《乘法分配律》教学实践与反思

忙丽君

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）07-0041-02

《乘法分配律》是历届学生学习的易错点和难点，一直认为学生难学易错主要是因为学生不认真听课、粗心，或练习过少所造成的，但最近听了特级教师刘松老师上的《乘法分配律》一课，再与自己上的课做了认真地比较与分析以后，终于找到了问题的根本所在。

一、案例回放

【我的设计】 师：同学们，儿童节快到了，舞踏老师想买4套一样的衣服，假如你是舞踏老师，你会怎么选择？一共要花多少钱？（同时媒体呈现图示），可以用两种方法解答。

舞蹈老师想买4套一样的衣服，假如你是舞蹈老师，你会怎么选择？一共要花多少钱？

学生独立尝试后汇报交流。

师：说说你是怎么想的？

生：我选的是1号衣服和1号裤子，可以先算一套要多少钱，再算4套一共要付多少钱，也可以先算4件衣服多少钱，再算4条裤子多少钱，最后把它们加起来。

师：观察这两个算式，你有什么发现？

生：这两个算式得数相等。

师：既然得数相等，我们就可以给这两个算式写上“=”，黑板上呈现（250+150）€？=250€？+150€？……

师：还有不同的选择吗？

根据学生的汇报，师同时在黑板上呈现出其它5个等式。

师：观察左边的算式，你有何发现？

生：都是先算一套的钱，再算4套的钱。观察右边算式你又有何发现？

生：都是先算上衣的钱，再算下装的钱，最后再把它们加起来。

师：观察算式的左右边，你又有什么发现？

生愣了一会儿，师反复的引导，终于逐步得到规律，师迫不及待地呈现出分配律的文字描述和字母表达式，最后再通过一系列的练习加以巩固。

【刘松老师的设计】 师随意的在黑板上写了5个3相加，边写边问：老师写了几个3？如果列个算式可以怎么写？

老师又在黑板上写下1个3，问：现在有几个3？

生高兴地回答：6个3。

师：现在也来列个算式，可以怎么写？

生：相等关系。

师：6是怎么来的？

生：5个再加1个就得到6个。

师顺势就把6改为（5+1），板书为5€？+1€？=（5+1）€？。

师：谁愿意说说算式是怎么得到的？

生：5个3加上1个3就等于（5+1）个3。

师：谁愿意来读一读算式？生尝试读。

师引导：可以边读边配上动作，5加1的和（跺脚）乘3等于5乘3（跺脚）加上3乘1（生开心的边读边笑）。

接着老师再让学生写写类似的算式，看看你能写几个，怎么检验？

通过学生的讨论与交流，（在交流中特别强调是几个几加几个几等于几个几），感受到这样的算式存在相等的关系。

接下来他再让学生回忆：这样的算式在我们以前的学习中其实早已不再陌生，你在哪里还见到过它？

师：这与我们今天找到的规律有什么关系？

生：算13个4是多少，其实就可以先算10个4是多少，再算3个4是多少，合起来就是13个4是多少。

师：再来算一算长方形（长为a，宽为b）是怎么计算周长的？

二、案例剖析

细细品味刘松老师的案例，没有刻意的情境创设，也没有眼球一亮的新材料，有的似乎是拉家常式的师生互动，却已将乘法分配律落到实处，让乘法分配律牢牢地构筑于学生的已有知识之上。再来比较我的设计，从生活情境引入——归纳概括——练习巩固应用，新课程理念的标准教学模式，为何却得不到理想的教学效果呢？差异何在？原因何在？

1.教学着眼点的差异

建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组。也就是说，学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，它首先要以学习者原有的知识经验为基础实现知识的建构。所以新知识只有在认识系统中找到与之相关联的旧知识作为“固定点”，并在“固定点”的基础上，促使新旧知识之间相互作用，才能使新知纳入旧知识系统而获得意义。《数学课程标准》也强调教学活动必须尊重学生已有的知识和经验。刘松老师的设计从把几个几相加写成几乘几着手，从学生的旧知出发，一步一步地引领孩子探索新知的奥秘，更关注对算式本质意义地理解，所以学生学的轻松。我的设计则是过分关注了如何解决问题，而对算式本质意义地理解，则过于轻描淡写，以至于学生学完了更多地还只是停留在原有的解决问题的方法上，对于算式意义的理解印象不深刻。

