军用飞机燃油消耗多元线性回归模型*

田虎森，谢寿生，任立通，王 磊，张 驭

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038；2.解放军93704部队，北京 101100）

军用飞机燃油消耗多元线性回归模型*

田虎森1，谢寿生1，任立通1，王 磊2，张 驭1

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038；2.解放军93704部队，北京 101100）

为了解决军用飞机非标准动作燃油消耗建模问题，利用实际飞参数据，采用多元线性回归方法进行建模分析。建立了燃油消耗量与飞行时间、油箱平均油量、平均高度、平均速度、T1温度、T4温度、N2转速、高度变化量、飞机外挂的多元线性回归模型，并对回归模型进行统计性检验和验证。结论显示：模型拟合度较好，符合军用飞机飞行耗油规律，对军用飞机非标准动作燃油消耗规律研究具有重要意义。

军用飞机，燃油消耗，多元回归

引言

新时期，伴随着空军战略转型步伐加快，航空兵部队训练方式发生重大改变，实战性训练、高原训练、海洋训练等新科目显著增多，我军航空燃油消耗也越来越大。飞机是全军用油的最主要装备，搞好飞机用油供应管理，开展飞机燃油消耗问题研究，对于搞清军用飞机燃油消耗规律，制定合理有效的节油措施，提高燃油输运效率以及节约军费开支都具有重要的军事和经济意义。

在飞机燃油消耗模型研究方面，主要有基于能量守恒原理的燃油消耗模型和基于实际飞参数据的传统统计模型以及智能模型。文献［1-3］基于能量守恒原理建立燃油消耗模型，其主要缺点是模型性能参数难以获得，且没有考虑气象条件以及飞机“油耗油”问题对油耗的影响［4］，所以该模型实用性不强；文献［5-6］采用多元线性回归分析方法，建立了波音737-700飞机巡航段燃油流量模型，利用该模型对飞机巡航段燃料油流量进行了验证；文献［7］采用灰色关联分析法对燃油消耗进行了预测，效果较好；文献［8-10］利用神经网络结合飞参数据得到燃油消耗量估算模型，提高了飞行耗油估计精度。

查阅的相关文献主要是对民航飞机燃油消耗的研究，没有对军用飞机燃油消耗问题的研究。相对于民航而言，军用飞机飞行任务繁多，机动性强，飞行动作和飞行轨迹复杂［11］。本文利用实际飞参数据，综合考虑任务特性，用多元线性回归的方法对某军用飞机燃油消耗进行了建模分析。

1 多元回归分析

回归分析是一种应用广泛的统计分析方法［12］，在金融、经济、医学等领域都已成功运用。绘制燃油消耗与其影响因素的样本散点图表明它们之间存在某种线性关系，并且有足够多的可以用来回归建模的飞参数据，另外多元线性回归理论成熟、应用广泛，因此，应用多元线性回归进行建模在理论上是可行的。

多元回归分析的数学模型为：

上式中β0，β1，…，βP都是模型中的未知参数，分别为回归常数和偏回归系数，ε为随机误差。

估计多元线性回归方程中的未知参数是多元线性回归分析的核心任务，建立回归模型后进行模型正确性检验至关重要。

1.1 样本决定系数检验

1.2 回归方程显著性检验

1.3 回归系数的显著性检验

1.4 多重共线性诊断

多重共线性是指在自变量之间存在着线性相关的现象。当自变量之间相关度越高，多重共线性越严重，最常用的多重共线性诊断方法是使用方差膨胀因子（VIF）j。一般认为，如果最大的（VIF）j超过10，则说明存在多重共线［13］。

1.5 残差分析

2 军用飞机燃料油消耗模型

2.1 数据来源

数据来源于某型飞机日常训练的非标准动作飞参数据。非标准动作是指除相应机型所规定的标准特技动作之外的飞行动作，以及在战术背景飞行科目中标准动作识别率较低的飞行动作。标准动作燃油消耗分动作进行各自建模，非标准动作进行统一建模。数据由飞参数据提取软件提取，由于发动机处于战斗状态的数据很少，为了避免这些数据成为模型中的强影响点，减少模型误差，选取了发动机处于非战斗状态的飞参数据。去除有缺失值的飞参数据共提取3 565组数据，其中3 515组数据用于建模。

2.2 参数变量选取

提取的飞参数据中，非标准动作持续时间均小于127 s，油量参数为进入动作时油箱剩油量和退出动作时油箱剩油量，为减少误差选择油箱平均剩油量。由于动作中平均飞行高度和大气压力相关系数R高达-0.931，故舍弃大气压力只用平均飞行高度作为输入参数。对于非标准动作，速度变化量的绝对值最大不超过20 km/h，最大相对速度变化量小于4.5%，所以选择平均速度作为输入参数是可行的。该机场地处内陆，空气湿度变化小，经SPSS软件进行偏相关性分析，湿度与燃油消耗量未通过显著性检验，故建模时湿度不能作为模型自变量。

通过以上分析，结合该型飞机飞行特性和发动机特性，初步确定选用以下9个与燃油消耗量相关的参数作为模型自变量：飞行时间X1、油箱平均油量X2、平均高度X3、平均速度X4、T1温度X5、T4温度X6、N2转速X7、高度变化量X8、外挂X9。

