初中数学学法指导探索

陆敬松

教育改革的推行和深化，凸显了数学思想和方法的地位，使得先进的数学课堂呼唤数学思想和方法的渗透。笔者认为要做好思想和方法的渗透，要从以下三个方面开展。

一、预习、自学方法指导

预习也称为自学，就是在上新课前让学生自己先把要学的内容学习一遍。在预习过程中，如碰到不会的地方，可以把它标出来，以便在听课过程中重点听这个地方。也可以在课前就请教老师或和其他同学互相讨论而加以解决。自学能力是每个人终身学习的基本要求，是适应社会进步的必备素质。

预习是学生个人对新知识的自我认识，是学生主动通过已有知识和技能循序渐进地对学习的延伸和提高。预习时，首先要对前面学习的相关知识和技能进行巩固和提升，为进一步学习奠定知识基础和技能基础。其次要找准新知识的切入点，实现新旧知识的渐进过渡，有梯度地进行新知识的学习。第三要对知识进行重、难点的遴选，掌握基础知识形成基本技能，争取重点理解、难点突破，掌握知识的核心内容。第四要对知识进行横向联系，即要重视对知识内涵和外延的发掘，了解知识的条件、结论、证明方法、应用等，使知识和技能逐渐跨越知识、学科的界限，同时要上下联系与此相关的知识，使知识成为一个体系，形成一个知识网络。第五要利用形成的知识网络建立坐标，查找出知识和技能方面的漏洞，做出标识，为进一步深入学习提供第一手的资料。

二、听课、上课方法指导

课前预习是重要的，课内听讲当然更重要。要想提高学习效率，必须学会在课堂上听、思、记。在课堂上，学生要把握本节课的学习要求，学习的重点、难点。在老师讲解练习题的时候，一定要注意看老师的解题思路、解题方法和技巧，以及老师在讲题过程中所体现出来的数学思想。听老师讲题，无论如何不能只注重答案，而要注重讲的过程。只是善于听讲是不够的，在认真听老师讲的过程中，一定要认真思考，达到跟老师同步思维的目的。要求听讲时注意力集中，勤动脑、多思考，多发现问题，找出解决问题的方法。教材上知识少、要求低，而中考试题灵活多变，难度也比课内讲的要高。中考试题强调生活化选材，因此，我们也要注意课内知识与现实生活相结合。生活中的数学问题是教材中数学知识的延伸和变式，对学生有更高的知识、思想和方法要求。

三、作业、练习方法的指导

在做作业过程中，无论如何不能就题做题，而要学会从不同角度、用不同方法来完成作业。这样，才能达到举一反三、触类旁通的目的。例如近年来不同地市的中考题中出现了大量一次函数的图像给出信息的题目，而与行程问题有关的一次函数应用题又是一个热点。如左图，2012浙江省义乌市中考题（原题略）：

第一问比较简单，据图可知小明前0.5小时匀速行驶10km，从而求出他的骑车速度。

小明骑车速度：10/0.5=20（km/h），在甲地游玩的时间是l-0.5=0.5（h）。

第二问稍微复杂些，可用如下两种不同的方法来求解。

方法一：小明和妈妈骑车的速度，即两图像在x>l时的斜率，设出两个函数关系式，分别将（1，10），（■，0）代入函数解析式，求交点F的坐标。

妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）。

设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=-10，∴y=20x-10。

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（4/3，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80。

∵y=20x-10y=60x-80。 解得：x=1.75y=25，∴交点F（1.75，25）。

从而可以得出这样的答案：小明从家出发105分钟后被妈妈追上，这时离家25km。

方法二：从实际意义来看：设t时妈妈追上小明，小明运动的速度是20km/h，时间是（t-■）时；妈妈运动的速度是60km/h，时间是（t-■）时，是一个典型的追击问题，可画如右的示意图：

所以20（t-■）=60（t-■），解得t=1.75，代入20（t-■）=25，即是离家的距离。

第三问更复杂些，解题的方法也就更加灵活。可以用如下两种方法来求解。

方法一：从函数的角度看，从家到乙地的路程为m（km），则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10，得：x1=■，x2=■。

∵x2-x1=■=■ ∴■-■=■，∴m=30。

方法二：从方程的角度看，设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：■-■=10.60。

∴n=5，∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）。

当然，上面这个题目还可以用其他的方法来解答。这个中考题就比较典型，除第一问外，其余两问都可以从不同的角度、用不同的方法来解答。

我们平时布置作业或练习时，就要尽可能地多布置一些这样的题目，要求学生完成作业或练习，并尽可能地从不同的角度、用不同的方法来求得答案。这样的题目和这样的训练方法能够较好地训练学生的发散思维能力。

总之，在初中数学教学中，我们除了要加强课堂教学外，还要对学生进行学法指导。因为只会被动地学、不会主动地学的学生是学不好数学的，也是没有前途的。

（江苏省新沂市王楼中学）