有效积累基本数学活动经验的思考

■瞿 柳

有效积累基本数学活动经验的思考

■瞿 柳

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中首次提出“四基”，即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。何为基本活动经验，东北师范大学教授史宁中认为：基本活动经验包括思维的经验和实践的经验，是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。

是否有利于获得基本知识技能

以教材前后知识为依托的数学活动经验，是否更有利于学生获得基本知识技能。以《画垂线》这一教学内容为例。传统的教学方式是通过垂直定“两条垂线相交成直角时，这两条直线互相垂直”为基石，直接教学如何画垂线，把掌握画垂线的技巧作为重点，花大量的时间在教学如何“画”上，对于为什么要画垂线以及画垂线的实际意义或者一笔带过，或者根本不提。实际效果上看，未必每个孩子都能很好地掌握画垂线的方法。笔者尝试创设如下情境：“老师某日乘公交车，下车后，要从公交站台横穿到对面的马路上，怎么走最近？”

学生通过反复“画”和“量”，当然也会有数学经验本就比较丰富的孩子直接得出最短路线。

教师在听取学生反馈这个长度在图中的测量结果后，统一学生们的意见，认为中间一条是最短的。接着，请学生描述这条最短的线段的特点。学生们基本都会说出：这条最短的是直的，其它线段都是斜的。

教师出示下图后，与学生展开谈话：教师问：“这次你能一次画出最短线段吗？直尺应该如何摆放？”学生操作后，教师接着问：“这次直尺看起来是斜的，大家所说的‘直’是指什么？”学生基于如上的活动经验，猜测出“直”是指“垂直”或“直角”。

教师追问：“想验证这个角是不是直角，可以用什么工具最方便？”学生们回答：“三角尺。”至此，画垂线的方法已经呼之欲出，教师只要进一步指出垂线是一条直线，两端无限延长，无需教师再手把手教授。学生经历了猜想、操作和验证，积累了丰富的数学活动经验，不仅对画垂线的方法水到渠成，而且后续学习点到直线的距离及三角形的高，也轻而易举。

是否有利于提高学生的数学素养

基于数学思想方法的数学活动经验，是否更有利于提高学生的数学素养。《3的倍数特征》这一内容在教学上存在两个难点：第一，如何由2的倍数和5的倍数只需关注个位过渡到3的倍数，要关注到各个位上数的和；第二，如何引导学生发现各个位上数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。为解决上述难题，笔者设置发如下的教学环节：

环节一：复习旧知，引发猜想，负迁移导致认知冲突。从两方面推翻猜想，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，3的倍数的个位也有未必是3、6、9。

环节二：在百数表（两位数）中找出3的倍数：6、15、24、33、42、51……从而发现12和21、15和51……都是将个位和十位上的数互换位置，互换后和不变。再将这些和写出来，依次为3、6、9、12、15。此环节的设计，是使学生感悟出3的倍数不只关注个位，而是要看各个位上数的和。至于，各个位上数的和一定要是3的倍数，由于素材不够丰富，此处不急于解决，而是放入下一个教学环节中。

环节三：每组同学发三张扑克牌（1-9），计算出三张扑克牌上数字的和，并把组成的6个不同的三位数写出来，用计算器验证6个数是否为3的倍数，从而发现6个数或者都是3的倍数或者都不是3的倍数。按照是否是3的倍数，将各组扑克牌分成两组，让学生比较是3的倍数的扑克牌有什么共同点。经历这样的推理过程后，学生在积累了丰富的活动经验的基础上已开始发现规律，但此时不急于总结规律，而是用自己尚未有定论的发现验证更大的数。

环节四：让学生写出一个位数比较多的数，用计算器验证是否是3的倍数。进一步提问，你还想算什么？通过算出各个位上数的和，验证自己的猜想。

经历了上述四个环节的教学后，绝大多数学生可以感悟出3的倍数的特点，但具体如何表述到位，不是每个学生都可以做到的。此时，教师顺势给出3的倍数的正确表述可谓水到渠成。但可能学生仍旧会有疑问，为什么3的倍数有这样的特征呢？教师可以进一步，拓展给出这样的推理过程：abc＝100a+ 10b+c＝99a+9b+（a+b+c）。

借助学生已有的乘法分配律和9的倍数一定是3的倍数的知识经验基础上，给出这两个算式，让学生感悟，任何自然数都可以写成这样的形式，完善了学生的思维过程，合情推理和演绎能力得到发展。综上所述，基本的数学活动经验是进行数学教学活动的重要方式，教师在教学中结合具体教学内容，挖掘教材中的资源，以数学的眼光和智慧呈现有价值的素材，才能有效帮助学生积累丰富的数学活动经验，内化为学生的基本知识和技能，并升华为数学素养。

（作者单位：江苏省苏州新区实验小学）