应用型本科院校复变函数与积分变换教学的研究与实践

邢慧 王世英

摘 要：本文结合应用型本科院校人才的培养目标以及复变函数与积分变换的课程特点，努力将教学内容与学生的学科专业需求相结合，从优化教学内容、采用案例式和比较式教学、运用现代教育技术教学等方面进行教学改革，并将其融入到教学实践中，收到了不错的教学效果。

关键词：应用型人才 复变函数与积分变换 教学改革

一、引言

复变函数与积分变换是微积分的后续课程，是机电类专业必修的基础课，它在电路理论、信号与系统、通信工程、自动控制等多门专业课中有着广泛的应用。该课程不仅为后继课程的学习提供进一步的知识和有效工具，而且该课程的教学还担负着锻炼和提高学生的思维能力和数学应用能力的任务。当前本课程存在着授课时数相对比较少，教学内容多而抽象，学生对本课程不够重视等问题。为使学生在有限的教学时间内既能掌握理论和方法，又能了解课程知识在专业方面的应用，为后续专业课程的学习打下坚实的基础，需要结合工科专业的特点，在教学内容、方法、手段等方面进行教学改革。许多教育工作者对于本课程的教学改革进行了有益的尝试，获得了不错的效果，见文献[1-4]。

本文结合自身教学实践，从教学内容的优化、采用案例式教学和合理运用现代教育技术等方面进行了探讨。

二、教学内容的优化

根据培养应用型人才的要求，深入研究适合专业的教学内容和培养目标，重新整合教学内容。教学中强调对复变函数与积分变换的本质理解和工程实际应用，注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景知识的介绍，从工程实际的角度强调内容的实用性，确保在有限的课时下，课程教学内容的合理、准确。首先是要简要介绍复变函数严密的数学体系， 弱化复数的运算和复函数的微分学，强化复变函数的积分学、留数及积分变换的内容。

三、教学方法的改革

1、采用案例式教学

案例式教学就是以与学科专业相关的实际案例为基础，通过数学建模的过程，引导学生掌握案例中所关联的理论，培养学生思考和解决问题的能力。从引入具体案例入手，将大学物理、电路理论、信号与系统等课程中的问题引入数学课堂。留给学生适度的自学和研究空间。让学生感受到不掌握这些知识就无法学好专业课。变被动学习为主动学习。如在讲第三章柯西积分公式时，让学生思考如何测得地心的温度。实际上，如果能测得地球表面各点的温度，则可利用柯西积分公式来测得地心的温度。再比如，可利用傅里叶变换将实信号表示为一系列波的周期函数的和，这些周期函数均为复变函数，现实中，我们使用手机短信、移动电话都是具体应用。傅里叶变换还可用于信号分析，通过高低频信息找到最佳消噪方法，再去除噪音。在信号消噪过程中需要先对信号进行傅里叶变换。教学中，教师应向学生多介绍许多科技前沿的成果，比如语音识别、虹膜识别等技术的实现都是类似的原理。案例式教学有效地解决了理论与专业相脱节的问题，增加了学生的学习兴趣。

2、采用比较式教学方法

复变函数论是高等数学理论的延续和拓展。复变函数与高等数学的理论既有很多相似之处，又在许多方面有着本质的区别。两者差异的根本在于极限定义的不同，一元实变函数定义域是一维的，求极限是沿数轴方向的逼近问题。复变函数定义域是二维的，其极限定义要比一元实函数严格得多，是沿平面各个方向，包括沿着任何路径的逼近。教师只要把两者区别进行比较，其他由极限所引申发展出来的连续、导数、积分的概念就可以引导学生自己总结得出。在授课过程中，要时刻提醒学生，复变函数是以高等数学理论为基础，但复变函数建立了与高等数学不同的理论体系，创立了复变函数独特的思想方法，学习时应时刻注意两者之间的联系与区别，在整个教学过程中，应在比较中回顾旧知识，在比较中学习新知识，使知识承前启后，使学生了解新旧知识的关系，加深对知识的再理解，调动他们获得新知识的积极性。

在积分变换教学中，教师也可以采用比较式教学方法。傅立叶变换和拉普拉斯变换两者的区别与相似之处是：傅立叶变换是在函数绝对可积的条件下定义的，拉普拉斯变换是在更宽泛的前提下给出的；拉氏变换是傅氏变换的拓展，傅氏变换是拉氏变换的一种特例；但两种变换的实质都是映射，积分变换是把时间域映射到频率域，而逆变换则相反。通过比较教学的方法，引导了学生透过现象看到事物的本质，帮助学生建立看问题的数学角度，培养学生数学的思维。

四、现代教育技术的运用

复变函数与积分变换是一门数学理论课，讲授中会出现复杂的理论推导、大量的公式和例题。传统的教学过程都以板书呈现，虽然推导和计算过程较为清晰，但往往会浪费大量时间在板书过程上。因此，授课中，教师可以适当运用多媒体教学，除了符合日益先进的电子教学方式外，既能保证过程的清晰，又能增加教学信息量，提高教学效率。但由于数学课程具有培养学生的数学素质的特殊作用，不能摒弃传统板书教学模式，完全用多媒体教学替代传统板书教学。实践中，对于理论和逻辑性比较强的地方，要使用傳统板书教学，可以给学生留下充分的思考时间；而需要借助图形理解的相对抽象的内容，应借助多媒体教学，可以使教学内容更加直观生动，使学生更加容易接受。总之，教师应科学、合理地运用现代教育技术，实现多媒体教学与传统教学方式的优势互补，将二者有机结合起来，以达到提高教学质量和教学效果的目的。

五、小结

为适应高校培养应用型人才的需要，复变函数与积分变换课程的教学改革将进一步深入。我们将以学以致用为目的，以必需够用为原则，对原有的教学内容进行优化，对教学方法进一步改进，合理运用现代教育技术，切实提高本课程的教学效果，为后续专业课程的学习提供有力支撑，将进一步提高学生的综合素质和能力，特别是运用所学理论解决实际问题的能力。

参考文献：

[1] 沈纪苹.复变函数与积分变换课程的教学改革与探索.中国科教创新导刊，2014，（7）：32-33.

[2] 孟桂芝，赵辉，王晶囡.复变函数与积分变换教学中的多媒体应用.高师理科学刊，2013，（2）：75-77.

[3] 张能伟，高芳征.复变函数与积分变换教学改革新探.黑龙江教育（高教研究与评估），2010，（6）：81-82.