测不准原理的应用及意义

刘燕杰

摘 要：该文主要介绍了测不准原理出现的理论背景，测不准原理的定义、使用条件和应用，并简述了测不准原理在物理、信息、实际生活中的应用范围、进展和意义。

关键词：测不准原理 使用条件 应用 进展及意义

中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出测不准原理，经历了大半个世纪，对它的解释一直有争论，近30年来逐渐取得一致。测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性，是微观粒子的基本属性。学习测不准原理等量子力学知识对认识和分析微观粒子的运动规律及研究现实生活中的现象是很有必要的。

1 测不准原理的概论

1.1 测不准原理的定义

测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森伯于1927年提出，又名“不确定关系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力学的一个基本原理，本身为傅里叶变换导出的基本关系。

1.2 测不准原理的理论背景

测不准原理是物质世界一个基本的不可回避的性质，它揭示了微观粒子的基本运动规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。

1.2.1 海森伯理论

海森伯通过对云实验室中观察电子径际的问题进行思考，并通过实验证明使得理论和假想相一致，使测不准关系式为量子力学提供了一种满意的充分的诠释。

1.2.2 玻尔理论

玻尔更着重于从哲学上考虑问题，他认为测不准关系的基础在于波粒二象性，于1927年作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲，提出著名的互补原理。

1.2.3 量子假设

德国科学家马克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的形式发射。

2 测不准原理的使用条件

一般地讲，当两个算符和不对易时，不能有同时的确定值。因此从对易关系来肯定这一结论，并估计在同一个态中，两个不对易算符和不确定程度之间的关系。

3 测不准原理的应用

3.1 测不准原理应用于坐标—— 动量

不能同时为零，坐标的均方偏差愈小，则与它共轭的动量的均方偏差愈大，其反映的是微观粒子的波粒二象性。[1]

3.2 测不准原理应用于能量—— 时间

玻尔对有限正弦波列，使用推导坐标和动量测不准关系的方法得到了时间—— 能量测不准关系[2]：

而量子力学创始人之一—— 玻恩利用已知运动粒子的速度测量粒子通过有限距离的持续时间，仿照推导坐标—— 动量的测不准关系类似方法，得到了如下关系式[3]：

海森伯对斯特恩—— 盖拉赫实验的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理学家从不同的角度得到了时间—— 能量测不准关系，各有特色，为我们严谨推导时间—— 能量测不准关系开拓了思路。

经过前辈们的努力探索，最终得出能量—— 时间的测不准关系：

3.3 测不准原理应用于线性谐振子的能级宽度中

线性谐振子振动的零点能，为线性谐振子能量测不准量的最小值。能量越大，测不准量越大。在不同时刻，测不准量是变化的。[4]

3.4 测不准原理应用于不锈钢丝市场

“测不准原理”应用于不锈钢丝市场的发展研究与预测，就是要加强对可能造成“测不准”相关因素的研究，并在加强综合研究的基础上，注意对测量和预测结果的校正，重视发展的趋势预测，加强对趋势预测的跟踪和持续修正。

3.5 测不准原理应用于信号分析中

信号分析中的测不准原理的物理本质是信号的波粒二象性，并可以通过量子力学的方法对这一原理进行严格的证明。信号在某种意义下可被看作是一个具有波粒二重性的类量子系统，因此可以利用量子力学的数学框架对信号进行研究。信号的量子诠释为量子算法应用于信号处理提供了理论依据。

另外，测不准原理在角动量算符、无限深势阱问题、物理量估算的大小、电荷与虚质量的关系等问题中有重要的应用。

4 测不准原理研究的进展及意义

目前，国内外有关测不准关系的研究，主要涉及两个方面：一是关于测不准关系的解释及深刻内涵的研究[5]；二是关于测不准关系的应用研究[6]。

近年来，源于量子力学的测不准关系而发展起来的广义测不准关系对黑洞熵的研究，激发了人们极大的兴趣。测不准原理是波粒二象性的必然结果，具有重要的意义。

5 结语

测不准原理是波粒二象性的必然结果，也是波函数的概率解释和态叠加原理的结果，物质的波动性质表现在物质的微观粒子中，微观粒子在运动过程中不能像宏观物体那样有确定的运动轨迹。

测不准原理说明了运用经典力学描述微观粒子运动时存在的局限性，划分了经典力学和量子力学的界限。测不准原理应用于科学的计算测量，将物理学的各科紧密相连。我们可以类比已学知识，进行思维创新，并找出其相应的便利解决方法，达到对测不准关系原理认识程度的一次质的飞跃。

参考文献

[1] 周世勋原著，陈灏修订.量子力学教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子论和自然的描述[M].商务印书馆，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾谨言.量子力学（上册）[M].4版.科学出版社，2007.

