经历活动过程 积累解决策略

厉哲

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“问题解决”作为数学课程总目标的其中一个方面加以阐述。其中指出，要培养学生初步学会从数学 的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题。让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

在教学中，解读“问题解决”的目标，寓策略学习于“问题解决”中。教师要让学生经历学习活动的过程，凭借已有的知识和经验，用自己解决问题的思路、方法来理解问题意义，掌握问题结构。这些思路、方法，就可以看作是学生头脑中最初的、最原生态的问题解决策略，实际上，对它们的产生、感悟、巩固作研究，有助于积累问题解决的策略，发展学生的策略性知识。笔者以一年级下册第六单元中新增的“同数连加”“连减同数”问题解决为例，进行了实践探索。

一、找准契机，激活知识经验

通常面对一个外部的问题情境，学生根据已有的知识经验，会在头脑中产生相应的策略。但一年级学生已有的知识经验容量较少，运用知识的熟练程度较低，会出现面对问题情境，无从下手的情况。这时就需要一个契机来激活学生已有的知识经验。这个契机可以是提供多样的学习材料，也可以是运用语言进行引导辅助，从而使学生产生相应的策略。

1.提供多样学习材料，酝酿策略

当学生弄清情境中的信息和问题，也就是在“知道了问什么”以后，教师呈现多样的学习材料，如实物圆片、物体图样、空白学习纸等，让学生依据自身的思维水平自由选择。让学习材料成为思维的“拐杖”，使学生酝酿出各种策略。

【片段一】“连减同数”问题解决的学习材料呈现

在“连减同数”问题解决时，创设“21个萝卜，5个装一袋，可以装满多少袋”的问题情境，为学生呈现三种学习材料（如下图）。

学生通过操作多样的学习材料，从中获得丰富的感性经验，激活已有的知识经验，对酝酿产生出多样化的学习策略能够起到促进作用。

2.运用语言引导辅助，探索策略

在多样化的学习材料呈现后，教师鼓励学生先进行独立思考，同时加以语言引导，如：“你能用自己喜欢的方式解答问题吗？”“可以像我们以前那样摆一摆、圈一圈。”“也可以用别的方式，把你的想法在学习纸上记录下来。”“你的想法不但要自己看得明白，还应该让别人也看得明白。”教师运用语言引导，不断地唤醒学生头脑中已有的学习策略，并预留充足的独立思考时间。

学生可以根据自己的需要，将已知信息用学具小圆片摆一摆，在物体图样中圈一圈，进行操作表征；也可以根据自己已有的知识经验，直接在学习纸上用画图、写算式等方式进行图式表征，记录下思考过程，将想法清晰、完整地表达出来。

【片段二】

课始创设“3只小兔一起拔萝卜，每只拔了7个，一共拔了多少个萝卜”的故事情境，教师运用上述的语言进行引导，学生独立思考后，探索出如下的解决策略：

二、组织交流，感悟多样策略

当学生探索出自己的策略时，教师要及时组织学生进行交流。先让学生表达自己的想法，再在生生、师生的交流中补充策略，沟通策略间的联系。让学生经历学习活动的过程，初步感悟画图、列举、累计，或数数、计算等多样的、基本的策略，并感受问题解决策略的多样性。

1.生生互动交流，展示策略

在学生独立思考、探索解决问题的策略之后，要组织学生展示、表述各自的策略。清晰的表达有助于学生加强对策略的运用，对问题意义的理解；而且呈现不同的策略，可以使学生进行相互学习，丰富问题解决的经验。

