基于滑模观测器的无位置 传感器永磁同步电机转角转速计算

王添羡 林荣文

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

永磁同步电机由于转子采用永磁体，无需外部励磁，具有体积小、结构简单、运行可靠、效率高等优点。永磁同步电机日益重要的地位成为研究和应用的重要领域。其控制需要获得可靠的转子信息，但传统的需要有码盘和测速发电机之类的机械传感器来检测转子位置和速度。机械传感器的增加无疑加大了系统的体积和成本，同时也带来外界干扰等问题。因此，永磁同步电机的无传感器控制一直成为研究的热点[1-2]。

目前基于无传感器的永磁同步电机的转角和转速估计主要分为适用于低速和中高速两类方法：①低速时主要利用电机凸极特性获取位置信息，将位置信息估计出来；②适用于中高速的方法则是通过反电动势获取位置信息，而不再需要利用电机的凸极。这使得第②类比第①类更为简单，应用更为广泛。第②类方法包括：模型参考适应法、扩展卡尔曼滤波器法、滑模观测器法等。模型参考估计法，这种方法没有完全摆脱对电机参数的依赖性，且计算强度大。卡尔曼滤波器法计算量很大，且滤波器很难确定实际系统的噪声级别。滑模观测器法对系统内部参数和外部干扰呈不变行的特点，可以保证系统渐进稳定，而且结构算法简单，易于工程实现。

在基于滑模观测器的永磁同步电机控制系统中，非连续模式观测器的本质特征切换会造成系统抖振，这不但影响该系统的准确性，也增加系统的高频率分量，从而导致降低系统性能或者甚至完全摧毁。因此，研究和解决这个问题的关键点推广和应用滑模变结构控制器。本文用开关特性近似连续化来削弱抖振，用变截止频率低通滤波器代替固定截止频率低通滤波器，并构造永磁同步电机矢量控制系统的仿真模型，仿真结果表明该方法的简单、准确和有效性。

1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机速度控制通常使用的数学模型有两种，一类是旋转坐标系统，常用的有转子dq0 坐标系统。另一类是静止坐标系统，常用的有αβ0 坐标系统。这两个坐标系如图1所示[3]。

图1 静止和旋转坐标系

在αβ0 坐标系统，永磁同步电机的状态方程可表示如下：

式中，iα、iβ为定子电流矢量α、β轴分量；vα、vβ为定子电压矢量α、β 轴分量；eα、eβ为反电势α、β轴分量；φf为定子磁链；θe为转子转角；L定子相电感；ωe为转子的电角速度。

2 滑模变结构

2.1 基本结构

滑模变结构本质上是一种特殊的非线性控制，其控制是不连续性，即一种使系统结构随时间变化的开关特性。这种控制特性可以迫使系统在一定特性下沿着人为规定的状态轨迹作高频率、小幅值的上下运动，即所谓的滑动模态运动。根据滑膜变结构控制理论[3]，可构造一个滑膜观测器。该观测器根据电机的数学模型，通过不断获取电流估计值与实际值的偏差来不断修正模型，使得偏差逐渐减小，从而估计转角和转速。以该偏差 s(x)=-i为切换函数，则基于永磁同步电机数学模型的基本滑模观测如下构造：

式（4）sign(s)函数是估计电流与实际电流偏差切换开关，式（5）Zα、Zβ是电流偏差函数，其中ksw是观测器增益函数，ksw应满足ksw也不能太大，不然会出现问题，太大会使得反馈过大，出现较大误差[4]。

式（6）中Zα、Zβ包含反电势信息，所以通过低通滤波器可以得到估算的反电势，即、。其中ωc是低通滤波器的截止频率，本文中它是变化的。

式（7）是利用估算的反电势来求得转角，由于低通滤波器使得相位延迟，需要对补偿一个Δθ，最后得到转角估算值。式（8）是由式（2）转变得来，利用反电势估算转速。

观测器由以上公式转换为结构原理图如图2所示。

图2 滑模观测器结构图

2.2 削弱系统抖振

在一个实际的滑模变结构控制系统中，由于系统切换不是完全理想的开关特性，系统状态不可能精确无误，系统不能稳定于原点，而是在光滑的滑动模态叠加一个锯齿形轨迹。抖振会影响控制精度和破坏系统稳定性，因此需要采取有效的方法来削弱抖振。削弱抖振主要有两类方法：一是从滑模观测器的输出着手，加入卡尔曼滤波器。二是从开关特性着手，使用饱和函数、连续函数、积分函数来代替sign 开关函数，因此，这些方法能够减小抖振，使曲线更加平滑[5]。

本文采用的削弱滑模变结构中的抖振是开关特性近似连续化，该方法的特点是在保证准确的前提下函数构造简单。

对于单输入系统，传统开关特性函数可表示为

改进后的开关特性近似连续化函数表示为

式中，σ为小的正数（本文σ取0.3）

当σ很小时，在切换面是s(x) = 0附近，控制具有很高的增益，这种增益对于一直抖振有利，当系统的运动点稍微偏离切换面s(x) = 0时，大的控制力能很快将其拉回到切换面s(x) = 0上[5]。