2.情境创设中的差异

《数学课程标准》中指出：“现实生活”是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有兴趣的情境中，让学生经历从生活问题的自然语言逐步抽象到形成的数学问题。为此，我设置了老师买4套服装的情境，目的是想让学生体会知识的生成过程。但这样的情境有几点要值得思考，其一，在乘法分配律的学习上，通过解应用题引导学生猜想、归纳出它的表达式，往往会给学生留下一题多解练习的印象，而日常教学中一题多解应用题的重点是“对方法的解释”，而非“方法间的联系”。因此，学生的注意力会集中在解法上，这时就不容易观察到两个算式之间的等量关系和它们的形的变化。其二，我的情境设计与教材中的思路都比较注重的是对结果的分析，即从相同的结果入手进而推出分配律的表达式，这一过程始终是静态的，学生无法体会到动态的“分配”过程，也就不容易在头脑中将左边和右边的等式建立意义之间的联系。只能机械地去记忆和套用公式。而刘松老师的情境创设始终关注的是一个动态的形成过程：从5个3相加列出算式过渡到6个3相加列出算式，得到一个相等算式：5€？+1€？=（5+1）€？，自然并不留痕迹的感受了算式的一个形成过程，接下来又通过一系列的活动：让学生边读算式边跺脚，不仅增强了趣味性，更是在一读一跺的过程程中，进一步的感受到了算式之间的联系，这一动态的形成过程，使学生充分感受到了“分配”过程，并且很好的将公式的形式与意义沟通起来，做题的时候就不会只是机械地套用公式，特别是做一些变式的题，如101€？9-89之类的题，就容易的多了。

3.课堂教学艺术上的差异

刘松老师的课堂幽默、风趣，课一开始，他和孩子们聊天：今天来上课，你开不开心？生：开心，师：谁最开心，笑一个给我看看（生轰堂大笑）。然后走到一个女生旁边，问：小徐同学愿意做我的好朋友吗？生：愿意，又走到一个男生，师：小冯同学，愿意做我的好朋友吗？生：愿意，师：小徐同学是我的好朋友，小冯同学也是我的好朋友，现在你能把这两句话合并成一句话，而意思不变吗？生：小徐、小冯都是我的好朋友，师：那这两句话分成两句话来说，又该怎么说？生：小徐同学是我的好朋友，小冯同学也是我的好朋友，这里我们把两句话可以合并成一句话来说，也可以把一句话分成两句话来说，但意思不变，其实在我们的数学王国，也存在这样神奇而美秒的现象，我们一起看一看……几句简简单单的话，在激发起学生无尽的探究欲望的同时，又与数学课堂教学紧密整合。在学习过程中也一样，刘松老师在让学生读算式的时候，边跺脚边读，不仅增强了趣味性，更重要的在这一读一跺脚之间，对这一规律的意义有了更进一步地理解。把兴趣和课堂教学紧密结合在一起，这就是艺术。而反思自己的课堂，则显得过于“呆板”和“一本正经”，在这样的课室氛围中去学习、认识过于抽象、不易懂的数学知识，收效是可想而知的。

教学是一门艺术，课堂就是教师的舞台。如何将“这台戏”演得更精彩，更受“观众”喜爱，这是我们每位教师需要思考的问题。通过与刘松老师的课的比较，让我更深刻地体会到：在教学中，我们不仅要关注教师怎样教，更要关注学生怎样学，在教学设计时，要有效地把握学生学习的初始状态和学习后的状态，及时调整教学策略、方法，使学生处于最佳的“学”的状态，这样课堂才更高效、更轻松、更快乐！