【片段三】“连减同数”问题解决的交流反馈

师：21个萝卜，5个装一袋，可以装满多少袋？你们是怎么想的呢？

（1）实物演示策略：

生：我是用小圆片摆出来的，可以装满4袋，还多1个。

（2）图样画圈策略：

生：我是在萝卜图上圈出来的，5个圈一圈，我一共圈了4圈，就可以装满4袋。

（3）累计类推策略：

生：10里面有2个5，所以21可以装满4袋。

（4）箭头倒减策略：

生：我是这样想的，21个萝卜，先减掉1个5，剩下16；再减掉1个5，剩下11；再减掉1个5，剩下6；再减掉1个5，剩下1；一共减掉了4个5，就是4袋。

（5）算式表征策略：

在交流讨论中，教师一方面指导学生完整地表达出自己的想法，逐一呈现各种策略中的具体操作，将“隐形”的解决问题策略“显性化”；另一方面，指导学生进行相互学习，重点了解他人策略中的具体操作，领悟其中的道理，明确各种策略的优势。在同一问题多种解决策略的反复比较中，抽象出这一类现实问题的数学模型。

2.教师补充介绍，完善策略

有些基本策略学生能自主探索后进行展示，如实物演示、图样画圈、累计类推、算式表征等。但有些策略，因为学生缺少经验，不太容易想到，如列表统计。需要教师通过恰当的示范和归纳，准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生学习新的策略。

【片段四】“同数连加”问题解决中列表统计策略的教学

师：小兔想啊想，想出了一种列表格的方式，想看吗？

这张表格，你看懂了吗？谁来说说看？

生：1只兔子拔了7个萝卜，2只兔子拔了14个萝卜。

师：调皮的兔弟弟用萝卜遮住了最后一列，你知道那里是什么数吗？

生：3和21。

师追问：什么意思呢？

生：3表示3只兔子，21表示一共拔了21个萝卜。

师揭开萝卜图，加以验证。

师：看了表格中的数据，你发现了什么？和同桌说一说。

生：我是竖看的：1只兔子7个萝卜，2只兔子14个萝卜，3只兔子21个萝卜。endprint

生：我是横看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7个萝卜。

师追问：为什么每次增加7呢？

生：因为每只小兔都拔了7个萝卜。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“认真听讲、积极思考”是学习数学的重要方式之一。在上例中，学生对只在“分类与整理”单元或平时练习中才看得到的表格，应该说是比较陌生的，不太可能将它作为策略运用到问题解决中来。这时，教师进行适当的引导补充，使学生理解“列表格”这一新的策略。

三、有效练习，加深策略理解

在策略形成后，需要进行有效的练习，让学生运用初步获得的策略，去解决与例题类似的实际问题。在应用的过程中，通过教师的不断引导，让学生对策略形成过程进行回顾与反思，加深对策略具体操作的理解。

1.编排实际生活情境，应用策略

问题解决的策略从具体情境问题中来，同样要运用到日常生活问题中去，让学生在感受现实世界广泛应用策略的同时，丰富问题解决的经验，巩固问题解决的策略。因此，教师编排的生活情境应是学生较为熟悉的事情，如：“妈妈买来3盒鸡蛋，每盒10个，一共有多少个鸡蛋？有12颗巧克力，我每次吃2颗，几次能吃完？一辆玩具车装4个轮子，15个轮子最多可以装几辆玩具车？”等等。结合学生已有的生活经验，会让低年级段的学生更有兴趣去应用所学过的各种问题解决策略。

2.设计分层开放练习，内化策略

【片段五】教师设计三个层次的练习

第一层次：策略的简单应用

用30根小棒拼左面的图形，最多可以拼（ ）个。

第二层次：策略的综合应用

第三层次：策略的自主应用

1.

●21个，我想（ ）个装一袋，可以装满（ ）袋。

我是这样想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1这样连减的式子，可以表示21个萝卜，每袋装5个，装满4袋。它还可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二层次练习，是对本课知识的综合应用。在同一情境中，既有同数连加的问题，又有连减同数的问题，考查学生是否真正理解这两个不同的问题解决类型，并能运用策略正确解答。第三层次练习与前两组相比，更加强调学生对策略的自主迁移。先是就同一问题情境，以某一条件开放的形式，让学生在自主填写、自主解决问题的过程中运用各种策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式为例，让学生寻找生活中的原型，提高学生举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。

