数字情种

韩暮

他的足迹遍布世界各地，只为与天下的数学家交流探讨数学问题；他的论文不计其数，只因他对数学本身而痴迷。

痴迷数学的“怪胎”

在搞笑美剧《生活大爆炸》中，主人公科学怪胎“谢耳朵”经常在半夜敲响别人的屋门，只为了问一个莫名其妙的问题。很多人或许觉得，这样的科学怪胎只是编剧为了喜剧效果而编造出来的，但如果你要在现实世界寻找这角色的原型，相信很多数学家会笑着告诉你，那不就是保罗·埃尔德什吗？

在这个世界上，有无数的数学家，曾在凌晨三四点钟接到过他的电话，或是被他敲开房门，然后听他说道：“你的大脑敞开了吗？让我们一起来讨论一下……”

和“谢耳朵”一样，埃尔德什也是一个名副其实的天才。1913年3月26日，埃尔德什出生在匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭当中。从小，他就显露出了对数字异乎常人的敏感。埃尔德什3岁时已能做3至4位数的心算乘法，4岁时独立发现了负数，大一时就给出了贝特兰猜想的一个初等证明，及至21岁，他已经获得了博士学位。而随着他的出众才华一起被人认识的，还有他“另类”的行事风格。

在埃尔德什17岁时，他在布达佩斯的犹太人圈子里，已经是个小有名气的数学奇才了。有一次，一个比他年龄更小，但却同样热爱数学的孩子安德鲁·瓦佐尼想要与埃尔德什会面，一起探讨数学问题。埃尔德什听说后，找到了瓦佐尼，他对瓦佐尼说的第一句话是，“给我一个4位数。”瓦佐尼下意识地回答，“2532。”“它的平方是6411024。对不起，我年纪大了，不能告诉你它的立方数是多少。”在瓦佐尼还没有反应过来的时候，埃尔德什又问道，“您知道多少种毕达哥拉斯定理（即勾股定理）的证法？”这回不待瓦佐尼回答，埃尔德什紧接着说道，“我知道37种证法。”

凭这一段简单的对话，我们就已经可以勾勒出埃尔德什数学怪胎的形象了。或许有人不能理解，一个定理，我们用一种方法证明它的正确性，然后将它应用到需要的地方不就可以了吗？何必要弄出37种证法？其实埃尔德什当时没有说完的一点是，这37种证法，每一种都简洁而优美。

是的，美，是像埃尔德什一样的数学家对数学的要求。英国数学家哈代说过，“美是首要的标准，丑陋的数学在世界上是不可能有永久立足之地的。”而在埃尔德什看来，那些最简洁、让人一目了然的证明才是“美”的数学，就像是身材窈窕的淑女，而那些繁复的证明，则像是浑身赘肉的胖子，令他不愿去看。

在埃尔德什大二的时候，他证明了“在任一大于7的整数与它的2倍数之间至少有1个素数”，这其实是对切比雪夫定理的一项证明，但是这个证明比切比雪夫自己给出的证明，要简洁不知道多少倍，以至于数学家内森·法因在一首小诗中也提到了他的成就，“切比雪夫说过的，我再说一遍，在n与2n之间恒有一个素数！”从这里可以看出埃尔德什的才华与对数学美的执著。只有这样的公式，才能写在他的数学“天书”之上，而他的一生也都在追寻着自己的数学之道。

不争名利的论文狂人

和很多每天“宅”在图书馆、办公室、学校或家中的“书呆子”不同，保罗·埃尔德什是个实实在在的“背包客”，常年在世界各地飞来飞去。他的一生中，没有固定的工作、没有固定的居所，也没有妻子儿女，他依靠演讲和资助研究课题的经费而生活，偶尔因为获奖得到的奖金，他都会慷慨地赠送出去。

比如他将自己演讲获得的报酬转寄给了伟大的印度数学家拉马努金的贫困遗孀。他并不认识那个可怜的女人，只是被拉马努金美丽的数学方程式而感动。而他有生以来最大的一笔收入——因获沃尔夫奖而得到的5万美元的奖金，其中的3万以他父母的名义资助给了以色列海法工业大学作为博士后奖学金，而其余的钱则用来帮助亲戚、研究生和同事，他自己只留下了720美元。

