基于因子分析法的城市表层土壤重金属污染分析

江伟 刘婵

摘 要：根据2011年全国大学生数学建模竞赛A题提出的问题和数据，对城市表层土壤重金属污染的问题进行了研究。使用单因子评价法和多因子综合评价法对不同区域土壤的重金属污染程度做出了评价：生活区、工业区和主干道区为重污染区域，公园绿地区为中污染区域，山区为轻污染区域。通过分析处理8种重金属的污染指标及相关性分析，对该城区的5个类区域的重金属污染原因作出了分析。选取金属浓度为输入量，建立城市表层土壤重金属污染分析的因子分析模型，使用SAS软件编程求解得到的结果：一是“交通因子”，污染源头位于主干道区，二是“燃煤因子”，污染源头位于工业区。

关键词：评价方法；因子分析法；反应扩散

中图分类号：X53 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）24-0076-05

1 问题的背景

随着城市经济的快速发展，城市人口的不断增加，城市化和工业化进程的加快，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的数据资料开展对环境质量的评价，研究人类活动影响城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。而城市土壤成为城市污染物的主要汇集地，其中重金属的含量又有效地反映了城市环境污染状况，因此，城市土壤重金属污染已成为城市环境污染问题的研究核心，对其环境质量状况的评价也成为重要的研究内容之一。

2 问题的提出

由于城市不同城区受人类活动影响的程度不同，先将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区，再对各城区土壤地质环境进行调查。对所考察的城区按照每平方公里1个采样点对土壤的表层土进行取样、编号，并用记录采样点的位置。应用专门的仪器测试分析，获得每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按2 km的间距在远离人类活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值，现需解决的问题主要有：①利用数据给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内的不同区域重金属的污染程度；②通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；③分析重金属污染物的传播特征，并由此建立模型，确定污染源的位置并分析所建模型的优缺点。

3 模型的假设

假设对各类区的采样点进行采样的时间以及气象因素相同；假设每一个采样点之间的相对误差忽略不计；假设每一个采样点在城区划分的网格子区域中具有代表性。

4 模型的分析、建立与求解

4.1 对文章第2部分提出的第1个问题的分析、建立与解决

4.1.1 分 析

该问题通过对某城区的土壤地质环境进行调查的数据进行分析，需要给出8种重金属元素在该城区的空间分布，并对不同区域的重金属污染程度做出评价。

空间分布方面，可通过EXCEL对数据进行分析处理，用MATLAB软件做出三维立体图以及等高线图等方法确定8种重金属元素的分布。

在选取评价方法方面，目前土壤环境质量的评价方法很多，其中常见的有单因子指数法、综合指数评价法、模糊数学评价法、层次分析法、灰色聚类法、物元可拓集法和人工神经网络法等，结合本题所给出的数据和具体情况，考虑采用单因子污染指数法和综合污染指数法，对不同区域的重金属污染程度做出评价，并且可以对不同方法所得出的结果做比较，分析方法的准确性。

4.1.2 土壤重金属污染评价标准

在我国，对土壤重金属污染评价多采用《中国土壤环境质量标准》（GB 15618-1995）Ⅱ类标准作为评价标准。本次研究结合城市土壤重金属污染的具体情况，再参照夏家淇和《中国土壤环境质量标准》（GB 15618-1995），提出了单因子污染指数分级标准和综合污染指数分级标，即土壤重金属污染等级划分标准，具体标准见表1。

4.1.3 单因子污染指数法

单因子污染指数评价方法以土壤环境质量标准作为基础，目标明确，作为无量纲指数，它具有可比较的等价特性，实现评价的效果好，其公式如下：

Pi=Pi / Pi（1）

上式中：Pi为第i个单因子污染指数，Ci为第i个污染物的实测值，Si为第i个污染物的评价标准或背景值。

使用EXCEL对题目所给的数据做计算处理，得到了每一个采样点的8种重金属的污染指数（由于数据量太大，就不在文中给出了）将这些数据按照表1做污染分级，并分析各区8种重金属污染等级中各等级采样点数与各區总采样点数的比值，可以得到结论：As、Cu、Hg、Ni和Pb主要分布在工业区，Cd主要分布在山区，Cr主要分布在生活区，Zn主要分布在主干道区。

另外，为了直观的在图上看出8种重金属元素的空间分布，使用MATLAB软件，根据题目中给出的采样点的位置、海拔高度做出该城区的三维立体图，并且做出了8种重金属的浓度在该城区的等高线图，以便分析确定8种重金属元素的空间分布，如图1、图2、图3所示。

从等高线图上可以看出，As、Cu、Hg、Ni和Pb主要分布在工业区，Cd主要分布在山区，Cr主要分布在生活区，Zn主要分布在主干道区，与用数据分析出来的结果是一致的。

4.1.4 综合污染指数法

综合污染指数评价法是对土壤污染环境评价的主要方法之一，也是用土壤污染监测结果和土壤环境质量标准定义的一种数量尺度，并以此作为依据来评定现实的土壤环境质量对人类社会发展需要的满足程度。这种方法先对环境质量指数进行无量纲化，然后再将各个因子对污染影响用数的形式反应出来。

在目前国内外运用到土壤环境质量评价中的综合指数法有20余种，而结合本题的具体情况，可选用最大值法（内梅罗指数法）来对城区的表层土壤重金属污染程度进行评价，其具体公式如下：