（责任编辑 刘凌芝）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）07-0041-02

《乘法分配律》是历届学生学习的易错点和难点，一直认为学生难学易错主要是因为学生不认真听课、粗心，或练习过少所造成的，但最近听了特级教师刘松老师上的《乘法分配律》一课，再与自己上的课做了认真地比较与分析以后，终于找到了问题的根本所在。

一、案例回放

【我的设计】 师：同学们，儿童节快到了，舞踏老师想买4套一样的衣服，假如你是舞踏老师，你会怎么选择？一共要花多少钱？（同时媒体呈现图示），可以用两种方法解答。

舞蹈老师想买4套一样的衣服，假如你是舞蹈老师，你会怎么选择？一共要花多少钱？

学生独立尝试后汇报交流。

师：说说你是怎么想的？

生：我选的是1号衣服和1号裤子，可以先算一套要多少钱，再算4套一共要付多少钱，也可以先算4件衣服多少钱，再算4条裤子多少钱，最后把它们加起来。

师：观察这两个算式，你有什么发现？

生：这两个算式得数相等。

师：既然得数相等，我们就可以给这两个算式写上“=”，黑板上呈现（250+150）€？=250€？+150€？……

师：还有不同的选择吗？

根据学生的汇报，师同时在黑板上呈现出其它5个等式。

师：观察左边的算式，你有何发现？

生：都是先算一套的钱，再算4套的钱。观察右边算式你又有何发现？

生：都是先算上衣的钱，再算下装的钱，最后再把它们加起来。

师：观察算式的左右边，你又有什么发现？

生愣了一会儿，师反复的引导，终于逐步得到规律，师迫不及待地呈现出分配律的文字描述和字母表达式，最后再通过一系列的练习加以巩固。

【刘松老师的设计】 师随意的在黑板上写了5个3相加，边写边问：老师写了几个3？如果列个算式可以怎么写？

老师又在黑板上写下1个3，问：现在有几个3？

生高兴地回答：6个3。

师：现在也来列个算式，可以怎么写？

生：相等关系。

师：6是怎么来的？

生：5个再加1个就得到6个。

师顺势就把6改为（5+1），板书为5€？+1€？=（5+1）€？。

师：谁愿意说说算式是怎么得到的？

生：5个3加上1个3就等于（5+1）个3。

师：谁愿意来读一读算式？生尝试读。

师引导：可以边读边配上动作，5加1的和（跺脚）乘3等于5乘3（跺脚）加上3乘1（生开心的边读边笑）。

接着老师再让学生写写类似的算式，看看你能写几个，怎么检验？

通过学生的讨论与交流，（在交流中特别强调是几个几加几个几等于几个几），感受到这样的算式存在相等的关系。

接下来他再让学生回忆：这样的算式在我们以前的学习中其实早已不再陌生，你在哪里还见到过它？

师：这与我们今天找到的规律有什么关系？

生：算13个4是多少，其实就可以先算10个4是多少，再算3个4是多少，合起来就是13个4是多少。

师：再来算一算长方形（长为a，宽为b）是怎么计算周长的？

二、案例剖析

细细品味刘松老师的案例，没有刻意的情境创设，也没有眼球一亮的新材料，有的似乎是拉家常式的师生互动，却已将乘法分配律落到实处，让乘法分配律牢牢地构筑于学生的已有知识之上。再来比较我的设计，从生活情境引入——归纳概括——练习巩固应用，新课程理念的标准教学模式，为何却得不到理想的教学效果呢？差异何在？原因何在？

1.教学着眼点的差异

建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组。也就是说，学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，它首先要以学习者原有的知识经验为基础实现知识的建构。所以新知识只有在认识系统中找到与之相关联的旧知识作为“固定点”，并在“固定点”的基础上，促使新旧知识之间相互作用，才能使新知纳入旧知识系统而获得意义。《数学课程标准》也强调教学活动必须尊重学生已有的知识和经验。刘松老师的设计从把几个几相加写成几乘几着手，从学生的旧知出发，一步一步地引领孩子探索新知的奥秘，更关注对算式本质意义地理解，所以学生学的轻松。我的设计则是过分关注了如何解决问题，而对算式本质意义地理解，则过于轻描淡写，以至于学生学完了更多地还只是停留在原有的解决问题的方法上，对于算式意义的理解印象不深刻。