四、整体观照，加强策略积累

问题解决策略的培养不是一蹴而就的，要从数学教学的整体考虑，既需要有“集中火力”的强化，又需要“细火慢炖”的渗透。

1.统整例题教学，强化策略

一年级下册第六单元中“同数连加”“连减同数”的问题解决，是人教版教材全新增加的内容。主要意图之一是培养学生针对比较复杂的问题，能运用所学过的各种方式、策略解决问题。

笔者将两个例题中“折星星”和“装橘子”的情境内容进行了整合，统一到了 “小兔拔萝卜，兔妈妈装萝卜”这个情境中。

教材例题：

改编例题：

并结合本班学生学习情况，尝试将两课时的新授课合并成一课时。这样做的原因有三：一是用同一的情境串联，相对稳定的信息让一年级的学生更能集中精力关注对问题解决策略的思考。二是在两个例题复杂问题的解决中，更加凸显了问题解决策略的多样化，使学生对策略的学习和应用产生浓厚的兴趣。三是加强了两个例题策略间的对比与联系。加减法本身就是互逆的思维，对“同数连加”“连减同数”问题模型的建立起到积极的作用。

2.在日常教学时孕伏，渗透策略

笔者非常赞同胡光锑、杨照宇先生在《加拿大小学生怎样解答应用问题》中的观点：加拿大小学生在解答应用题时，除了列算式解答外，还要求用其他形式表示解题过程，特别是解决问题中使用的策略。在发给学生的练习上，有下面的解决问题策略的图示，要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略，就在相应的标志上面画一圈。（如下图）

在我们的日常教学中，也经常会运用到实物演示、图样画圈、累计类推等策略，教师要有意识地对策略的具体操作做提前孕伏，引导学生关注不同的策略形式，将它们积蓄在脑中，这样在学生自主使用策略时，才不会感到不知所措、无从下手。

学生在经历“同数连加”“连减同数”学习活动的过程中，积累了问题解决的策略。这个学习活动的过程，让学生再一次回顾了解决问题的一般步骤——“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”；让学生有了策略“产生、感悟、巩固”的完整体验，能更好地借助策略，运用知识经验解决身边的数学问题，促进了学生应用意识的形成，提高了学生解决问题的能力；在“分一分”“圈一圈”“减一减”等策略中，丰富了“同数连加”“连减同数” 问题解决的经验，搭建了由加法到乘法、减法到除法过渡的桥梁，对于认识乘法与除法的本质具有重要的作用，为今后乘除法学习做好准备。

（浙江省杭州市绿城育华小学 310012）endprint

生：我是横看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7个萝卜。

师追问：为什么每次增加7呢？

生：因为每只小兔都拔了7个萝卜。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“认真听讲、积极思考”是学习数学的重要方式之一。在上例中，学生对只在“分类与整理”单元或平时练习中才看得到的表格，应该说是比较陌生的，不太可能将它作为策略运用到问题解决中来。这时，教师进行适当的引导补充，使学生理解“列表格”这一新的策略。

三、有效练习，加深策略理解

在策略形成后，需要进行有效的练习，让学生运用初步获得的策略，去解决与例题类似的实际问题。在应用的过程中，通过教师的不断引导，让学生对策略形成过程进行回顾与反思，加深对策略具体操作的理解。

1.编排实际生活情境，应用策略

问题解决的策略从具体情境问题中来，同样要运用到日常生活问题中去，让学生在感受现实世界广泛应用策略的同时，丰富问题解决的经验，巩固问题解决的策略。因此，教师编排的生活情境应是学生较为熟悉的事情，如：“妈妈买来3盒鸡蛋，每盒10个，一共有多少个鸡蛋？有12颗巧克力，我每次吃2颗，几次能吃完？一辆玩具车装4个轮子，15个轮子最多可以装几辆玩具车？”等等。结合学生已有的生活经验，会让低年级段的学生更有兴趣去应用所学过的各种问题解决策略。

2.设计分层开放练习，内化策略

【片段五】教师设计三个层次的练习

第一层次：策略的简单应用

用30根小棒拼左面的图形，最多可以拼（ ）个。

第二层次：策略的综合应用

第三层次：策略的自主应用

1.