③生活区是重污染区，污染最严重的是Cu和Zn，Cu和Zn的平均含量分别超过该城区主要金属元素的背景值的3.74、3.43倍，Cr和Zn的相关系数为0.7750，考虑为同源，重金属污染的主要原因是生活垃圾的污染，废旧电池、破碎的照明灯、没有用完的化妆品、上彩釉的碗碟等，还有一些重金属元素如Cr和Zn有可能是来自于工业区的。

④山区是轻污染区，污染最严重的是Cd，Cd的平均含量超过该城区主要金属元素的背景值的3.85倍，Cr和Ni的相关系数为0.9452，重金属污染的主要原因是采矿、冶炼、燃料等，还有一些重金属元素如Cr和Ni有可能是来自于工业区和主干道路区。

⑤公园绿地区是中污染区，污染最严重的是Ni，Ni的平均含量超过该城区主要金属元素的背景值的3.14倍，Cr和Cu的相关系数为0.7563，Pb和Zn的相关系数为0.7476，污染的主要原因是来源于餐具、化妆品、大气可燃物沉降等，还有一些重金属元素如Cu、Pb和Zn有可能是来自于工业区的或生活区。

4.3 对文章第2部分提出的第3个问题的分析及解决

4.3.1 分 析

本问题主要是通过分析8种重金属污染物的传播特征，建立模型来确定污染源，也就是污染物的源解析问题。对于重金属污染物的传播特征，考虑可以通过分析污染物质间的相关性分析确定。在模型的选择方面，目前源解析的研究方法主要有化学质量平衡法（CMB）、因子分析法（FA）等，源解析所用的数学模型可以分为2种，一种是以污染源为研究对象的扩散模型，这种模型根据各个污染源的排放量、研究区域与排放源的水平和垂直距离、污染源的理化性质以及风速，风向等环境因素来计算各个源对研究区域的影响程度，由于模型的输入数据是源排放的清单，我们无法得到数据，故放弃此种模型。另一种是以污染区域为研究对象的受体模型，大致包含两种，化学平衡质量法模型和多元统计模型，考虑到化学质量法模型要事先假设排放源的数目与类型，故在模型的选择方面我们选择使用多元统计模型，方法则采用因子分析法和聚类分析法，数据处理软件使用SAS统计学软件。

4.3.2 模型Ⅰ的建立

城市表层土壤重金属元素含量的大小不仅取决于本地区的地质背景，而且也受城市工业活动和交通运输等因素的强烈影响。同一工业活动可以产生多种重金属元素，同一种重金属元素的来源也不尽相同，因此，为了更好的研究该城区每一个区表层土壤中的重金属元素的来源和类别，建立多元统计学中的因子分析模型，综合运用多种统计学的分析方法，对该城区8种重金属元素含量的数据进行统计学分析。

因子分析法是研究一组变量（样品）之间相关关系的一种多元统计方法，是主成分分析法的推广和深化。该分析法是以多变量之间的相关关系为基础。在多变量中寻找相互独立的变量组合来构成最少个数个独立的新变量——因子，这些少数因子不仅提供了研究对象全部变化的绝大部分信息，而且还能解释研究对象之间的相互关系，尤其是成因上的关系。

因子模型：假如有n个污染物样本，每个样本共有P个重金属含量变（X1；X2；…；Xp），这样就构成了一个n×p阶的重金属含量矩阵：

综上所述，使用因子分析法解决模型I，得到的结果是因子一是“交通因子”，污染源头位于主干道区，因子二是“燃煤因子”，污染源头位于工业区。

4.3.4 模型I的优缺点

模型I的优点在于因子分析法不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组合，找出影响变量的公共因子，它通过旋转使得因子变量更具有可解释性命名清晰性高。

缺点在于本文所建模型为多元统计模型，不是对具体数据进行分析，而是对偏差进行处理，如果某重要排放源比较恒定，而其他非重要源具有较大的排放强度变异，可能会忽略排放强度较大的排放源，另外，本文所建模型只能夠反推出对某污染区域的贡献大小，这对土壤污染的防治工作是很不利的。

4.3.5 模型的改进

模型I是以污染区域为研究对象的源解析模型，这种模型只能够反推出对某污染区域的贡献大小，而以污染源为研究对象的扩散模型可以求出某一具体排放源对污染区的贡献大小，可以很好的解决这个问题。

扩散模型根据各个污染源的排放量、研究区域与排放源的水平和垂直距离、污染源的理化性质以及风速，风向等环境因素来计算各个源对研究区域的影响程度，模型的输入数据是源排放的清单。

因此，还应该收集各个污染源的排放量、研究区域与排放源的水平和垂直距离、污染源的理化性质以及风速，风向等环境因素，针对本题，可建立土壤重金属污染的反应扩散模型：

其中，di表示第种重金属的扩散速率，？驻为拉普拉斯算子，ui分别表示8种重金属的浓度，fi表示功能反应项函数，ai表示初始值。

模型Ⅱ中的扩散系数以及功能反应项函数由大量数据所确定，而模型Ⅱ解的长时间行为，即解的渐进性可看出污染物扩散的方向和位置，解的爆破行为点可看作是重大的污染源头。

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