[5] 高守恩.关于时间—能量的测不准关系[J].杭州师范学院学报，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微观物理量不确定关系的信息熵表示[J].福州大学学报（自然科学社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：该文主要介绍了测不准原理出现的理论背景，测不准原理的定义、使用条件和应用，并简述了测不准原理在物理、信息、实际生活中的应用范围、进展和意义。

关键词：测不准原理 使用条件 应用 进展及意义

中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出测不准原理，经历了大半个世纪，对它的解释一直有争论，近30年来逐渐取得一致。测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性，是微观粒子的基本属性。学习测不准原理等量子力学知识对认识和分析微观粒子的运动规律及研究现实生活中的现象是很有必要的。

1 测不准原理的概论

1.1 测不准原理的定义

测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森伯于1927年提出，又名“不确定关系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力学的一个基本原理，本身为傅里叶变换导出的基本关系。

1.2 测不准原理的理论背景

测不准原理是物质世界一个基本的不可回避的性质，它揭示了微观粒子的基本运动规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。

1.2.1 海森伯理论

海森伯通过对云实验室中观察电子径际的问题进行思考，并通过实验证明使得理论和假想相一致，使测不准关系式为量子力学提供了一种满意的充分的诠释。

1.2.2 玻尔理论

玻尔更着重于从哲学上考虑问题，他认为测不准关系的基础在于波粒二象性，于1927年作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲，提出著名的互补原理。

1.2.3 量子假设

德国科学家马克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的形式发射。

2 测不准原理的使用条件

一般地讲，当两个算符和不对易时，不能有同时的确定值。因此从对易关系来肯定这一结论，并估计在同一个态中，两个不对易算符和不确定程度之间的关系。

3 测不准原理的应用

3.1 测不准原理应用于坐标—— 动量

不能同时为零，坐标的均方偏差愈小，则与它共轭的动量的均方偏差愈大，其反映的是微观粒子的波粒二象性。[1]

3.2 测不准原理应用于能量—— 时间

玻尔对有限正弦波列，使用推导坐标和动量测不准关系的方法得到了时间—— 能量测不准关系[2]：

而量子力学创始人之一—— 玻恩利用已知运动粒子的速度测量粒子通过有限距离的持续时间，仿照推导坐标—— 动量的测不准关系类似方法，得到了如下关系式[3]：

海森伯对斯特恩—— 盖拉赫实验的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理学家从不同的角度得到了时间—— 能量测不准关系，各有特色，为我们严谨推导时间—— 能量测不准关系开拓了思路。

经过前辈们的努力探索，最终得出能量—— 时间的测不准关系：

3.3 测不准原理应用于线性谐振子的能级宽度中

线性谐振子振动的零点能，为线性谐振子能量测不准量的最小值。能量越大，测不准量越大。在不同时刻，测不准量是变化的。[4]

3.4 测不准原理应用于不锈钢丝市场

“测不准原理”应用于不锈钢丝市场的发展研究与预测，就是要加强对可能造成“测不准”相关因素的研究，并在加强综合研究的基础上，注意对测量和预测结果的校正，重视发展的趋势预测，加强对趋势预测的跟踪和持续修正。

3.5 测不准原理应用于信号分析中

信号分析中的测不准原理的物理本质是信号的波粒二象性，并可以通过量子力学的方法对这一原理进行严格的证明。信号在某种意义下可被看作是一个具有波粒二重性的类量子系统，因此可以利用量子力学的数学框架对信号进行研究。信号的量子诠释为量子算法应用于信号处理提供了理论依据。

另外，测不准原理在角动量算符、无限深势阱问题、物理量估算的大小、电荷与虚质量的关系等问题中有重要的应用。

4 测不准原理研究的进展及意义

目前，国内外有关测不准关系的研究，主要涉及两个方面：一是关于测不准关系的解释及深刻内涵的研究[5]；二是关于测不准关系的应用研究[6]。

近年来，源于量子力学的测不准关系而发展起来的广义测不准关系对黑洞熵的研究，激发了人们极大的兴趣。测不准原理是波粒二象性的必然结果，具有重要的意义。

5 结语

测不准原理是波粒二象性的必然结果，也是波函数的概率解释和态叠加原理的结果，物质的波动性质表现在物质的微观粒子中，微观粒子在运动过程中不能像宏观物体那样有确定的运动轨迹。

测不准原理说明了运用经典力学描述微观粒子运动时存在的局限性，划分了经典力学和量子力学的界限。测不准原理应用于科学的计算测量，将物理学的各科紧密相连。我们可以类比已学知识，进行思维创新，并找出其相应的便利解决方法，达到对测不准关系原理认识程度的一次质的飞跃。

参考文献

[1] 周世勋原著，陈灏修订.量子力学教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子论和自然的描述[M].商务印书馆，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾谨言.量子力学（上册）[M].4版.科学出版社，2007.

