿条端面齿根高系数hft2*=hfn2*/cos δ=1.107 1，b=60 mm。

2）端面齿形角（αt1）。

因为：tan αt1=tan αncos δ=0.463 310 17

所以：αt1=24.855 768 94°

3）齿面螺旋角（β1）。

因为：tan β1=tan αnsin δ=0.052 787 53

所以：β1=3.021 697 83°

4）插齿刀基本参数。

模 数m0=mn=8，α0=αn=25°，Z0=18，ha0*=hfn1*=1.08，x0=0.20，d0=m0Z0=144 mm。

齿顶圆直径：da0=d0+2m0（ha0*+x0）=164.48 mm

5）插齿刀齿顶圆压力角（αa0）。

因为：cos αa0=d0cos α0/da0=0.793 460 12

所以：αa0=37.489 948 44°

6）插齿刀齿顶圆齿厚（Sa0）。

7）小端截面变位系数（xn1小）。

取xt1小=-0.15＞-0.213 4，

则xn1小=xt1小cos δ=-0.149＞-0.213 4

满足条件。

8）小端截面齿顶圆半径（ra1小）。

ra1小=mtz1/2+mt(hat1*+xt1小）=55.241 6 mm

9）小端截面齿顶圆端面压力角（αa1小）。

因为：cos αa1小=r1cos αt1/ra1小=0.821 253 15

所以：αa1小=34.789 563 69°

10）小端与插齿刀的啮合角（αw01小）。

11）小端齿根与齿条齿顶不产生干涉的条件。

因h1＜h2，故无干涉。

12）齿扇小端截面齿根圆半径（rf1小）。

13）大端截面端面变位系数（xt1大）。

14）大端齿顶圆半径（ra1大）。

15）大端截面齿顶圆端面压力角（αa1大）。

因为：cos αa1大=r1cos αt1/ra1大=0.730 816 56

所以：αa1大=43.045 107 21°

16）大端截面齿顶圆齿厚（Sa1大）。

17）大端与插齿刀的啮合角（αw01大）。

18）大端齿顶不被顶切条件。

因h3＞h4，故无干涉。

19）大端截面重合度（εat大）。

20）大端公法线测量跨测齿数（k）。

21）大端跨K 齿的公法线长度（WK）。

22）三齿齿扇单边最大转角（β3）。

23）四齿齿扇单边最大转角（β4）。

24）齿扇大端截面齿根圆半径（rf1大）。

25）齿条齿根单圆弧圆角半径（ρfn2）。

26）齿条齿根圆角不发生干涉的条件。

因hD＞he，故无干涉。

27）正中间（1/2 齿扇宽）截面变位系数（xt1中）。

28）正中间截面齿顶圆半径（ra1中）。

10 结论

通过文章中对齿条齿扇型式转向器中齿条及变齿厚齿扇参数的选择及计算，表明运用文中所提供的计算概念，可以得到满意的齿高和齿条的几何尺寸以及啮合质量。为解决齿根根切、齿顶圆齿厚变尖及重合度不理想等问题提供了思路。在设计计算过程中，列举的相关参数及相关参数的选择顺序、计算顺序均是多年经验的总结，对设计师在齿扇齿条的相关设计中具有参考价值。