B—S期权模型在互联网企业价值评估中的应用

蔡康　赵苏杰

摘要：互联网企业属于高新技术企业，传统企业价值评估方法会因为不适用导致评估结果的差异。本文在对期权定价模型进行简单理论分析的基础上，以百度公司为例分析期权定价模型在互联网企业价值评估中的实际运用。

关键词：价值评估；B-S模型；互联网企业

由于现金流贴现法的简单实用，成为应用最广泛、理论最健全的企业价值评估方法。然而由于以互联网企业为典型代表的新兴产业本身对高科技、人才和研发的需要，不可避免的具有高风险、高回报的特征，因此要估计其未来现金流则可能出现偏差。实物期权的理论方法为以互联网企业为典型代表的新兴产业的价值评估提供了一条新的途径。

一、Black-Scholes模型的基本思路

Black-Scholes模型的基本假设为：第一，期权是欧式期权；第二，期权所依附的标的物不派发股息及其他类以收益；第三，没有交易成本和税收；第四，投资者可以按照短期利率进行任何数量的借贷；第五、短期无风险利率为一个稳定常数；第六，期权所依附的标的物的价格呈随机走势连续不断变动，服从几何或对数布朗运动，且其方差具有一定的稳定性。

Black-Scholes模型的基本思路与二项树定价模型的思路一致，均是通过构建相同现金流量的投资组合来进行期权定价。Black-Scholes模型适用于无限期的欧式期权定价，二项树定价模型适用于有限期的美式期权定价。之所以有以上六条假设，便于推导出如下的期权定价公式：

C=SN（d1）-Xe-rTN（d2）

d1=[ln（S/X）+（r+σ2/2）T/（σT）]

d2=d1-σT

式中各项参数的定义为：C为期权价值，S为期权所对应的标的物的市场价格，X为期权合约中的约定价格即期权的执行价格，T为期权到期期限，σ为标的物收益离散度，即波动率，N（d）为标准正态分布的累积概率，r为期权期限内的无风险利率。

二、B-S期权定价模型的各种要素选取标准

1.标的资产现值S

Copeland and Antikarov（2001）提出MAD（Marketed AssetDisclaimer）方法，该方法认为实物资产价值是在实物资产能交易情况下其市场价值的无偏估计，并且是与其完全相关的，因此能够直接将实物资产的价值作为标的资产。在使用Black-Scholes模型对股权进行价值评估时，我们认为公司的整体价值也是存在一个针对公司价值交易市场情况下的市场价值的无偏估计，并且是与其完全相关的，所以，可以直接将标的资产认定为公司价值。

2.期权执行价格X

公司有限责任的性质，使股东有剩余价值的选择权，公司的债务价值应是目前公司的债务市场价值，公司发行债券的可以按照相应的债权评级要求的报酬率对公司的债券面值和利息进行折现。由于中国企业债券市场很不发达，为了简单起见本研究直接将X的估计价值认定为资产负债表中的负债总额。

3.执行期间T

对持续经营公司的期权分析中，没有一个固定的公司清算的日期，但根据公司有限责任的性质，股东仍享有根据该公司的价值与债务之间的对比关系决定公司继续经营还是清算的权利，公司资产负债表中的债务期限的加权可以看作期权的到期时间。在用Black-Scholes公式计算期权价值时，在其它变量保持不变的情况下，随着执行期T增大，计算出的期权价值收敛于某个常数。

4.無风险利率r

Black-Scholes模型中的利率，是对应于期权存续期间的无风险利率，而且假定在期权的存续期内无风险利率是固定不变的。一般将政府债券的利率作为无风险利率的估计值，可选取与我们上面选定的期权执行期间即10年最接近的一档国债利率作为使用Black-Scholes模型评估股权价值的输入。

5.标的资产波动性σ

公司的整体价值等于其股权价值与债务价值之和，债务价值在一定的资本结构下是相对稳定的，其波动率可近似认为等于零，因此公司价值的波动率就取决于股权价值的波动率，即股票的波动率。也就是说，可将上市公司的股价波动率作为公司价值的波动率，而股价的数据很容易得到。

三、以百度公司为例分析

1.标的资产现值S

查询百度公司2013年年度报告（数据来源于新浪财经-美股），其合并资产负债表2013年度期末资产总计70985790000元，将作为Black-Scholes模型中标的资产现值S的估计，即S=70985790000。

2.期权执行价格X

根据百度公司2013年年度报告（来源同上）得到2013年末百度公司负债总计32560870000元，将其作为公式中执行价格X的估计，即X=32560870000。

3.执行期间T

根据中国实际，考虑到进行更多样本研究要满足可比性的需要，本研究将期权执行期统一设定为10年，即T=10。

4.无风险利率r

2013年2月21日财政部发行的10年期国债票面年利率为3.52%，（数据来源：和讯网）。我们将其作为Black-Scholes模型中无风险利率r的估计，即r=3.52%。

5.标的资产波动性σ

选取百度公司（股票代号BIDU）从2012年1月1日到2013年12月31日共499个交易日的收盘价数据，计算其日回报率的标准差可得到日波动率，再乘以每年交易日数的平方根即，就得到波动性σ的年化值37%，即σ=37%。

6.结果分析

将计算出来的股权价值总额除以发行在外的股份总数就可以得到每股价格。百度在2013年12月31日：股本=35030000我们前面用Black-Scholes模型计算出的股权价值总额为51844812300元则理论上的每股股价=51844812300/流通股本

=51844812300/35030000

=1480元

如果按2013年12月31日美元兑人民币的汇率中间价6.0969折算，股价为242.75美元，而实际百度的收盘价为177.88美元，若认为我们用Black-Scholes模型计出的股价为内在价值，则市场价格与内在价值相比低估了。

而通过整个2014年的观察，百度公司的股票也正是处于上升的状态。2014年的11月份，股价达到估计值，开始在这个数值的上下波动，说明预测有一定的可取之处。

四、结论

基于金融期权理论基础之上的期权定价模型，为企业价值评估提供了一个新的思路。对于未来确定性以及风险较大的企业，如高新技术企业、陷入财务困境企业以及自然资源企业，评估师有必要借助期权定价模型对该类企业进行合理估值，对同时采用传统现金流折现法估算下的企业价值进行一个检验或修正。（作者单位：河南财经政法大学）

参考文献：

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[2]乔纳森·芒.实物期权分析[M].中国人民大学出版社，2006.

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