“变教为学”需找准新、旧关联

孙秉涛

【学习目标】

1.掌握体积的概念，加深对周长、面积（表面积）与体积的理解。

2.理解体积单位的规定。

3.培养“问题解决”所需要的联系旧知、提出问题与交流的能力。

【环节设计】

导入阶段：问学生三个生活中凭借直觉就可以解答的问题，从而引出课题。

1.一把长尺子，这里的“长”指的是什么？（长度）

2.一大张纸，这里的”大”指的是什么？（面积）

3.一块大橡皮，这里的“大”指的又是什么？（体积）

长度和面积我们已经学习过了，今天我们共同学习体积。

板书课题——体积（V）。

体积的英文是Volume，所以数学上用V表示体积。

活动一：根据自己的理解，找出身边具有体积的物品，与同伴说说什么是体积。（2分钟）

事实表明，尽管学生在幼儿园阶段就能指出两个苹果的大小，但只是基于直观经验，而不是对体积的认识。由于教材中体积的定义“物体所占空间的大小”比较抽象，因此笔者将学习目标设定为“降低对体积概念的文字理解，加强对体积的直观认识”。通过让学生自己寻找身边拥有体积的物体，并与同伴交流物体的体积在哪里，从而加深对体积（占有空间的大小）的理解，在学生的头脑中建立起体积的图像表征。

在向学生介绍物体的体积后，可以追问：这些有体积的物品在数学上都可以将它们抽象地画成一类图形，知道是哪类图形吗？（立体图形）

板书：立体图形表示的物体是有体积的。

追问与板书的目的是为了让学生了解体积是立体图形的属性，而我们在数学上研究的平面图形没有体积。

活动二：有人说“立体图形中体积与表面积的关系，就像平面图形中面积与周长的关系”，你觉得对吗？请通过文字或画图说明。（5分钟）

学生在初学体积时，体积与表面积、占地面积等概念很容易混淆。因此，笔者设计了本活动，希望通过与原有知识间的联系，突出体积概念的本质。同时，在学生的展示过程中，加深对平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积两组概念的理解。本环节着重体现了“变教为学”的核心过程。由于本活动对学生的思维与表达要求比较高，因此教师可以适时进行导学。

活动三：联系长度单位与面积单位的规定，请你想想体积单位应该怎样规定。先写一写或画一画，再组内交流。（5分钟）

体积和长度、面积的作用一样，都是反映物体某种属性的量。我们对这几个“量”的探究内容与步骤是类似的（意义、单位、比较、计算）。在明确了体积的意义后，我们就会对物品的体积进行比较与计算，就需要确定体积单位。所以启发学生联系长度单位与面积单位的规定，思考体积单位如何规定。通过学生的思考与交流、师生的演示与归纳，丰富对体积单位的认识（各单位名称、单位间的进率）。本环节也突出体现了“变教为学”的核心过程。

活动四：你还有哪些疑惑？请记录下来。

设置反思性的问题，一方面当堂了解学生对本课知识的掌握情况，另一方面通过学生间的提问与解答，为后面的学习进行铺垫。

整个活动设计以“体积概念”为核心，关注到学生的起点，注意到各个活动间的关联性，为实现学生理解“体积与体积单位”的目标架设了桥梁。

【课后反思】

1.基本概念的教学首先要重视对概念的理解

从“活动一”学生的反馈可以发现，体积是个看似简单却不易表达清楚的概念。学生都可以正确列举出具有体积的物品，说明学生对物品体积的直观感觉是有的。但在交流物品的体积在哪里时，多数学生只是回答说“物品所占空间的大小就是它的体积”，再追问哪里是物品所占的空间时，学生回答不出或说“空间就是物品本身”。还有学生说“我的橡皮有体积，它的体积就是它占的面积”，“水杯有体积，它的体积就是能装多少水”，有的学生不同意前面同学水杯体积的说法，却也说不清水杯的体积到底是哪里……这些情况暴露出学生对体积的概念是模糊的，教材中“物体所占空间的大小，就是它的体积”的表述没有起到帮助学生理解体积的作用。

郜舒竹教授一直强调：在基本概念的教学中，对概念的理解比如何计算它重要得多。学生在“活动一”里暴露出的问题是正常的，为解决这些问题，“活动二”的设计就显得尤其重要。“变教为学”中教师的导学作用就体现在这里。教师通过“活动二”引导学生运用类比的思想，思考两组概念间的共同点，从而深刻理解什么是体积。

对“活动二”问题的解释：周长是平面图形边界的长度，边界所围成的平面图形内部大小是面积；表面积是立体图形的边界大小，体积是表面所围成的立体图形内部的大小。两组概念的共同点都是反映边界与封闭图形内部大小的关系。

