蜻蜓翅膀拱形结构静力学分析

史晓君　于海业

摘要 [目的] 探索起拱在蜻蜓翅膀空间结构中的重要作用。[方法] 应用有限元分析软件ANSYS对各模型在不同载荷作用下的变形情况进行静力学分析，研究蜻蜓翅膀的拱形结构对刚度的影响。[结果] 在相同载荷条件下，2种网格模型的结构刚度都随起拱高度的增加而增大。当载荷及拱高相同时，有膜网格的变形小于无膜网格，刚度明显增强；无论有膜网格还是无膜网格，在相同载荷条件下，六边形网格的变形总大于组合网格模型。[结论] 该研究可为温室结构仿生设计和应用提供新思路。

关键词 蜻蜓翅膀；拱形结构；静力学分析；刚度；有限元

中图分类号 S185；Q964 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）05-01395-03

Abstract [Objective] The research aimed to explore the important role of arching in the spatial structure of dragonfly wing. [Method] Static analysis on the distortion situations of different models was made under different load actions by using finite element analysis software ANSYS. The effects of arch structure of dragonfly wing on the structural stiffness were studied. [Result] Under the same load conditions， the structural rigidity of two gridding models increased with the arching height. When the load and arch height were the same， the deformation of the membrane grid was less than the membranefree mesh and the stiffness was significantly enhanced. Whether membrane grid or membranefree grid， the deformation of hexagonal network was always greater than that of combined grdidding model. [Conclusion] The research could provide new idea for the bionic design and application of greenhouse structure.

Key words Dragonfly wing；Arch structure；Static analysis；Stiffness；Finite element

蜻蜓翅膀是優化的空间结构[1-2]，在前缘和中部主脉有一定的褶皱构造，朝翅尖方向逐渐平坦，使翼展方向的弯曲刚度大大增加，除褶皱构造外，整个翅膀还双向起拱，进一步增强了翅膀的结构刚度。蜻蜓翅膀结构中，主脉大多为四边形网格，为翅膀的主承力结构，次脉的网格结构比较复杂，主要由六边形和五边形、三角形构成，蜻蜓翅膀在次脉处直拱弧度最大，在相同材料下六边形所围的面积比四边形大，能节省材料、减轻重量。

目前国内外对蜻蜓翅膀的研究工作主要集中在空气动力学方面[3-8]，对蜻蜓翅膀结构的优越性、稳定性和合理性方面研究还不多，在结构仿生设计方面的研究和应用更少。

笔者研究了起拱结构对蜻蜓翅膀整体刚度的影响，从蜻蜓翅膀结构中分离出次脉基本的悬臂网格模型，应用有限元分析软件ANSYS对各模型在不同载荷作用下的变形情况进

行静力学分析，研究不同起拱高度下模型刚度随载荷的变化规律，确定起拱在蜻蜓翅膀空间结构中的重要作用，为温室结构仿生设计和应用提供新的思路。

2 拱高对结构刚度的影响

用六边形网格，分别建立有膜和无膜的有限元模型，施加均布载荷F。左侧施加位移约束的平面六边形网格模型在均布载荷F=5×104bN作用下的Z向位移等值线分布图见图2～3。在相同的载荷条件下，矢跨比为1/3的六边形网格模型的Z向位移等值线分布图见图4～5。由图可知，无膜时，起拱六边形网格模型的最大Z向挠度值为0.610 627 dmm，仅为平面模型的1.001%；有膜时，起拱六边形网格模型的最大Z向挠度值为0.493 208 dm，仅为平面模型的0.89%；平面网格模型有膜时的最大Z向挠度值为无膜时的90.4%；起拱网格模型有膜时的最大Z向挠度值为无膜时的80.78%。因此，在相同载荷条件下，起拱网格模型抵抗变形的能力大大优于平面网格模型。

研究模型在不同的矢跨比下，Z向挠度值随载荷的变化趋势可以确定，无膜六边形网格和有膜六边形网格的挠度都随着矢跨比的增大而显著减小。这说明起拱高度越大，网格结构的刚度就越强。当矢跨比不变时，载荷越大，挠度值也越大，网格的变形随着载荷的增加而增大。相同载荷及矢跨比下，有膜六边形的挠度值总是小于无膜六边形对应的量值，即相同条件下有膜六边形网格的变形小于无膜六边形网格，刚度明显增强。

3 翅膜对结构刚度的影响

均布载荷作用下，除Z向挠度以外，有膜六边形网格模型在其他方向上的变形也与无膜六边形网格模型有所差别。

4 网格密度对拱形结构刚度的影响

增加网格密度，取图1中的由三边形、五边形、六边形组合网格，建立有限元模型，施加均布载荷F，研究网格格密度对结构拱形结构刚度的影响。由表2可知，在相同载荷下模型沿Z向的变形最大，沿Y向的变形最小；有膜网格沿X向的位移略大于无膜网格，沿Y向的位移略小于无膜网格，沿Z向的位移明显小于无膜网格，且位移减少幅度随载荷的增加而增大；在相同条件下，无膜组合网格的整体变形总是大于有膜组合网格。由此可见，翅膜表面张力在组合网格模型中仍然起着提高结构整体刚度的作用，使网格的整体变形协调性能更加合理。在相同拱高和载荷条件下，组合网格模型的变形量总是小于六边形网格模型对应的量值，刚度有明显提高。

从图8可以看出，2个模型的整体变形规律一致，相同条件下六边形网格模型的变形大于组合网格模型，并且随着载荷的增大，变形量的增值也越。由此可见，组合网格密度增加，承力结构增加，抵抗变形的能力也得到增强。

5 小结

（1）通过静力学分析，在相同的均布载荷作用下，拱型网格模型的挠度值明显小于平面网格模型，且矢跨比越大，挠度值越小；矢跨比不变时，挠度值随载荷的增加而增大。因此，蜻蜓翅膀双向起拱的特点，使其在飞行过程中拥有良好的结构刚度。

（2）平面网格模型有膜、无膜时结构刚度并无变化；起拱时，在相同载荷下有膜网格模型的刚度总大于无膜网格模型；矢跨比越大，有膜、无膜网格模型间的刚度变化越明显。蜻蜓翅膀中膜、脉共同作用，飞行时作用在翅脉上的载荷会沿着翅膜向各个方向传递，提高结构整体的变形协调能力，增加刚度。

（3）六边形网格和三边形、五边形、六边形组合网格在载荷条件下的变形規律基本相同；无论有膜、无膜，相同载荷条件下，六边形网格的变形总是大于组合网格模型。因此，外形尺寸相同的拱型网格结构，密度越大，刚度就越大，抵抗变形的能力也越强。蜻蜓翅膀的拱形结构在提高刚度和节省材料、减轻重量上达到了最优的组合。

蜻蜓翅膀既轻又薄，却具有较高的稳定性和承载力，这是长期进化的结果。蜻蜓翅膀在结构、形态和功能等方面的全面优化，是一般建筑结构难以实现的，进行结构刚度的研究具有重要的现实意义，若能将蜻蜓翅膀的这种优越结构应用到温室的结构设计上，将是建筑仿生的一个突破。

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