无源三级RC积分器特性的计算

陈昌渔

(清华大学电机系，北京100084)

无源三级RC积分器特性的计算

陈昌渔

(清华大学电机系，北京100084)

本文提供了无源三级RC积分器电路的电压转移函数H(s)，并且说明了通过拉普拉斯变换计算微分积分测量系统和三级RC积分器特性的方法。这种积分器作为微分积分测量系统的重要组成部分，可用来测量雷电冲击电压。文中显示了一组改善了特性的三级RC无源积分器电路的参数和它的特性计算结果。由它组成的微分积分测量系统测量雷电冲击电压的波形误差值很小。所建议的三级RC无源积分器与罗哥夫斯基线圈相结合，还可以用作雷电冲击电流的测量。

雷电冲击电压测量;微分积分测量系统;补偿型RC积分器;电压转移函数

1 引言

本文所讨论的三级RC积分器的用途之一，是可以用它组成微分积分(D/I)测量系统。后者是20世纪80年代发展起来的一种较新的分压方式，它简单的原理性电路图如图1所示。已经有较多文献分析过它的原理和优点［1-3］，本文不再重复叙述。

图1 实际的D/I测量系统接线图Fig．1Actual D/I measuring circuit

图1中的L为回路中的电感，R是必要的阻尼杂散振荡电阻。同轴电缆DL的匹配电阻兼微分电阻Rd、方块图显示的积分器和数字示波器CRO都应当放置在屏蔽盒或屏蔽屋里。作为微分器的微分电容器Cd，最理想是采用高压标准充气电容器，也可在具有大屏蔽帽的大型冲击电压发生器的上端天花板附近，设置接收极板形成Cd。可以采用下述的无源三级RC积分器组成D/I系统。

如果积分器接近于理想，根据文献［2］理论分析，可以求出微分积分测量系统的静态分压比K值为:

式中，Ti是积分器的近似积分时间常数;Td是微分器的微分时间常数。

2 无源三级RC积分器

具有优良特性的无源三级RC积分器，首先是由文献［4］的作者提出来的。接线图如图2所示。建议的参数如下:R1=R4=R5，R2=0.5R1，R3= 0.25 R1，C1=C2=C3。此设置参数的积分器称为原始补偿积分器。

图2 三级RC补偿型积分器电路Fig．2Circuit of 3-stage RC compensated integrator

本文作者在原始补偿型积分器的基础上，略微调整一下参数，使单位输出波的衰减更为延迟，这样可以使测量标准冲击1.2/50微秒波时的半峰值的误差接近为零值。这种积分器被称作为合适补偿型积分器。二级补偿型积分器是指图2中不存在R3、R5和C3的电路。二级原始补偿型积分器的特性还不够理想。二级合适补偿型积分器的缺点是会使波前的测量误差略有所增加，约为0.5%左右。

3 补偿型RC积分器特性的计算方法

可以有多种计算方法，推荐一种方法如下:

(1)采用拉普拉斯变换的计算法。应先计算出多级RC积分器的电压转移函数H(s)，本文后面列出了三级RC积分器H(s)表达式。

(2)由于多级RC积分器的输入阻抗很大，而Cd和Rd组成的微分器的输出阻抗相对较小，在此条件下，可以认为RC微分器和积分器总体的电压转移函数，是微分器的电压转移函数和积分器的电压转移函数的乘积。在其首端分别施加1/s和拉普拉斯变换后的标准冲击电压波形，最后在输出端电压经过拉普拉斯反变换后可求得D/I系统的阶跃响应和Ti值以及冲击输出波形和波形的测量误差。

(3)如忽略杂散参数的影响，实际使用的RC微分器接近于理想微分器。以L［δ(t)］=1输入积分器的电压转移函数H(s)，于是输出电压经过拉普拉斯反变换后可以获得积分器的输出特性，也即为整个D/I系统的阶跃响应。并由此获得Ti值。积分器的输出电压乘以Ti后，即为标么化的输出特性。也即为D/I系统的标么化阶跃响应。后者的初始值为1。

(4)与上同理。单位标准雷电冲击电压微分后进行拉普拉斯变换，然后输入积分器的H(s)。可以求出输出的冲击电压象函数，再经过拉普拉斯反变换后，获得t函数波形，从而可以求得波形的测量误差。