画图说明：

通过“活动二”的思考、组内讨论与班级展示，达成了学习目标。学生清楚地认识到体积就是物品表面所包围区域的大小。这种表述更加直观、更易于理解。水杯的体积到底是什么，学生很快就有了正确的回答。只有在理解概念的基础上再开展计算教学才有意义。

2.有深度的问题，才能激发学生的兴趣并促进学生思维的发展

“变教为学”不仅仅是让学生主动学习某些知识，更重要的是让学生学会将来立足于社会的“生存之道”。为了实现这一育人目标，需要教师设计出与教学内容相关的、有“深度”的问题。需要说明的是，有“深度”的问题不同于有“难度”的问题。“深度”体现在价值，即体现在学生对知识间联系的认识，体现在对学生思维的发展，体现在学生表达的多样化。

仍然以“活动二”的问题为例，可以看到学生在教师的引导下，经过独立思考与组内讨论，展现出的思维火花。如下图。

又如，对“活动三”的问题学生也展现了类比与归纳能力。

第一层次：学生通过看书等手段，联系长度与面积单位，能写出常用的体积单位或体积单位是如何规定的。

第二层次：学生通过与长度、面积单位的类比，能对常用体积单位的规定谈出自己的想法。如下图。

通过上面的实例反映出学生是有智慧的。教师没有讲，但其中一些学生在问题的引导下，能够达到目标。在他们的展示过程中，又有更多的同学逐渐理解了问题、达成了目标。因此，“变教为学”是能够在教师不讲的情况下，自行完成教学的目标。不过，这需要教师精心设计活动。这也是“变教为学”实践中的关键点。

（北京小学丰台万年花城分校 100070）endprint

【学习目标】

1.掌握体积的概念，加深对周长、面积（表面积）与体积的理解。

2.理解体积单位的规定。

3.培养“问题解决”所需要的联系旧知、提出问题与交流的能力。

【环节设计】

导入阶段：问学生三个生活中凭借直觉就可以解答的问题，从而引出课题。

1.一把长尺子，这里的“长”指的是什么？（长度）

2.一大张纸，这里的”大”指的是什么？（面积）

3.一块大橡皮，这里的“大”指的又是什么？（体积）

长度和面积我们已经学习过了，今天我们共同学习体积。

板书课题——体积（V）。

体积的英文是Volume，所以数学上用V表示体积。

活动一：根据自己的理解，找出身边具有体积的物品，与同伴说说什么是体积。（2分钟）

事实表明，尽管学生在幼儿园阶段就能指出两个苹果的大小，但只是基于直观经验，而不是对体积的认识。由于教材中体积的定义“物体所占空间的大小”比较抽象，因此笔者将学习目标设定为“降低对体积概念的文字理解，加强对体积的直观认识”。通过让学生自己寻找身边拥有体积的物体，并与同伴交流物体的体积在哪里，从而加深对体积（占有空间的大小）的理解，在学生的头脑中建立起体积的图像表征。

在向学生介绍物体的体积后，可以追问：这些有体积的物品在数学上都可以将它们抽象地画成一类图形，知道是哪类图形吗？（立体图形）

板书：立体图形表示的物体是有体积的。

追问与板书的目的是为了让学生了解体积是立体图形的属性，而我们在数学上研究的平面图形没有体积。

活动二：有人说“立体图形中体积与表面积的关系，就像平面图形中面积与周长的关系”，你觉得对吗？请通过文字或画图说明。（5分钟）

学生在初学体积时，体积与表面积、占地面积等概念很容易混淆。因此，笔者设计了本活动，希望通过与原有知识间的联系，突出体积概念的本质。同时，在学生的展示过程中，加深对平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积两组概念的理解。本环节着重体现了“变教为学”的核心过程。由于本活动对学生的思维与表达要求比较高，因此教师可以适时进行导学。

活动三：联系长度单位与面积单位的规定，请你想想体积单位应该怎样规定。先写一写或画一画，再组内交流。（5分钟）

体积和长度、面积的作用一样，都是反映物体某种属性的量。我们对这几个“量”的探究内容与步骤是类似的（意义、单位、比较、计算）。在明确了体积的意义后，我们就会对物品的体积进行比较与计算，就需要确定体积单位。所以启发学生联系长度单位与面积单位的规定，思考体积单位如何规定。通过学生的思考与交流、师生的演示与归纳，丰富对体积单位的认识（各单位名称、单位间的进率）。本环节也突出体现了“变教为学”的核心过程。