2.3 一般线性回归建模

以 Y为因变量，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9为自变量对燃油消耗进行多元回归建模，回归分析结果为：

表1 模型汇总

表2 方差分析

表3 回归系数

图1 回归标准化残差直方图

2.3.1 样本决定系数检验

根据表1知，该模型的复相关系数R=0.955，样本决定系数R2=0.912，说明该模型拟合度很好。

2.3.2 回归方程的显著性检验

根据表 2知，SST=15 496 301.743，SSR=14 126 930.287，SSE=1369371.456，F=4017.649，概率p=0.000小于显著水平0.05，故回归方程通过显著性检验。

2.3.3 回归系数的显著性检验

通过表3得到模型方程的回归系数显著性检验，N2转速0.590大于0.05未通过显著性检验，其他因素值p全为0.000，小于显著水平0.05，通过显著性检验。

图2 学生化残差图

2.3.4 多重共线性诊断

由表3看出T4温度和N2转速方差膨胀因子值VIF大于10，说明它们存在严重的共线性问题，其他因素不存在严重的共线性问题。

2.3.5 残差分析

2.4 基于逐步回归法的模型修正

图3 回归标准化残差直方图

逐步回归法求得的回归方程为：

标准化回归方程为：

根据标准化回归方程可知，对燃油消耗影响最大的因素是飞行时间X1，其次是T4温度X6、平均油量X2、平均速度X4、高度变化X8、平均高度X3、T1温度X5、飞机外挂X9。飞行时间越长，燃油消耗量越大；由发动机特性知，同一台发动机在同样冷却条件下，T4温度越高意味着燃油消耗量越大；做某个动作时油箱剩油量越多，燃油消耗量越大，这也就是民航常说的“油烧油”现象；从能量守恒原理看，飞机平均速度越大，飞机具有更大的动能量，但势必消耗更多的燃油化学能；高度变化意味着飞机势能的改变，同样条件下爬升比下降耗油多；由发动机高度特性知识知飞机在海拔11 km以下飞行，飞行高度越高，气压越低，空气密度越小，在发动机转速一定时，进入发动机的空气质量流量减小，燃油控制系统自动调节供油量与空气质量流量减小相匹配，以保持发动机转速，燃油流量减小；低温条件下，空气密度增大，在发动机转速一定时进入压气机的空气就越多，增加了驱动压气机所需的功率，为了保持转速不变，燃油控制系统就会增加燃油流量。高温条件下，空气密度减小，在发动机转速一定时进入压气机的空气就越少，减小了驱动压气机所需的功率，为了保持转速不变，燃油控制系统就会减小燃油流量；飞机外挂增加意味着飞机重量的增加，飞行耗油肯定增加。综上所述，该模型在原理上是符合飞机耗油规律的。

2.5 燃油消耗模型验证

图4 燃油消耗量比较柱状图

3 结束语

本文针对某型飞机非标准动作燃油消耗建模问题，利用多元线性回归模型，结合实际飞参数据，对飞机燃油消耗规律进行了建模分析。实践证明，该模型的各项指标都通过了检验，且效果较好。利用该模型可以在实施飞机所需油料的供应过程中，科学预计飞机油料消耗需求，搞好油料分配与供应，提高新形势下飞机油料消耗情况的预见性和控制水平；也可以考察飞行员训练任务完成、油料消耗、能源利用效益等内容；还可以对燃油流量进行监控，及时发现异常情况，第一时间排除隐患，确保飞行安全；同时本文采用的建模方法也为研究其他机型的飞机燃油消耗提供了参考。由于本文使用的数据来自于某型飞机8个月的飞行任务，其间不排除该机性能衰退等情况，在今后的研究中，要进一步考虑飞机、发动机性能水平以及飞行员操作水平等因素对燃油消耗的影响，获取精度更高的燃油消耗模型。

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The Fuel Consumption Model of Military Aircraft Based on Multiple Linear Regression

TIAN Hu-sen1，XIE Shou-sheng1，REN Li-tong1，WANG Lei2，ZHANG Yu1
（1.The Aeronautics and Astronautics Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China；2.Unit 93704 of Chinese People's Liberation Army，Beijing 101100，China）

Based on the real flight parameters，this paper adopts the multiple linear regression（MLR）for building a reliable model of the fuel consumption of the military aircraft when it is flying irregularly.A multiple linear regression model is established on the relationship between fuel consumption and flight time，average amount of fuel in the tank，average altitude，average velocity，temperature T1，T4，rotate speed N2，altitude variation，and the aircraft store.Then the model is statistically verified.The result shows that the model established can well simulate the fuel consumption of the military aircraft，which is of great significance in the research of the fuel consumption of the aircraft when it flies irregularly.

military aircraft，fuel consumption，multiple linear regression

V271

A

1002-0640（2014）10-0104-04

2013-08-05

2013-09-07

国家自然科学基金资助项目（51105374）

田虎森（1989- ），男，陕西汉中人，硕士研究生。研究方向：飞机燃油消耗等。