有效积累基本数学活动经验的思考

2014-05-25 02:23■瞿
教育 2014年15期
关键词:垂线倍数经验

■瞿 柳

有效积累基本数学活动经验的思考

■瞿 柳

《义务教育数学课程标准》(2011年版)中首次提出“四基”,即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。何为基本活动经验,东北师范大学教授史宁中认为:基本活动经验包括思维的经验和实践的经验,是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。

是否有利于获得基本知识技能

以教材前后知识为依托的数学活动经验,是否更有利于学生获得基本知识技能。以《画垂线》这一教学内容为例。传统的教学方式是通过垂直定“两条垂线相交成直角时,这两条直线互相垂直”为基石,直接教学如何画垂线,把掌握画垂线的技巧作为重点,花大量的时间在教学如何“画”上,对于为什么要画垂线以及画垂线的实际意义或者一笔带过,或者根本不提。实际效果上看,未必每个孩子都能很好地掌握画垂线的方法。笔者尝试创设如下情境:“老师某日乘公交车,下车后,要从公交站台横穿到对面的马路上,怎么走最近?”

学生通过反复“画”和“量”,当然也会有数学经验本就比较丰富的孩子直接得出最短路线。

教师在听取学生反馈这个长度在图中的测量结果后,统一学生们的意见,认为中间一条是最短的。接着,请学生描述这条最短的线段的特点。学生们基本都会说出:这条最短的是直的,其它线段都是斜的。

教师出示下图后,与学生展开谈话:教师问:“这次你能一次画出最短线段吗?直尺应该如何摆放?”学生操作后,教师接着问:“这次直尺看起来是斜的,大家所说的‘直’是指什么?”学生基于如上的活动经验,猜测出“直”是指“垂直”或“直角”。

教师追问:“想验证这个角是不是直角,可以用什么工具最方便?”学生们回答:“三角尺。”至此,画垂线的方法已经呼之欲出,教师只要进一步指出垂线是一条直线,两端无限延长,无需教师再手把手教授。学生经历了猜想、操作和验证,积累了丰富的数学活动经验,不仅对画垂线的方法水到渠成,而且后续学习点到直线的距离及三角形的高,也轻而易举。

是否有利于提高学生的数学素养

基于数学思想方法的数学活动经验,是否更有利于提高学生的数学素养。《3的倍数特征》这一内容在教学上存在两个难点:第一,如何由2的倍数和5的倍数只需关注个位过渡到3的倍数,要关注到各个位上数的和;第二,如何引导学生发现各个位上数的和是3的倍数,这个数才是3的倍数。为解决上述难题,笔者设置发如下的教学环节:

环节一:复习旧知,引发猜想,负迁移导致认知冲突。从两方面推翻猜想,个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,3的倍数的个位也有未必是3、6、9。

环节二:在百数表(两位数)中找出3的倍数:6、15、24、33、42、51……从而发现12和21、15和51……都是将个位和十位上的数互换位置,互换后和不变。再将这些和写出来,依次为3、6、9、12、15。此环节的设计,是使学生感悟出3的倍数不只关注个位,而是要看各个位上数的和。至于,各个位上数的和一定要是3的倍数,由于素材不够丰富,此处不急于解决,而是放入下一个教学环节中。

环节三:每组同学发三张扑克牌(1-9),计算出三张扑克牌上数字的和,并把组成的6个不同的三位数写出来,用计算器验证6个数是否为3的倍数,从而发现6个数或者都是3的倍数或者都不是3的倍数。按照是否是3的倍数,将各组扑克牌分成两组,让学生比较是3的倍数的扑克牌有什么共同点。经历这样的推理过程后,学生在积累了丰富的活动经验的基础上已开始发现规律,但此时不急于总结规律,而是用自己尚未有定论的发现验证更大的数。

环节四:让学生写出一个位数比较多的数,用计算器验证是否是3的倍数。进一步提问,你还想算什么?通过算出各个位上数的和,验证自己的猜想。

经历了上述四个环节的教学后,绝大多数学生可以感悟出3的倍数的特点,但具体如何表述到位,不是每个学生都可以做到的。此时,教师顺势给出3的倍数的正确表述可谓水到渠成。但可能学生仍旧会有疑问,为什么3的倍数有这样的特征呢?教师可以进一步,拓展给出这样的推理过程:abc=100a+ 10b+c=99a+9b+(a+b+c)。

借助学生已有的乘法分配律和9的倍数一定是3的倍数的知识经验基础上,给出这两个算式,让学生感悟,任何自然数都可以写成这样的形式,完善了学生的思维过程,合情推理和演绎能力得到发展。综上所述,基本的数学活动经验是进行数学教学活动的重要方式,教师在教学中结合具体教学内容,挖掘教材中的资源,以数学的眼光和智慧呈现有价值的素材,才能有效帮助学生积累丰富的数学活动经验,内化为学生的基本知识和技能,并升华为数学素养。

(作者单位:江苏省苏州新区实验小学)

猜你喜欢
垂线倍数经验
说说“倍数”
巧用“倍数的和”
同样是倍数,为啥还不同
多角度思维实现平面与立体的转化——学习微专题《明修栈道(作垂线)、暗度陈仓(找垂足)》有感
2021年第20期“最值得推广的经验”评选
画垂线的方法
近岸悬沙垂线分布多元线性回归分析
经验
2018年第20期“最值得推广的经验”评选
如何表达常用的倍数