活动四：你还有哪些疑惑？请记录下来。

设置反思性的问题，一方面当堂了解学生对本课知识的掌握情况，另一方面通过学生间的提问与解答，为后面的学习进行铺垫。

整个活动设计以“体积概念”为核心，关注到学生的起点，注意到各个活动间的关联性，为实现学生理解“体积与体积单位”的目标架设了桥梁。

【课后反思】

1.基本概念的教学首先要重视对概念的理解

从“活动一”学生的反馈可以发现，体积是个看似简单却不易表达清楚的概念。学生都可以正确列举出具有体积的物品，说明学生对物品体积的直观感觉是有的。但在交流物品的体积在哪里时，多数学生只是回答说“物品所占空间的大小就是它的体积”，再追问哪里是物品所占的空间时，学生回答不出或说“空间就是物品本身”。还有学生说“我的橡皮有体积，它的体积就是它占的面积”，“水杯有体积，它的体积就是能装多少水”，有的学生不同意前面同学水杯体积的说法，却也说不清水杯的体积到底是哪里……这些情况暴露出学生对体积的概念是模糊的，教材中“物体所占空间的大小，就是它的体积”的表述没有起到帮助学生理解体积的作用。

郜舒竹教授一直强调：在基本概念的教学中，对概念的理解比如何计算它重要得多。学生在“活动一”里暴露出的问题是正常的，为解决这些问题，“活动二”的设计就显得尤其重要。“变教为学”中教师的导学作用就体现在这里。教师通过“活动二”引导学生运用类比的思想，思考两组概念间的共同点，从而深刻理解什么是体积。

对“活动二”问题的解释：周长是平面图形边界的长度，边界所围成的平面图形内部大小是面积；表面积是立体图形的边界大小，体积是表面所围成的立体图形内部的大小。两组概念的共同点都是反映边界与封闭图形内部大小的关系。

画图说明：

通过“活动二”的思考、组内讨论与班级展示，达成了学习目标。学生清楚地认识到体积就是物品表面所包围区域的大小。这种表述更加直观、更易于理解。水杯的体积到底是什么，学生很快就有了正确的回答。只有在理解概念的基础上再开展计算教学才有意义。

2.有深度的问题，才能激发学生的兴趣并促进学生思维的发展

“变教为学”不仅仅是让学生主动学习某些知识，更重要的是让学生学会将来立足于社会的“生存之道”。为了实现这一育人目标，需要教师设计出与教学内容相关的、有“深度”的问题。需要说明的是，有“深度”的问题不同于有“难度”的问题。“深度”体现在价值，即体现在学生对知识间联系的认识，体现在对学生思维的发展，体现在学生表达的多样化。

仍然以“活动二”的问题为例，可以看到学生在教师的引导下，经过独立思考与组内讨论，展现出的思维火花。如下图。

又如，对“活动三”的问题学生也展现了类比与归纳能力。

第一层次：学生通过看书等手段，联系长度与面积单位，能写出常用的体积单位或体积单位是如何规定的。

第二层次：学生通过与长度、面积单位的类比，能对常用体积单位的规定谈出自己的想法。如下图。

通过上面的实例反映出学生是有智慧的。教师没有讲，但其中一些学生在问题的引导下，能够达到目标。在他们的展示过程中，又有更多的同学逐渐理解了问题、达成了目标。因此，“变教为学”是能够在教师不讲的情况下，自行完成教学的目标。不过，这需要教师精心设计活动。这也是“变教为学”实践中的关键点。

（北京小学丰台万年花城分校 100070）endprint

【学习目标】

1.掌握体积的概念，加深对周长、面积（表面积）与体积的理解。

2.理解体积单位的规定。

3.培养“问题解决”所需要的联系旧知、提出问题与交流的能力。

【环节设计】

导入阶段：问学生三个生活中凭借直觉就可以解答的问题，从而引出课题。

1.一把长尺子，这里的“长”指的是什么？（长度）

2.一大张纸，这里的”大”指的是什么？（面积）

3.一块大橡皮，这里的“大”指的又是什么？（体积）

长度和面积我们已经学习过了，今天我们共同学习体积。

板书课题——体积（V）。

体积的英文是Volume，所以数学上用V表示体积。

活动一：根据自己的理解，找出身边具有体积的物品，与同伴说说什么是体积。（2分钟）

事实表明，尽管学生在幼儿园阶段就能指出两个苹果的大小，但只是基于直观经验，而不是对体积的认识。由于教材中体积的定义“物体所占空间的大小”比较抽象，因此笔者将学习目标设定为“降低对体积概念的文字理解，加强对体积的直观认识”。通过让学生自己寻找身边拥有体积的物体，并与同伴交流物体的体积在哪里，从而加深对体积（占有空间的大小）的理解，在学生的头脑中建立起体积的图像表征。

