不变量在解物理电学题中的作用

后龙平

摘要：如果我们从题中的不变量出发，在此题中我们可以看出，滑动变阻器上的滑片P的位置改变了两次，变阻器连入电路的阻值发生了变化，但电源电压和电阻R1始终没变，所以我们分别以电源电压U和电阻R1阻值不变能得出两种不同的解法。

关键词：不变量 电学题 作用

从历年的中考物理试题中可以看出，计算题分值所占试题比重仍居榜首，它不仅考查了学生对知识的掌握情况，还考查了学生的阅读能力、综合分析问题的能力、解题技巧、语言归纳及表述能力、计算能力及对数据的处理能力等，可谓是一题多用。

有些电学题目，用常规方法无法解决，但根据题目的已知条件，结合电路图，再仔细分析电路中各物理量之间内在的必然联系，深入挖掘和充分利用题中的不变量，找出题中的桥梁和纽带，再利用相应的物理规律，就可以使这些特殊的物理问题迎刃而解。

例1：如图1所示，已知R1=4Ω，R3=2Ω，电压表V1示数为14v，电压表V2的示数为10v，那么R2的阻值为多少？

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分析：解本题时，首先要考虑到电压表的内阻非常大，电流几乎不通过V1和V2两表，因而此电路为R1、R2、R3串联，而电压表V1测R1和R2串联后两端的电压U12，电压表V2测R2和R3串联后两端的电压U23。要求R2的阻值，按常规方法是设法求得R2两端电压U2和通过R2的电流I2，但从题目所给的条件分析，是可以求得U2和I2的，由于R1、R2、R3串联，通过它们的电流必然相等，即通过R1、R2的电流等于通过R2、R3的电流，这是本题的不变量，也是本题联系各部分电路的桥梁和纽带，据此可迅速求出R2的阻值。

解：∵R1、R2、R3串联

∴通过R1、R2的电流等于通过R2、R3的电流，即I12=I23

而I12=U12/（R1+R2），I23=U23/（R2+R3）

∴U12/（R1+ R2）=U23/（R2+ R3）

即14v/（4Ω+R2）=10v/（R2+2Ω）

解得 R2=3Ω。

例2：如圖2所示，已知R1=4Ω，R3=2Ω，电流表A1的示数为1A，电流表A2的示数为0.7A，R2的阻值为多少？

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分析：在本题中，电阻R1、R2、R3并联，其中表A1测通过R2和R3两个支路的电流之和，A2测通过R1和R2两个支路的电流之和，若按常规解法，根据所给条件是无法求得U2和I2的，所以没法解决。但由于R1、R2、R3是并联关系，它们两端的电压都相等。即R1、R2并联后两端的电压等于R2、R3并联后两端的电压，这就是本题的不变量，也是联系各部分电路的桥梁，由此可方便地求得R2的阻值。

解：∵R1、R2、R3并联，

∴R1、R2并联后两端的电压等于R2、R3并联后两端的电压，即U12=U23

则有I12·R12=I23·R23，

0.7A×（4Ω×R2）/（4Ω+ R2）=1A×（2Ω×R2）/（2Ω+ R2）

解得： R2=3Ω

例3：如图3所示，用一个内阻很大的电压表测定滑动变阻器R2两端的电压，已知R1=30Ω，当滑片P在变阻器最右端时，电压表的示数为4.5v；滑片P滑到变阻器中间时，电压表的示数为3v。求：①电源电压和变阻器的总电阻；②P在两次位置时，电流表的示数之差。

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分析：这道题通常的解法是以变阻器的滑片P在两次不同的位置时电压表的示数为线索，列出关于电源电压U和R2的方程组，即

R2×U/（R1+R2）=4.5v①

R2/2×U/（R1+R2/2）=3v②

解得U和R2的值，再由I=U/（R1+R2）和 = U/（R1+ R2/2）即可求得电流表前后两次的读数之差，但这样在计算上较繁琐。

如果我们从题中的不变量出发，在此题中我们可以看出，滑动变阻器上的滑片P位置改变了两次，变阻器连入电路的阻值发生了变化，但电源电压和电阻R1始终没变，所以我们分别以电源电压U和电阻R1阻值不变能得出两种不同的解法：

解法1：抓住变阻器滑片在两次不同位置时电源电压不变的特点，列出方程计算，可得：当滑片P在变阻器最右端时，U=I（R1+R2）=U2/R2×（R1+R2） ① ；

滑片P在变阻器中间时，U= I'·（R1+R2/2）=（U2/ R2/2）×（R1+R2/2）②；

由①、②得U2/R2×（R1+R2）= {U2/R2/2}×（R1+R2/2），这样把二元一次方程组简单地转化为一元一次方程了，代入R1、U2、U2的值即可求得R2=30Ω，求其他问题便容易得多了。

解法2：由滑片P两次在不同位置时，R1的阻值不变的特点，列出两个求R1的方程：R1=（U-U2）/（U2/R2）=（U-4.5v）·R2/4.5v=30Ω①；

R1=（U- U21）/{U21/（R2/2）}=（U-3V）·R2/6V=30Ω②；

由①②解得U=9v，R2=30Ω，电流表的读数之差即可求出。

从以上例题解法中可以看出抓住了计算题中的不变量，就抓住了解题的关键，找到了解决问题的方法，使解题简单化，可迅速而巧妙地解决问题。

（责编 赵建荣）