2.情境创设中的差异

《数学课程标准》中指出：“现实生活”是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有兴趣的情境中，让学生经历从生活问题的自然语言逐步抽象到形成的数学问题。为此，我设置了老师买4套服装的情境，目的是想让学生体会知识的生成过程。但这样的情境有几点要值得思考，其一，在乘法分配律的学习上，通过解应用题引导学生猜想、归纳出它的表达式，往往会给学生留下一题多解练习的印象，而日常教学中一题多解应用题的重点是“对方法的解释”，而非“方法间的联系”。因此，学生的注意力会集中在解法上，这时就不容易观察到两个算式之间的等量关系和它们的形的变化。其二，我的情境设计与教材中的思路都比较注重的是对结果的分析，即从相同的结果入手进而推出分配律的表达式，这一过程始终是静态的，学生无法体会到动态的“分配”过程，也就不容易在头脑中将左边和右边的等式建立意义之间的联系。只能机械地去记忆和套用公式。而刘松老师的情境创设始终关注的是一个动态的形成过程：从5个3相加列出算式过渡到6个3相加列出算式，得到一个相等算式：5€？+1€？=（5+1）€？，自然并不留痕迹的感受了算式的一个形成过程，接下来又通过一系列的活动：让学生边读算式边跺脚，不仅增强了趣味性，更是在一读一跺的过程程中，进一步的感受到了算式之间的联系，这一动态的形成过程，使学生充分感受到了“分配”过程，并且很好的将公式的形式与意义沟通起来，做题的时候就不会只是机械地套用公式，特别是做一些变式的题，如101€？9-89之类的题，就容易的多了。

3.课堂教学艺术上的差异

刘松老师的课堂幽默、风趣，课一开始，他和孩子们聊天：今天来上课，你开不开心？生：开心，师：谁最开心，笑一个给我看看（生轰堂大笑）。然后走到一个女生旁边，问：小徐同学愿意做我的好朋友吗？生：愿意，又走到一个男生，师：小冯同学，愿意做我的好朋友吗？生：愿意，师：小徐同学是我的好朋友，小冯同学也是我的好朋友，现在你能把这两句话合并成一句话，而意思不变吗？生：小徐、小冯都是我的好朋友，师：那这两句话分成两句话来说，又该怎么说？生：小徐同学是我的好朋友，小冯同学也是我的好朋友，这里我们把两句话可以合并成一句话来说，也可以把一句话分成两句话来说，但意思不变，其实在我们的数学王国，也存在这样神奇而美秒的现象，我们一起看一看……几句简简单单的话，在激发起学生无尽的探究欲望的同时，又与数学课堂教学紧密整合。在学习过程中也一样，刘松老师在让学生读算式的时候，边跺脚边读，不仅增强了趣味性，更重要的在这一读一跺脚之间，对这一规律的意义有了更进一步地理解。把兴趣和课堂教学紧密结合在一起，这就是艺术。而反思自己的课堂，则显得过于“呆板”和“一本正经”，在这样的课室氛围中去学习、认识过于抽象、不易懂的数学知识，收效是可想而知的。

教学是一门艺术，课堂就是教师的舞台。如何将“这台戏”演得更精彩，更受“观众”喜爱，这是我们每位教师需要思考的问题。通过与刘松老师的课的比较，让我更深刻地体会到：在教学中，我们不仅要关注教师怎样教，更要关注学生怎样学，在教学设计时，要有效地把握学生学习的初始状态和学习后的状态，及时调整教学策略、方法，使学生处于最佳的“学”的状态，这样课堂才更高效、更轻松、更快乐！