●21个，我想（ ）个装一袋，可以装满（ ）袋。

我是这样想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1这样连减的式子，可以表示21个萝卜，每袋装5个，装满4袋。它还可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二层次练习，是对本课知识的综合应用。在同一情境中，既有同数连加的问题，又有连减同数的问题，考查学生是否真正理解这两个不同的问题解决类型，并能运用策略正确解答。第三层次练习与前两组相比，更加强调学生对策略的自主迁移。先是就同一问题情境，以某一条件开放的形式，让学生在自主填写、自主解决问题的过程中运用各种策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式为例，让学生寻找生活中的原型，提高学生举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。

四、整体观照，加强策略积累

问题解决策略的培养不是一蹴而就的，要从数学教学的整体考虑，既需要有“集中火力”的强化，又需要“细火慢炖”的渗透。

1.统整例题教学，强化策略

一年级下册第六单元中“同数连加”“连减同数”的问题解决，是人教版教材全新增加的内容。主要意图之一是培养学生针对比较复杂的问题，能运用所学过的各种方式、策略解决问题。

笔者将两个例题中“折星星”和“装橘子”的情境内容进行了整合，统一到了 “小兔拔萝卜，兔妈妈装萝卜”这个情境中。

教材例题：

改编例题：

并结合本班学生学习情况，尝试将两课时的新授课合并成一课时。这样做的原因有三：一是用同一的情境串联，相对稳定的信息让一年级的学生更能集中精力关注对问题解决策略的思考。二是在两个例题复杂问题的解决中，更加凸显了问题解决策略的多样化，使学生对策略的学习和应用产生浓厚的兴趣。三是加强了两个例题策略间的对比与联系。加减法本身就是互逆的思维，对“同数连加”“连减同数”问题模型的建立起到积极的作用。

2.在日常教学时孕伏，渗透策略

笔者非常赞同胡光锑、杨照宇先生在《加拿大小学生怎样解答应用问题》中的观点：加拿大小学生在解答应用题时，除了列算式解答外，还要求用其他形式表示解题过程，特别是解决问题中使用的策略。在发给学生的练习上，有下面的解决问题策略的图示，要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略，就在相应的标志上面画一圈。（如下图）

在我们的日常教学中，也经常会运用到实物演示、图样画圈、累计类推等策略，教师要有意识地对策略的具体操作做提前孕伏，引导学生关注不同的策略形式，将它们积蓄在脑中，这样在学生自主使用策略时，才不会感到不知所措、无从下手。

学生在经历“同数连加”“连减同数”学习活动的过程中，积累了问题解决的策略。这个学习活动的过程，让学生再一次回顾了解决问题的一般步骤——“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”；让学生有了策略“产生、感悟、巩固”的完整体验，能更好地借助策略，运用知识经验解决身边的数学问题，促进了学生应用意识的形成，提高了学生解决问题的能力；在“分一分”“圈一圈”“减一减”等策略中，丰富了“同数连加”“连减同数” 问题解决的经验，搭建了由加法到乘法、减法到除法过渡的桥梁，对于认识乘法与除法的本质具有重要的作用，为今后乘除法学习做好准备。

（浙江省杭州市绿城育华小学 310012）endprint

生：我是横看的：第一行每增加1只小兔，第二行每次增加7个萝卜。

师追问：为什么每次增加7呢？

生：因为每只小兔都拔了7个萝卜。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“认真听讲、积极思考”是学习数学的重要方式之一。在上例中，学生对只在“分类与整理”单元或平时练习中才看得到的表格，应该说是比较陌生的，不太可能将它作为策略运用到问题解决中来。这时，教师进行适当的引导补充，使学生理解“列表格”这一新的策略。

三、有效练习，加深策略理解

在策略形成后，需要进行有效的练习，让学生运用初步获得的策略，去解决与例题类似的实际问题。在应用的过程中，通过教师的不断引导，让学生对策略形成过程进行回顾与反思，加深对策略具体操作的理解。