对于单位双指数雷电标准冲击波，可以表达为:

式中，如对于1.2/50/μs波，ε=1.03726，α= 0.01466μs－1，β=2.469μs－1。

单位冲击电压微分后进行拉普拉斯变换的输入值表达式为:

上述(2)～(4)项都可以套用参考文献［2］中提供的计算冲击电压发生器电路的现成程序进行计算。

4 补偿型RC积分器特性的计算结果

一种三级补偿型积分器的雷电冲击波半峰值时间的误差计算结果如表1所示。表1中的C0=C1=C2=C3。由此计算结果可见，所示的合适补偿型三级积分器具有优秀的工作特性。

采用表1中的两种补偿型三级RC积分器的参数，根据第3节中(3)的计算方法，可以获得它们标么化的输出特性曲线，如图3所示。图3的纵坐标V(t)是此时标么化后的积分器输出电压，理想积分器的V(t)=1(t)。由图3所示的曲线可以体会合适补偿型积分器具有更佳的工作特性。

图3 两种补偿型三级RC积分器输出特性的比较Fig．3Comparison between characteristics of different three stage compensated integrators

5 D/I测量系统的实验校正工作

作为一种高电压的分压系统，因为在计算工作中难以考虑到杂散参数的影响，最终都要根据国家标准［5］的要求，对它进行阶跃响应试验以及与标准测量系统(如优质电阻分压器)进行比对的试验。文献［3］已经示明了这方面的试验工作。以往的试验工作表明，由补偿型多级RC积分器组成的D/I测量系统具有优良的工作特性。

表1 三级补偿型积分器的半峰值时间误差计算结果Tab．1Calculating results of time errors to half-value for three stage compensated integrators

6 三级RC积分器的电压转移函数的表达式

为了书写简练，以电导G来表达相应的电阻R。式中

7 结论

(1)本文提供了能反映三级RC积分器特性的电压转移函数H(s)的表达式。

(2)采用本文所介绍的计算方法可以预估多级RC积分器以及整个D/I系统的技术性能。

(3)表1及图3中的计算结果表明了一种合适补偿型三级RC积分器的性能极优。

致谢:感谢邱毓昌、江缉光、戚庆成、谈克雄四位教授阅读了本文，并提出了宝贵的意见。

［1］Wolzak G G，Van der Laan．A new concept for impulse voltage divider［A］．4th ISH［C］．1983.1-4．

［2］张仁豫，陈昌渔，王昌长(Zhang Renyu，Chen Changyu，Wang Changchang)．高电压试验技术(第3版) (High-voltage testing technology，third edition)［M］．北京:清华大学出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2009．

［3］陈昌渔，何涛，古金国，等(Chen Changyu，He Tao，Gu Jinguo，et al．)．过补偿积分器在冲击测量技术中的应用(Over-compensated RC integrator used in technology of measuring impulse voltage)［J］．高压电器(High Voltage Apparatus)，1992，(6):8-11．

［4］Rodney C Cross，George A Collins．Compensated RC integrators［J］．American Journal of Physics，1981，49 (5):479-480．

［5］GB/T 16927.2-2013，高电压试验技术第2部分:测量系统(High-voltage test techniques-Part 2:Measuring systems)［S］．

Calculation of characteristics for 3-stage passive RC integrators

CHEN Chang-yu
(Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

The voltage transfer function H(s)of the 3-stage passive RC integrator is provided．The calculating method using Laplace transform for the characteristic of the integrator and the differentiating-integrating(D/I) measuring system is introduced．As an important part of the D/I system，this integrator can be used for measuring the lightning impulse voltage．A group of improved 3-stage RC integrator parameters and its characteristic calculation results are presented．The measuring error for the lightning impulse using this D/I system with the 3-stage improved RC integrator is extremely low．This improved 3-stage RC integrator can also be used to measure lightning impulse current when it is combined with the Rogowski coil．

lightning impulse voltage measuring;differentiating-integrating(D/I)measuring system;compensated RC integrator;voltage transfer function

TM 835.1

A

1003-3076(2014)12-0001-03

2014-01-10

陈昌渔(1933-)，男，上海籍，教授，长期从事高电压技术的教学与科研工作。