（责任编辑 刘凌芝）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）07-0041-02

《乘法分配律》是历届学生学习的易错点和难点，一直认为学生难学易错主要是因为学生不认真听课、粗心，或练习过少所造成的，但最近听了特级教师刘松老师上的《乘法分配律》一课，再与自己上的课做了认真地比较与分析以后，终于找到了问题的根本所在。

一、案例回放

【我的设计】 师：同学们，儿童节快到了，舞踏老师想买4套一样的衣服，假如你是舞踏老师，你会怎么选择？一共要花多少钱？（同时媒体呈现图示），可以用两种方法解答。

舞蹈老师想买4套一样的衣服，假如你是舞蹈老师，你会怎么选择？一共要花多少钱？

学生独立尝试后汇报交流。

师：说说你是怎么想的？

生：我选的是1号衣服和1号裤子，可以先算一套要多少钱，再算4套一共要付多少钱，也可以先算4件衣服多少钱，再算4条裤子多少钱，最后把它们加起来。

师：观察这两个算式，你有什么发现？

生：这两个算式得数相等。

师：既然得数相等，我们就可以给这两个算式写上“=”，黑板上呈现（250+150）€？=250€？+150€？……

师：还有不同的选择吗？

根据学生的汇报，师同时在黑板上呈现出其它5个等式。

师：观察左边的算式，你有何发现？

生：都是先算一套的钱，再算4套的钱。观察右边算式你又有何发现？

生：都是先算上衣的钱，再算下装的钱，最后再把它们加起来。

师：观察算式的左右边，你又有什么发现？

生愣了一会儿，师反复的引导，终于逐步得到规律，师迫不及待地呈现出分配律的文字描述和字母表达式，最后再通过一系列的练习加以巩固。

【刘松老师的设计】 师随意的在黑板上写了5个3相加，边写边问：老师写了几个3？如果列个算式可以怎么写？

老师又在黑板上写下1个3，问：现在有几个3？

生高兴地回答：6个3。

师：现在也来列个算式，可以怎么写？

生：相等关系。

师：6是怎么来的？

生：5个再加1个就得到6个。

师顺势就把6改为（5+1），板书为5€？+1€？=（5+1）€？。

师：谁愿意说说算式是怎么得到的？

生：5个3加上1个3就等于（5+1）个3。

师：谁愿意来读一读算式？生尝试读。

师引导：可以边读边配上动作，5加1的和（跺脚）乘3等于5乘3（跺脚）加上3乘1（生开心的边读边笑）。

接着老师再让学生写写类似的算式，看看你能写几个，怎么检验？

通过学生的讨论与交流，（在交流中特别强调是几个几加几个几等于几个几），感受到这样的算式存在相等的关系。

接下来他再让学生回忆：这样的算式在我们以前的学习中其实早已不再陌生，你在哪里还见到过它？

师：这与我们今天找到的规律有什么关系？

生：算13个4是多少，其实就可以先算10个4是多少，再算3个4是多少，合起来就是13个4是多少。

师：再来算一算长方形（长为a，宽为b）是怎么计算周长的？

二、案例剖析

细细品味刘松老师的案例，没有刻意的情境创设，也没有眼球一亮的新材料，有的似乎是拉家常式的师生互动，却已将乘法分配律落到实处，让乘法分配律牢牢地构筑于学生的已有知识之上。再来比较我的设计，从生活情境引入——归纳概括——练习巩固应用，新课程理念的标准教学模式，为何却得不到理想的教学效果呢？差异何在？原因何在？

1.教学着眼点的差异

建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组。也就是说，学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，它首先要以学习者原有的知识经验为基础实现知识的建构。所以新知识只有在认识系统中找到与之相关联的旧知识作为“固定点”，并在“固定点”的基础上，促使新旧知识之间相互作用，才能使新知纳入旧知识系统而获得意义。《数学课程标准》也强调教学活动必须尊重学生已有的知识和经验。刘松老师的设计从把几个几相加写成几乘几着手，从学生的旧知出发，一步一步地引领孩子探索新知的奥秘，更关注对算式本质意义地理解，所以学生学的轻松。我的设计则是过分关注了如何解决问题，而对算式本质意义地理解，则过于轻描淡写，以至于学生学完了更多地还只是停留在原有的解决问题的方法上，对于算式意义的理解印象不深刻。

