探究小学数学应用题方法

蔡麦玲

应用题历来是小学数学教学的难点，但也是发展学生思维能力的重要工具。对于小学生解答应用题的困难原因分析，既有利于改进教学方法，提高教学质量，也有利于对后进生的学习障碍进行诊断，提高他们的思维技巧。对于造成应用题困难的原因是多方面的，解应用题困难的原因主要一是学生解题心理性错误，看到应用题就怕，就跟语文写作文一样困难。无论数学问题的复杂性如何，小学生在解题过程中通常都要经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念、选择调整解题方法等步骤。二是学生对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述不能正确理解；这表明学生能否顺利完成解题，除了依赖原有的知识技能外，还和本身的心理能力和智力能力密不可分。因此分析并确定学生解题思维受阻的原因，并提供有效的教学对策，对提高学生的解题能力有着十分重要的意义。

一、从心理性错误的原因分析。

从小学生的心理状态来讲，解题出错大致可分为两类：视觉性错误和干扰性错误。

1.视觉性错误：视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。数学问题的这一知觉对象的各个部分对大脑的刺激具有强弱的差别。如学生一接触应用题就心慌。

2.干扰性错误：干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。

以上只是解题过程中学生发生的两类心理性错误的原因分析，实际上，学生出现的心理性错误，往往是由一个或几个原因交织而成的，这是一个值得深入探讨的问题。

二、从理解掌握应用题的原因分析。

小学生习惯于在解题时生搬硬套教材中的例题和习题，缺乏创造性的思维技巧，因此出现对“不典型”的应用题的束手无策现象。

1.基本概念并未真正形成或熟练程度不够，所以容易错误地判断题的类型，学生只要照搬老师的例题，就能运用“底×高”的公式来解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并未真正行成“平行四边形面积”的科学概念，值得一提的是，运用传统方法进行教学时，学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题（表现为一步计算的应用题），而且多数情况下能得到正确答案。这样，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维习惯。

2.不善于从整体上把握题目中的数量关系，因此不能正确识别题的类型。当代认知心理学家西蒙认为，解决应用题的过程是“模式识别”的过程。例如，当学生识别出眼前的应用题是“相遇问题”，就能运用有关相遇问题的解题方法来解决眼前的题。因此，识别问题的类型就成了解题的关键。然而，困难的题往往“伪装”得很巧妙，让人难以识别其真面目。

3.未能把解题模式抽象成为一种思维策略，所以难以识别非典型的复杂应用题。在教学中，不仅要让学生掌握基本的解题类型或模式，而且要在基本模式熟练化的基础上，不失时机地逐步进行思路上的抽象，发展起更抽象，更复杂的“解题模式”（或叫思维策略）。我们提倡教给学生解题后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困难的新的习题时，解题之后要反思该题和过去见过的题有什么不同之处，在解法上有什么特点，这种解法还可以用于其它什么场合？这样做，就能确保学生头脑中积累的“思路”越来越多，且概括程度越来越高，真正做到练习效率高，能够举一反三，触类旁通，思维的灵活性和创造性不断得以提高。遗憾的是在传统教学中，学生的注意力往往集中于寻找习题的正确答案，一旦找到正确答案，思索便停止了。这样的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解决复杂应用题能力的提高。

4.不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件的关系。可以说所有的习题都是先提供已知条件，然后提出一个未知条件（问题），要求学生利用已知条件来求未知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，并且易使学生一旦走上错误的思维方向就迷途难返。而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点，但由于未知量与已知量的关系很难接通，也容易造成学生解题失败。在多数情况下，特别是解难题时，最好采用双向推理。顺向推理可以推导出更多的供选择使用的“已知条件”，逆向推理使我们始终明确思维的方向，双向推理有助于顿悟和灵感的突然出现，能有效地缩短已知和未知之间的距离，更有助于我们在心理视野范围内“看穿”已知和未知之间的路径。双向推理能力的训练已不能再忽视了。

我认为，要想提高小学生解答分析应用题的能力至少应采取以下三条措施：

一、从心理正确认识。克服困难。

针对上述心理性错误表现及原因，教学中要着重使学生养成注意力集中、兴奋适度等良好学习习惯。数学教学是思维教学，充分暴露思维过程，特别是暴露思维受阻时，学生解题受阻后，一旦激发，产生顿悟，欣喜之余往往伴随着一种冲动心态，导致自身干扰增强，记忆冲淡，形成暂时遗忘，使自己陶醉于胜利之中，从而忽视了必要的检查，极可能出错。此时，教师应重视引导学生进行批判性回顾，以克服学生思维性干扰带来的弊端。如何加强思维操作的自我监控，进行思维的合理调节的过程，必将有助于学生弄清一般范围、功能解决、特殊解决的三个解题过程的有效层次，形成正确的心理势态，以探求到正确的解题途径。

二、改革教学方法，针对不同等级学生的能力发展水平，因“层”施教。

为确保学生准确、熟练地掌握分析理解题意，并形成基本模式；教学生解决困难问题之后进行思路反思和概括的技巧，抽象出高级的模式；教学生分析题意、整体上理解数量关系的技巧，以确保能识别出高级模式，并调动头脑中有关模式灵活地解决眼前的复杂的题。教师还要善于观察发现不同班级内不同等级学生的能力发展水平，灵活采取层次不同的相应教学方法，并以此充分发展与提高不同等级的学生的数学思维能力。

三、改革批改方法

在作业量上，布置时要少而精，但要求书写整洁，计算正确。批改时先看该生作业是否全部正确，如全部正确，则即作出评定。如发现有错，则暂不批改，并发还给学生自己检查，找出错误所在，订正后再交教师批改。如订正后全部正确，则教师依然作出全部正确的评定。这不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，并引以为戒，而且能培养学生认真负责的学习精神。由于订正后还能得“优等”，因此学生不是把检查订正作为一种负担，反而很愿意去做。

四、依据教材，突出重点，发展思维。

在加强基础知识教学的同时，要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。在教学实践中，我们应注重根据教学内容，确定对学生进行思维训练的重点；数学思维能力主要在学习数学知识和解决数学问题的思维活动中受到培养和锻炼。因此我们教师必须结合教学内容对学生进行比较系统的科学思维训练，真正提高学生的素质。

五、以爱心激发学生学好数学的兴趣和信心。

兴趣是激励人们积极从事某种活动的内在动力。当学生对一门学科或某种知识有了浓厚的兴趣，就会在学习中表现出极大的自觉性、积极性和创造性。用爱心感染学生，爱心是教师实施有效性教育的基础和前提。教学是师生双方共同的活动，教学过程不仅仅是信息转化的过程，也是师生情感交流的过程。对数学基础较差的学生来说，数学教师的感情投资尤为重要。因此，我在教学中始终注意激发学生的学习兴趣，增强对数学知识探索的愿望。我从不在学生面前询问、调查他们在小学时的学习成绩，我认为这是教师对学生应有的尊重和爱护。

总之，要在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质，达到突破思维性受阻原因等，从而顺利正确解题的目的。同时，还有助于学生养成善于独立思考、善于提出疑问、能够及时发现并纠正错误的良好习惯。