谈在数学教学中对学生数学思维能力的培养

于军　于晓楠

摘 要：数学教学就是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力特别是在要求素质教育的今天是一个广泛而更值得探讨的课题。该文就在数学教学中对学生数学思维能力的培养进行了探究，并提出了自己的观点。

关键词：数学教学 思维能力 逻辑能力

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 问题的提出

中学数学教学，不仅要传授知识，更要培养学生逻辑思维，还要培养学生分析问题、解决问题的能力，在众多能力中，我认为，思维能力是核心。

钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是思维活动能力的教学，是发展学生思维，使学生思维结构有着转化的过程。

2 数学思维能力概述

1.数学思维能力

数学能力是一项综合能力，其中，数学思维能力是其核心。

2.数学思维能力因素

苏联著名心理学家克鲁捷茨基在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志、品质和工作能力等个性心理特征；

数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等；

数学能力的特殊因素，主要有：

①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构来进行运算的能力；

②用数字或其他符号来进行运算的能力；

③概括数学材料，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；

④逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；

⑤数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力。

⑥思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；

3 数学教学中培养学生的数学思维能力

对抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们从以下几方面入手：

（1）教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。

如求证：等腰三角形的两个底角相等。一般情况下，我们要证明一个几何命题的步骤，使学生明确命题中的已知和求证，再根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，最后经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明的过程。

本题是一道文字命题，需要学生在理解题意的前提下，画出正确图形，并结合图形，写出已知和求证，再加以证明。但是学生在学习本题时，不理解本题的特殊性，基本上能够写出已知和求证，即写出了已知：在△ABC中，CA=CB，求证：∠A=∠B。可证明时却直接运用了定理“等边对等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使学生理解本题的题意呢？做到一点带面呢？在教学中，我们培养学生在解题中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。正确的做法是在作出顶角的角平分线或底边上的高后通过证明全等而得到。

总之，数学教学能力与其他学科相比具有其特殊性，思维性较强，因此，发展数学教学能力是一项重要任务，在发展数学中，我们不仅要考虑一般能力，也要深入研究数学学科，寻找数学思维能力，寻找数学活动规律，培养学生的逻辑能力。

参考文献

[1] 施开先.在数学教学中培养学生的直觉思维能力[J].希望月报（上半月），2007（6）.

[2] 李素贞.数学教学中培养学生逻辑思维能力的途径[J].珠江教育论坛，2010（2）.

[3] 赵丽娜，王玉璋.有效地组织数学教学[J].赤峰学院学报（自然科学版），2005（3）.

[4] 丁京.数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].教学与管理，2011（21）.endprint

摘 要：数学教学就是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力特别是在要求素质教育的今天是一个广泛而更值得探讨的课题。该文就在数学教学中对学生数学思维能力的培养进行了探究，并提出了自己的观点。

关键词：数学教学 思维能力 逻辑能力

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 问题的提出

中学数学教学，不仅要传授知识，更要培养学生逻辑思维，还要培养学生分析问题、解决问题的能力，在众多能力中，我认为，思维能力是核心。

钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是思维活动能力的教学，是发展学生思维，使学生思维结构有着转化的过程。

2 数学思维能力概述

1.数学思维能力

数学能力是一项综合能力，其中，数学思维能力是其核心。

2.数学思维能力因素

苏联著名心理学家克鲁捷茨基在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志、品质和工作能力等个性心理特征；

数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等；

数学能力的特殊因素，主要有：

①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构来进行运算的能力；

②用数字或其他符号来进行运算的能力；

③概括数学材料，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；

④逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；

⑤数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力。

⑥思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；

3 数学教学中培养学生的数学思维能力

对抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们从以下几方面入手：

（1）教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。

如求证：等腰三角形的两个底角相等。一般情况下，我们要证明一个几何命题的步骤，使学生明确命题中的已知和求证，再根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，最后经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明的过程。

本题是一道文字命题，需要学生在理解题意的前提下，画出正确图形，并结合图形，写出已知和求证，再加以证明。但是学生在学习本题时，不理解本题的特殊性，基本上能够写出已知和求证，即写出了已知：在△ABC中，CA=CB，求证：∠A=∠B。可证明时却直接运用了定理“等边对等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使学生理解本题的题意呢？做到一点带面呢？在教学中，我们培养学生在解题中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。正确的做法是在作出顶角的角平分线或底边上的高后通过证明全等而得到。

总之，数学教学能力与其他学科相比具有其特殊性，思维性较强，因此，发展数学教学能力是一项重要任务，在发展数学中，我们不仅要考虑一般能力，也要深入研究数学学科，寻找数学思维能力，寻找数学活动规律，培养学生的逻辑能力。

参考文献

[1] 施开先.在数学教学中培养学生的直觉思维能力[J].希望月报（上半月），2007（6）.

[2] 李素贞.数学教学中培养学生逻辑思维能力的途径[J].珠江教育论坛，2010（2）.

[3] 赵丽娜，王玉璋.有效地组织数学教学[J].赤峰学院学报（自然科学版），2005（3）.

[4] 丁京.数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].教学与管理，2011（21）.endprint

摘 要：数学教学就是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力特别是在要求素质教育的今天是一个广泛而更值得探讨的课题。该文就在数学教学中对学生数学思维能力的培养进行了探究，并提出了自己的观点。

关键词：数学教学 思维能力 逻辑能力

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 问题的提出

中学数学教学，不仅要传授知识，更要培养学生逻辑思维，还要培养学生分析问题、解决问题的能力，在众多能力中，我认为，思维能力是核心。

钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是思维活动能力的教学，是发展学生思维，使学生思维结构有着转化的过程。

2 数学思维能力概述

1.数学思维能力

数学能力是一项综合能力，其中，数学思维能力是其核心。

2.数学思维能力因素

苏联著名心理学家克鲁捷茨基在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志、品质和工作能力等个性心理特征；

数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等；

数学能力的特殊因素，主要有：

①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构来进行运算的能力；

②用数字或其他符号来进行运算的能力；

③概括数学材料，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；

④逆转心理过程（从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力）；

⑤数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力。

⑥思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；

3 数学教学中培养学生的数学思维能力

对抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们从以下几方面入手：

（1）教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。

如求证：等腰三角形的两个底角相等。一般情况下，我们要证明一个几何命题的步骤，使学生明确命题中的已知和求证，再根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，最后经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明的过程。

本题是一道文字命题，需要学生在理解题意的前提下，画出正确图形，并结合图形，写出已知和求证，再加以证明。但是学生在学习本题时，不理解本题的特殊性，基本上能够写出已知和求证，即写出了已知：在△ABC中，CA=CB，求证：∠A=∠B。可证明时却直接运用了定理“等边对等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使学生理解本题的题意呢？做到一点带面呢？在教学中，我们培养学生在解题中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。正确的做法是在作出顶角的角平分线或底边上的高后通过证明全等而得到。

总之，数学教学能力与其他学科相比具有其特殊性，思维性较强，因此，发展数学教学能力是一项重要任务，在发展数学中，我们不仅要考虑一般能力，也要深入研究数学学科，寻找数学思维能力，寻找数学活动规律，培养学生的逻辑能力。

参考文献

[1] 施开先.在数学教学中培养学生的直觉思维能力[J].希望月报（上半月），2007（6）.

[2] 李素贞.数学教学中培养学生逻辑思维能力的途径[J].珠江教育论坛，2010（2）.

[3] 赵丽娜，王玉璋.有效地组织数学教学[J].赤峰学院学报（自然科学版），2005（3）.

[4] 丁京.数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].教学与管理，2011（21）.endprint