基于均匀圆阵的求根MUSIC算法测向研究

朱丽华 王亚芳 栾泰珍 张志彬

摘 要：本文介绍了在均匀圆型阵列情况下，利用模式空间激励技术，将均匀圆阵的阵列流行变换成虚拟线阵的阵列流行。然后介绍了传统的MUSIC算法和求根MUSIC算法的特点，并对这两种算法进行仿真及对仿真结果进行性能分析。通过仿真可以得出求根MUSIC算法比传统MUSIC算法运算量小。

关键词：均匀圆阵；求根；MUSIC算法

均匀圆阵阵列（UCA）是一种典型的平面阵，其阵元均匀分布在一个圆周上，该结构使得均匀圆阵与均匀线阵相比具有很大的优越性。均匀圆阵是一个平面阵，它不但测得方位角，还可以测出俯仰角。均匀圆阵有其特殊性，均匀圆阵的阵列流型的表达方式比较复杂，其表达方式不具备均匀线阵的 范德蒙矩阵形式，这就使得许多基于均匀线阵的优良算法并不能直接应用于均匀圆阵。因此本文的重点内容是把均匀圆阵的接收数据通过相位模式激励转换成虚拟均匀线阵数据形式，这样一些只适用于均匀线阵的算法就可以适用于均匀圆阵。

1 模式空间虚拟均匀线阵的形成

由于均匀圆阵的阵列流行不具有范德蒙结构，导致许多应用于均匀线阵的测向算法不能直接应用到均匀圆阵，所以需要对均匀圆阵的阵列流行做预处理，使阵列流行的结构具有类似范德蒙的结构。

天线全向同性和非耦合的情况下，天线阵列的特征函数的傅里叶级数表示为：

存在互耦的情况下，相位模式 不同于 （Jm为第一类Bessel函数，阶数为m），它是一个各向同性天线的相位模式。已经有作者证明了在互耦或非互耦的情况下，相位模式 都是呈指数|m|?kR衰减。M表示最高模式的阶数，规定

第m个相位模式激励的权向量表示为，

利用模式k激励UCA产生的导向矢量为：

波束空间的阵列流行由阵列空间的阵列流行到波束空间的转换的权向矢量为：

因此，波束空间的阵列流行可以表示为：

阵元数N?2M时，残余项的影响可以忽略不计， 是波束空间阵列流行，符合范德蒙结构。这时，均匀线阵估计波达角的方法就可以直接应用到均匀圆阵的的波达角测向。

2 求根MUSIC算法（UCA-Root-MUSIC）及性能分析

假设有P个信号入射到圆阵中来，这些信源的角度为 ，其中 。圆阵接受的数据，经过波束空间转换得到的协方差矩阵可表示为

其中，s为信号协方差矩阵，I为单位矩阵，B是由P个波束域的阵列流行矢量 的估计值形成的矩阵。

波达角估计值通过对协方差矩阵的奇异值分解获得。

MUSIC算法的结果是将波束空间映射到噪声子空间，它的零值给出了P个入射信号源的DOA估计值。

求根MUSIC算法能够有效的减小运算量，因为它不用像MUSIC算法那样进行谱峰搜索，而是求多项式的根。当阵元数N?2M时，波束空间阵列流行结构符合范德蒙结构。这时，残余项 的影响就可以忽略不计，并且可以通过求多项式的根来估计出方位角。

假设信号的俯仰角是已知的，已有作者证明了，在高信噪比下UCA-Root-MUSIC算法得到的是有偏估计。当阵元数N<2M时，波束空间的第一项就不能起决定性作用了，并且UCA-Root-MUSIC算法也不能够在任何信噪比水平下得到正确的角度估计值。

实验内容：求根MUSIC算法及性能分析。

基本的仿真条件为：一个全向阵元组成的均匀圆阵（UCA），阵元数：m=61，半径R=0.5，噪声为零均值的复高斯白噪声。实验针对两个非相干信号入射到阵列上，信号入射角度分别为[80°，50°]、[80°，80°]，用求根MUSIC算法作DOA估计。

MUSIC算法的用时大约为1.8秒，与图（3）对比，可以看出求根MUSIC算法的用时远远小于MUSIC算法的用时。证明MUSIC算法利用谱峰搜索得到目标角度的运算量比较大，而求根MUSIC算法利用多项式求根的方法得到角度的运算量比较小。

由上述仿真结果及分析可以看出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的用时少，从这个参数既可判断出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的运算量小。并且从测得的均方误差可以得出，求根MUSIC算法的分辨率和算法的精度是很高的。

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