[5] 高守恩.关于时间—能量的测不准关系[J].杭州师范学院学报，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微观物理量不确定关系的信息熵表示[J].福州大学学报（自然科学社），1992，20（4）：36-39.endprint

摘 要：该文主要介绍了测不准原理出现的理论背景，测不准原理的定义、使用条件和应用，并简述了测不准原理在物理、信息、实际生活中的应用范围、进展和意义。

关键词：测不准原理 使用条件 应用 进展及意义

中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（a）-0253-01

自1927年海森伯首先提出测不准原理，经历了大半个世纪，对它的解释一直有争论，近30年来逐渐取得一致。测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性，是微观粒子的基本属性。学习测不准原理等量子力学知识对认识和分析微观粒子的运动规律及研究现实生活中的现象是很有必要的。

1 测不准原理的概论

1.1 测不准原理的定义

测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森伯于1927年提出，又名“不确定关系”，英文“Uncertainty principle”，是量子力学的一个基本原理，本身为傅里叶变换导出的基本关系。

1.2 测不准原理的理论背景

测不准原理是物质世界一个基本的不可回避的性质，它揭示了微观粒子的基本运动规律：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。

1.2.1 海森伯理论

海森伯通过对云实验室中观察电子径际的问题进行思考，并通过实验证明使得理论和假想相一致，使测不准关系式为量子力学提供了一种满意的充分的诠释。

1.2.2 玻尔理论

玻尔更着重于从哲学上考虑问题，他认为测不准关系的基础在于波粒二象性，于1927年作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲，提出著名的互补原理。

1.2.3 量子假设

德国科学家马克斯·普朗克在1900年提出，光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的形式发射。

2 测不准原理的使用条件

一般地讲，当两个算符和不对易时，不能有同时的确定值。因此从对易关系来肯定这一结论，并估计在同一个态中，两个不对易算符和不确定程度之间的关系。

3 测不准原理的应用

3.1 测不准原理应用于坐标—— 动量

不能同时为零，坐标的均方偏差愈小，则与它共轭的动量的均方偏差愈大，其反映的是微观粒子的波粒二象性。[1]

3.2 测不准原理应用于能量—— 时间

玻尔对有限正弦波列，使用推导坐标和动量测不准关系的方法得到了时间—— 能量测不准关系[2]：

而量子力学创始人之一—— 玻恩利用已知运动粒子的速度测量粒子通过有限距离的持续时间，仿照推导坐标—— 动量的测不准关系类似方法，得到了如下关系式[3]：

海森伯对斯特恩—— 盖拉赫实验的分析也得到了下式：

以上三位著名的物理学家从不同的角度得到了时间—— 能量测不准关系，各有特色，为我们严谨推导时间—— 能量测不准关系开拓了思路。

经过前辈们的努力探索，最终得出能量—— 时间的测不准关系：

3.3 测不准原理应用于线性谐振子的能级宽度中

线性谐振子振动的零点能，为线性谐振子能量测不准量的最小值。能量越大，测不准量越大。在不同时刻，测不准量是变化的。[4]

3.4 测不准原理应用于不锈钢丝市场

“测不准原理”应用于不锈钢丝市场的发展研究与预测，就是要加强对可能造成“测不准”相关因素的研究，并在加强综合研究的基础上，注意对测量和预测结果的校正，重视发展的趋势预测，加强对趋势预测的跟踪和持续修正。

3.5 测不准原理应用于信号分析中

信号分析中的测不准原理的物理本质是信号的波粒二象性，并可以通过量子力学的方法对这一原理进行严格的证明。信号在某种意义下可被看作是一个具有波粒二重性的类量子系统，因此可以利用量子力学的数学框架对信号进行研究。信号的量子诠释为量子算法应用于信号处理提供了理论依据。

另外，测不准原理在角动量算符、无限深势阱问题、物理量估算的大小、电荷与虚质量的关系等问题中有重要的应用。

4 测不准原理研究的进展及意义

目前，国内外有关测不准关系的研究，主要涉及两个方面：一是关于测不准关系的解释及深刻内涵的研究[5]；二是关于测不准关系的应用研究[6]。

近年来，源于量子力学的测不准关系而发展起来的广义测不准关系对黑洞熵的研究，激发了人们极大的兴趣。测不准原理是波粒二象性的必然结果，具有重要的意义。

5 结语

测不准原理是波粒二象性的必然结果，也是波函数的概率解释和态叠加原理的结果，物质的波动性质表现在物质的微观粒子中，微观粒子在运动过程中不能像宏观物体那样有确定的运动轨迹。

测不准原理说明了运用经典力学描述微观粒子运动时存在的局限性，划分了经典力学和量子力学的界限。测不准原理应用于科学的计算测量，将物理学的各科紧密相连。我们可以类比已学知识，进行思维创新，并找出其相应的便利解决方法，达到对测不准关系原理认识程度的一次质的飞跃。

参考文献

[1] 周世勋原著，陈灏修订.量子力学教程[M].2版.高等教育出版社，2009.

[2] N.Bohr 原子论和自然的描述[M].商务印书馆，1964：43-46.

[3] David Bohm.Quantum theory.1961.

[4] 曾谨言.量子力学（上册）[M].4版.科学出版社，2007.

[5] 高守恩.关于时间—能量的测不准关系[J].杭州师范学院学报，1990（6）：32-36.

[6] 林景，涂宜炎.微观物理量不确定关系的信息熵表示[J].福州大学学报（自然科学社），1992，20（4）：36-39.endprint