2.3 变截止频率低通滤波器

低通滤波器是用来从开关函数z中提取反电势e的估计值，再通过反电势就可估算转角转速。但由于引入低通滤波器带来了转角估算值相位滞后。传统的低通滤波器涉及，滤波器的截止频率是一个常数值，在进行相位补偿是，就需要存储器实时储存大容量相移值。为了达到更好的滤波效果和简化系统硬件结构，设计一个变截止频率低通滤波器。截止频率表示如下

则补偿相移角为（本文K取0.97）

式（11）中K为常数，这样相移角为一个常量，不需要大的数据存储空间来存储转角的相移值，同时又能保证转角估算的准确性。

3 仿真分析

建立SMO转角估计仿真模型如图3所示。图中，以电压电流vα、vβ、iα、iβ为输入，通过SMO 模型得到反电势eα、eβ和估算出转角转速θˆe、ωˆe[6]。

建立基于SMO 的无传感器PMSM 驱动控制系统的仿真模型如图4所示。仿真系统采用id= 0控制。

图3 SMO 仿真模块图

图4 基于SMO 的无传感器PMSM 系统仿真图

本文使用的电机参数见表1[7]。

表1 永磁同步电机参数

在仿真过程中设定转速为450r/min 时，所得一些仿真图如图5至图10所示。

图5 实际电流与估算电流误差图

图6 估算反电势图

图5表明观测器估计的定子电流与实际电流误差不是很大，其观测器跟随性较好。图6表明观测器得到的开关信号z 再通过低通滤波器得到的反电势e较平滑，因为用开关近似连续性函数来削弱抖振，使得抖振问题大大改善。

图7 450r/min 转角对比图

图8 450r/min 转速对比图

图7显示了该估计算法得到的转子转角位置估计值与实际的较为相近，图8则是转速估计与实际的对比。

图9 450r/min 误差图

图10 450r/min 转角误差放大图

图9是图7的两个转角间的误差值，其误差基本除了启动阶段0.01s 和每个圆周期，其余都很小。启动部分因为启动电流很大，估计的反电势偏差较大导致转角估计误差大些。而每个圆周周期弧度误差高达到6.28=2π，是因为估计与实际有个滞后或超前。比如在极小时间段内，当实际转角转过360°变为0，而估计由于滞后的原因那个瞬间值可能是359°，两者的误差显示为359°（而实际上误差是1°）。图10是对图9在0.04～0.06s 间的放大，从图10中可以看出，其误差值在0.01rad=0.57°范围之内。

当转速增加到1000r/min 时，电机实际与估计转角的对比和两者间的误差分别如图11和图12所示。

图11 1000r/min 转角对比图

图12 1000r/min 转角误差图

从图11和图12可知在转速为1000r/min 时，转角估计值与实际值之间误差仍然较小，这体现了本文使用的估算方法的准确性。

4 实验平台搭建

在仿真成功基础上，基于仿真系统搭建实验平台，如图13所示。该实验平台主要由以下主要部件组成：永磁同步电机、整流逆变主电路、DSP 控制模块、可调变压器和示波器。

图13 无位置传感器永磁同步电机硬件系统图

5 结论

本文建立了永磁同步电机矢量控制调速系统模型，在基于滑模变结构的原理对滑模观测器进行了改进。通过不断获取电流估计值与实际值的偏差来修正模型，以实现对转角和转速的估计。用一个近似连续化sign 函数作为开关切换函数来削弱观测器抖振问题。同时，采用变截止频率低通滤波器代替传统固定截止频率低通滤波器，以此节省存储器，简化硬件系统同时有较好性能。仿真结果表明，所设计的滑模观测器能够准确估计出电机转子位置。从而说明基于滑模观测器的无位置传感器永磁同步电机的转角估计的准确性和可行性。

[1] 晏朋飞.基于滑模观测器的无传感器PMSM 驱动控制系统的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2006.

[2] 尚喆,赵荣祥,窦汝振.基于自适应滑模观测器的永磁同步电机无位置传感器控制研究[J].中国电机工程学报,2007,27(3):23-27.

[3] 胡军,朱东起,高景德.滑模观测器及其在无机械传感器永磁同步电机驱动系统的应用[J].清华大学学报,1997,37(1):13-17.

[4] KΙM H,SON J,LEE J.A high-speed sliding-mode observer for sensorless speed control of a PMSM[J].ΙEEE Trans.Ιnd.Electron.,2011,58(9):4069-4077.

[5] LΙU J,WANG G,Yu J SH.A study of SMO buffeting elimination in sensorless control of PMSM”[J].WCΙCA,World Congress on,2010,7:4948-4952.

[6] 苏义鑫,何国星,张 婷.基于滑模观测器的PMSM 控制系统研究[J].工业控制计算机,2010,23(5).

[7] 郎宝华,刘卫国.基于卡尔曼滤波器的永磁同步电动机定子磁链观测研究[J].微电机,2007,40(11).