2.情境创设中的差异

《数学课程标准》中指出：“现实生活”是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有兴趣的情境中，让学生经历从生活问题的自然语言逐步抽象到形成的数学问题。为此，我设置了老师买4套服装的情境，目的是想让学生体会知识的生成过程。但这样的情境有几点要值得思考，其一，在乘法分配律的学习上，通过解应用题引导学生猜想、归纳出它的表达式，往往会给学生留下一题多解练习的印象，而日常教学中一题多解应用题的重点是“对方法的解释”，而非“方法间的联系”。因此，学生的注意力会集中在解法上，这时就不容易观察到两个算式之间的等量关系和它们的形的变化。其二，我的情境设计与教材中的思路都比较注重的是对结果的分析，即从相同的结果入手进而推出分配律的表达式，这一过程始终是静态的，学生无法体会到动态的“分配”过程，也就不容易在头脑中将左边和右边的等式建立意义之间的联系。只能机械地去记忆和套用公式。而刘松老师的情境创设始终关注的是一个动态的形成过程：从5个3相加列出算式过渡到6个3相加列出算式，得到一个相等算式：5€？+1€？=（5+1）€？，自然并不留痕迹的感受了算式的一个形成过程，接下来又通过一系列的活动：让学生边读算式边跺脚，不仅增强了趣味性，更是在一读一跺的过程程中，进一步的感受到了算式之间的联系，这一动态的形成过程，使学生充分感受到了“分配”过程，并且很好的将公式的形式与意义沟通起来，做题的时候就不会只是机械地套用公式，特别是做一些变式的题，如101€？9-89之类的题，就容易的多了。

3.课堂教学艺术上的差异

刘松老师的课堂幽默、风趣，课一开始，他和孩子们聊天：今天来上课，你开不开心？生：开心，师：谁最开心，笑一个给我看看（生轰堂大笑）。然后走到一个女生旁边，问：小徐同学愿意做我的好朋友吗？生：愿意，又走到一个男生，师：小冯同学，愿意做我的好朋友吗？生：愿意，师：小徐同学是我的好朋友，小冯同学也是我的好朋友，现在你能把这两句话合并成一句话，而意思不变吗？生：小徐、小冯都是我的好朋友，师：那这两句话分成两句话来说，又该怎么说？生：小徐同学是我的好朋友，小冯同学也是我的好朋友，这里我们把两句话可以合并成一句话来说，也可以把一句话分成两句话来说，但意思不变，其实在我们的数学王国，也存在这样神奇而美秒的现象，我们一起看一看……几句简简单单的话，在激发起学生无尽的探究欲望的同时，又与数学课堂教学紧密整合。在学习过程中也一样，刘松老师在让学生读算式的时候，边跺脚边读，不仅增强了趣味性，更重要的在这一读一跺脚之间，对这一规律的意义有了更进一步地理解。把兴趣和课堂教学紧密结合在一起，这就是艺术。而反思自己的课堂，则显得过于“呆板”和“一本正经”，在这样的课室氛围中去学习、认识过于抽象、不易懂的数学知识，收效是可想而知的。

教学是一门艺术，课堂就是教师的舞台。如何将“这台戏”演得更精彩，更受“观众”喜爱，这是我们每位教师需要思考的问题。通过与刘松老师的课的比较，让我更深刻地体会到：在教学中，我们不仅要关注教师怎样教，更要关注学生怎样学，在教学设计时，要有效地把握学生学习的初始状态和学习后的状态，及时调整教学策略、方法，使学生处于最佳的“学”的状态，这样课堂才更高效、更轻松、更快乐！

（责任编辑 刘凌芝）endprint