不爱钱财仅仅是埃尔德什的优点之一，事实上，大多数热爱科学的人，对于钱财看得都不是太重，他们更看重的是自己的成果，以及成果可以带来的自己在某个领域地位的提升。也就是说，在科学界，名的重要性往往在利之上，很多科学家说是不在意，实际上却并非如此，有关这个问题，我们想想牛顿和莱布尼茨围绕微积分的发明权的争执就知道了。但埃尔德什却是真正做到了视名利如粪土。

在数学领域，重要的成果大多是通过发表论文而呈现在世人眼中的，因此一般来说，科学家在进行研究的时候，更愿意独自进行，这样一切的成果都属于自己。即使迫不得已，必须要大家一起合作，在最后给论文署名的时候，也常常会为了署名的先后顺序而争得面红耳赤。

但埃尔德什却不会这样。在60多年的数学生涯中，他一共发表了1475篇论文，是历史上发表论文数量最多的数学家，而排在他后面的，则是著名的瑞士数学家欧拉。这1475篇论文中的大部分，是埃尔德什与其他数学家合作著述的，而曾与他合作著述的数学家至少在500人左右。也因此人们甚至创造出了一个“埃数”的概念，来描述数学家们与埃尔德什之间的关系。埃尔德什本人的埃数为0，与埃尔德什共同著述过的数学家埃数为1，与埃数为1的数学家共同著述过的数学家埃数为2……

之所以在有可能“分享名利”的情况下，还会有这么多的数学家愿意与埃尔德什共同进行研究著述，是因为埃尔德什从不居功，总是提携并帮助年轻的数学家或有才华的学生。他在研究中做出了极大的贡献，却让那些年轻人享有更大的成果。没有人会讨厌像埃尔德什这样的老师和伙伴，因此，即使他经常干些让人无语的事情，比如半夜用电话打扰了许多人的好眠，也从未有人真的因此而生气。

因为圈子中的所有人都知道，埃尔德什只是单纯地热爱数学，甚至在他因为与华罗庚通信讨论数学问题，而被美国移民局拒签入境签证时，也不曾断绝与华罗庚的书信往来。在埃尔德什看来，一张签证怎么能和一张写满数学定理论证方法的信纸相提并论呢？

正是因为这种热爱数学，为了与各种数学家交流，不惜在世界各地漂泊的执着精神，才让埃尔德什完成了如此海量的数学论文。

数学界的伯乐

除了自己本身热爱数学之外，埃尔德什还非常热衷于发现、培养与帮助数学的“好苗子”。现任佛罗里达大学教授的克里希纳·阿拉底，就是受到过埃尔德什帮助的一位年轻数学家。1974年时，阿拉底还是印度马德拉斯大学的一名学生，他对数学很感兴趣，开始独立研究一些有关数论的问题。可惜的是，他在研究过程中遇到了许多问题，他的老师并不能给予他帮助和解答。

在父亲的建议下，阿拉底给埃尔德什写了一封信以寻求帮助。很快，埃尔德什的回信到了，他表示想要与这位年轻的数学爱好者见一面，但不巧的是，埃尔德什到加尔各答讲学的日子，刚好和阿拉底的考试时间冲突，阿拉底未能亲自到达，只能让父亲带着自己的研究成果过去。结果，埃尔德什决定为阿拉底改变自己的行程，最终与阿拉底成功会面。在确认了阿拉底的数学天分之后，埃尔德什马上为阿拉底写了一封到美国读研究生的推荐信，不到一个月，阿拉底就获得了加州大学的校长奖学金，真正走上了自己的数学之路。

这样的事情埃尔德什做过很多，他不觉得自己有多么伟大，帮助这些有才华的年轻人，看到他们在数学领域做出成就，让人们对数学的认识更加广泛和深刻，这本身就是埃尔德什最大的希望。虽然他的行为有时候有些“跳脱”，让人哭笑不得，但那也是因为他将自己所有的感情都奉献给了数学，而没有精力再去管那些“琐事”。

1996年9月20日，这位伟大的数学家离开了人世，在他人生最后的一段路程中，他每天依然要对着数字工作19个小时。虽然一生没有过爱人，但我们相信，埃尔德什的生命并没有遗憾，因为他的一生，都钟情于那些美丽的数字和公式，并且他已从它们身上得到了自己想要的一切。