有心二次曲线中的一个定值

2014-05-30 10:48仲建忠

仲建忠

摘要：解析几何中有很多定值问题，笔者最近从一道有关圆的初中平面几何题出发，通过猜想、类比、推理，发现了有心二次曲线的一个定值.

关键词：有心二次曲线；初中平面几何题；圆；椭圆；双曲线；定值

相应地，在双曲线中，我们有以下结论：

推广3 如图4，双曲线的实轴AB=2a，虚轴长为2b，中心为O. 弦CD⊥AB，E是双曲线上任意一点（异于A，B，C，D）. 直线CE，DE与直线AB分别交于点F和G，则OG·OF=a2.

评注：推广3中，若CD是垂直于双曲线虚轴所在直线的弦，相应的结论也是成立的，证明不再赘述.

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