在向学生介绍物体的体积后，可以追问：这些有体积的物品在数学上都可以将它们抽象地画成一类图形，知道是哪类图形吗？（立体图形）

板书：立体图形表示的物体是有体积的。

追问与板书的目的是为了让学生了解体积是立体图形的属性，而我们在数学上研究的平面图形没有体积。

活动二：有人说“立体图形中体积与表面积的关系，就像平面图形中面积与周长的关系”，你觉得对吗？请通过文字或画图说明。（5分钟）

学生在初学体积时，体积与表面积、占地面积等概念很容易混淆。因此，笔者设计了本活动，希望通过与原有知识间的联系，突出体积概念的本质。同时，在学生的展示过程中，加深对平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积两组概念的理解。本环节着重体现了“变教为学”的核心过程。由于本活动对学生的思维与表达要求比较高，因此教师可以适时进行导学。

活动三：联系长度单位与面积单位的规定，请你想想体积单位应该怎样规定。先写一写或画一画，再组内交流。（5分钟）

体积和长度、面积的作用一样，都是反映物体某种属性的量。我们对这几个“量”的探究内容与步骤是类似的（意义、单位、比较、计算）。在明确了体积的意义后，我们就会对物品的体积进行比较与计算，就需要确定体积单位。所以启发学生联系长度单位与面积单位的规定，思考体积单位如何规定。通过学生的思考与交流、师生的演示与归纳，丰富对体积单位的认识（各单位名称、单位间的进率）。本环节也突出体现了“变教为学”的核心过程。

活动四：你还有哪些疑惑？请记录下来。

设置反思性的问题，一方面当堂了解学生对本课知识的掌握情况，另一方面通过学生间的提问与解答，为后面的学习进行铺垫。

整个活动设计以“体积概念”为核心，关注到学生的起点，注意到各个活动间的关联性，为实现学生理解“体积与体积单位”的目标架设了桥梁。

【课后反思】

1.基本概念的教学首先要重视对概念的理解

从“活动一”学生的反馈可以发现，体积是个看似简单却不易表达清楚的概念。学生都可以正确列举出具有体积的物品，说明学生对物品体积的直观感觉是有的。但在交流物品的体积在哪里时，多数学生只是回答说“物品所占空间的大小就是它的体积”，再追问哪里是物品所占的空间时，学生回答不出或说“空间就是物品本身”。还有学生说“我的橡皮有体积，它的体积就是它占的面积”，“水杯有体积，它的体积就是能装多少水”，有的学生不同意前面同学水杯体积的说法，却也说不清水杯的体积到底是哪里……这些情况暴露出学生对体积的概念是模糊的，教材中“物体所占空间的大小，就是它的体积”的表述没有起到帮助学生理解体积的作用。

郜舒竹教授一直强调：在基本概念的教学中，对概念的理解比如何计算它重要得多。学生在“活动一”里暴露出的问题是正常的，为解决这些问题，“活动二”的设计就显得尤其重要。“变教为学”中教师的导学作用就体现在这里。教师通过“活动二”引导学生运用类比的思想，思考两组概念间的共同点，从而深刻理解什么是体积。

对“活动二”问题的解释：周长是平面图形边界的长度，边界所围成的平面图形内部大小是面积；表面积是立体图形的边界大小，体积是表面所围成的立体图形内部的大小。两组概念的共同点都是反映边界与封闭图形内部大小的关系。

画图说明：

通过“活动二”的思考、组内讨论与班级展示，达成了学习目标。学生清楚地认识到体积就是物品表面所包围区域的大小。这种表述更加直观、更易于理解。水杯的体积到底是什么，学生很快就有了正确的回答。只有在理解概念的基础上再开展计算教学才有意义。

2.有深度的问题，才能激发学生的兴趣并促进学生思维的发展

“变教为学”不仅仅是让学生主动学习某些知识，更重要的是让学生学会将来立足于社会的“生存之道”。为了实现这一育人目标，需要教师设计出与教学内容相关的、有“深度”的问题。需要说明的是，有“深度”的问题不同于有“难度”的问题。“深度”体现在价值，即体现在学生对知识间联系的认识，体现在对学生思维的发展，体现在学生表达的多样化。

仍然以“活动二”的问题为例，可以看到学生在教师的引导下，经过独立思考与组内讨论，展现出的思维火花。如下图。

又如，对“活动三”的问题学生也展现了类比与归纳能力。

第一层次：学生通过看书等手段，联系长度与面积单位，能写出常用的体积单位或体积单位是如何规定的。

第二层次：学生通过与长度、面积单位的类比，能对常用体积单位的规定谈出自己的想法。如下图。

通过上面的实例反映出学生是有智慧的。教师没有讲，但其中一些学生在问题的引导下，能够达到目标。在他们的展示过程中，又有更多的同学逐渐理解了问题、达成了目标。因此，“变教为学”是能够在教师不讲的情况下，自行完成教学的目标。不过，这需要教师精心设计活动。这也是“变教为学”实践中的关键点。

（北京小学丰台万年花城分校 100070）endprint