1.编排实际生活情境，应用策略

问题解决的策略从具体情境问题中来，同样要运用到日常生活问题中去，让学生在感受现实世界广泛应用策略的同时，丰富问题解决的经验，巩固问题解决的策略。因此，教师编排的生活情境应是学生较为熟悉的事情，如：“妈妈买来3盒鸡蛋，每盒10个，一共有多少个鸡蛋？有12颗巧克力，我每次吃2颗，几次能吃完？一辆玩具车装4个轮子，15个轮子最多可以装几辆玩具车？”等等。结合学生已有的生活经验，会让低年级段的学生更有兴趣去应用所学过的各种问题解决策略。

2.设计分层开放练习，内化策略

【片段五】教师设计三个层次的练习

第一层次：策略的简单应用

用30根小棒拼左面的图形，最多可以拼（ ）个。

第二层次：策略的综合应用

第三层次：策略的自主应用

1.

●21个，我想（ ）个装一袋，可以装满（ ）袋。

我是这样想的：_________________________。

2.像21-5-5-5-5=1这样连减的式子，可以表示21个萝卜，每袋装5个，装满4袋。它还可以表示什么呢？在生活中找一找。

第二层次练习，是对本课知识的综合应用。在同一情境中，既有同数连加的问题，又有连减同数的问题，考查学生是否真正理解这两个不同的问题解决类型，并能运用策略正确解答。第三层次练习与前两组相比，更加强调学生对策略的自主迁移。先是就同一问题情境，以某一条件开放的形式，让学生在自主填写、自主解决问题的过程中运用各种策略，再是以“21-5-5-5-5=1”的算式为例，让学生寻找生活中的原型，提高学生举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。

四、整体观照，加强策略积累

问题解决策略的培养不是一蹴而就的，要从数学教学的整体考虑，既需要有“集中火力”的强化，又需要“细火慢炖”的渗透。

1.统整例题教学，强化策略

一年级下册第六单元中“同数连加”“连减同数”的问题解决，是人教版教材全新增加的内容。主要意图之一是培养学生针对比较复杂的问题，能运用所学过的各种方式、策略解决问题。

笔者将两个例题中“折星星”和“装橘子”的情境内容进行了整合，统一到了 “小兔拔萝卜，兔妈妈装萝卜”这个情境中。

教材例题：

改编例题：

并结合本班学生学习情况，尝试将两课时的新授课合并成一课时。这样做的原因有三：一是用同一的情境串联，相对稳定的信息让一年级的学生更能集中精力关注对问题解决策略的思考。二是在两个例题复杂问题的解决中，更加凸显了问题解决策略的多样化，使学生对策略的学习和应用产生浓厚的兴趣。三是加强了两个例题策略间的对比与联系。加减法本身就是互逆的思维，对“同数连加”“连减同数”问题模型的建立起到积极的作用。

2.在日常教学时孕伏，渗透策略

笔者非常赞同胡光锑、杨照宇先生在《加拿大小学生怎样解答应用问题》中的观点：加拿大小学生在解答应用题时，除了列算式解答外，还要求用其他形式表示解题过程，特别是解决问题中使用的策略。在发给学生的练习上，有下面的解决问题策略的图示，要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略，就在相应的标志上面画一圈。（如下图）

在我们的日常教学中，也经常会运用到实物演示、图样画圈、累计类推等策略，教师要有意识地对策略的具体操作做提前孕伏，引导学生关注不同的策略形式，将它们积蓄在脑中，这样在学生自主使用策略时，才不会感到不知所措、无从下手。

学生在经历“同数连加”“连减同数”学习活动的过程中，积累了问题解决的策略。这个学习活动的过程，让学生再一次回顾了解决问题的一般步骤——“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”；让学生有了策略“产生、感悟、巩固”的完整体验，能更好地借助策略，运用知识经验解决身边的数学问题，促进了学生应用意识的形成，提高了学生解决问题的能力；在“分一分”“圈一圈”“减一减”等策略中，丰富了“同数连加”“连减同数” 问题解决的经验，搭建了由加法到乘法、减法到除法过渡的桥梁，对于认识乘法与除法的本质具有重要的作用，为今后乘除法学习做好准备。

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