点电荷电场物理模型失效后的处理策略

张萍 杨筱荻 李艳丽

（北京师范大学物理系 北京 100875）

点电荷电场物理模型失效后的处理策略

张萍 杨筱荻 李艳丽

（北京师范大学物理系 北京 100875）

讨论了在大学电磁学教学中，点电荷电场物理模型失效后的处理策略．

模型失效 问题还原 教学策略

1 引言

大学物理是一门培养和提高学生科学思维和综合能力的重要基础课程．物理模型是物理规律和理论赖以建立和发展的基础，物理模型的建立过程需要对研究对象进行分析、归纳、综合和高度抽象、概括，需要丰富的想象和直觉思维．因此，培养学生建立物理模型的能力，对培养学生科学思维能力和分析、解决实际问题的能力起到重要的作用．在科学家进行科学研究的过程中，建立合理的物理模型的过程占据重要地位，让学生经历类似的建立物理模型的过程，有利于培养其科学探究能力．许多教材都介绍了物理模型的建立和适用范围，但对模型失效后如何处理在教学中很少涉及，本文介绍点电荷电场物理模型失效后的处理策略．

2 模型的适用和失效

模型的建立是在一定条件下，将问题简化的一种物理研究方法．例如点电荷模型，点电荷的电场强度公式为

教学中经常有学生问“当r＝0时，电场强度等于多少”的问题．由于点电荷模型的适用条件为电荷分布区域的限度a≪r，所以在r接近a时点电荷模型已失效，式（1）不再适用，由它得到r＝0，电场强度为无穷大的结论是错误的．

物理模型是从大量的物理事实和材料中抽象出来的，它所代表的是一类物体或现象的共同特征，具有广泛的代表性．另一方面，一种物理模型只能在一个维度上表示现实事物或现象的共同特征，不可能对物体或现象做出全面的描述，物理模型具有片面性．因而，在研究物理事物或现象时，应该根据研究的需要选择合适的模型，不能用同一个模型来描述研究对象的所有性质．当使用点电荷模型不能解决问题时，需要将电荷分布还原到真实的情况，依据新问题在邻近区域重新选择合适的模型．下面给出几个例子．

3 问题还原和新模型的建立

【例1】如图1，在小体积V中均匀分布电荷Q，在离V较远的区域可以使用点电荷模型，将其看成电荷量为Q的点电荷，点电荷的电场强度公式为式（1）．

图1

如上所述，邻近带电区域r→0时，由式（1）得出E为无穷大的结论是错误的．原因是此时点电荷模型失效，式（1）不能用于解决这个问题．

教学中遇到模型失效时，可以让学生将问题从点电荷模型还原到实际的电荷分布．将这个问题还原回电荷均匀分布在小体积V中，当问题涉及求解邻近电荷区域的电场强度时，可以建立均匀带电的球形体分布的模型，如图2，电量为Q，平均半径为R，用此模型可以计算出

式（2）说明在均匀带电区域中心，电场强度为零．纠正了使用点电荷模型在r＝0处电场强度为无穷大的错误．

图2

【例2】如图3，电荷分布在一薄层区域中，区域的平均内外半径为R1，R2（R2-R1≪R2），在r≫R2时可用点电荷模型，即电场强度为

图3

如果需要考虑r＜R1区域的电场，点电荷模型失效，先将问题还原．如果实际问题可以近似看成薄球面，可以建立均匀带电的球面模型来解决问题．电量为Q，带电面半径为

如图4，可得

利用均匀带电的球面模型由式（3）可以知道，球面内电场强度为零．

图4

【例3】对于均匀带电球面模型的电场分布为式（3），它无法给出r＝R处电场强度的确定解，这是因为面模型成立的条件是，场点与薄层的距离远大于薄层的厚度（l≫R2-R1），当问题涉及带电面时，面模型失效，可以用均匀带电的球型薄层模型，如图5，电量为Q，带电区域为R1＜r＜R2，其解为

用新模型后可以由式（4）求解带电面上和带电薄层内的电场强度．

图5

在教学中强调模型建立的重要性和必要性，明确模型是研究复杂问题的有效方法，突出模型内涵，引导学生认识到模型的隐含条件，抓住研究对象的特征及模型的适用条件．鼓励学生自主观察、思考、领悟模型设计思想，并能积极将模型用于问题的解决之中．

4 模型的近似性

在物理模型建立的过程中，必须忽略一些次要的影响因素，所以物理模型是对现实的近似反映，但建立模型的目的是为了对本质规律做精确的描述．

图6

【例4】如图6，在小体积V内有3个（或n个）点电荷q1，q2，q3，…，在求解离V较远的区域的电场强度时，可以使用点电荷模型，可以将这个带电分布看成在小体积V内一点O处的点电荷，电量为

在离带电区域较远处的电场强度为

在V的邻近区域式（5）不再适用，通常学生会将此问题还原成3个点电荷，用电场的叠加原理得

除此之外还可以用如下办法还原问题．保留原来O处点电荷Q，并在O处放3个电量分别为-q1，-q2，-q3的电荷，设想的电荷分布如图7所示．由于在空间O处人为设置的电量为

图7

实际上并未改变空间电荷分布，设想的电荷分布与实际分布一样（问题还原），此时可以将整个电荷体系看成由在O点的点电荷Q及3个偶极子p1（q1，-q1），p2（q2，-q2），p 3（q3，-q3）组成．

图8

如图8所示，这些电偶极子的合电偶极矩为

实际电荷分布产生的电场就可以看成是点电荷模型Q的电场和电偶极子模型p的场的叠加．由于电偶极子的场与距离的三次方成反比，在远处观测，此电荷体系的场就近似为点电荷Q＝q1＋q2＋q3的电场，q1，q2，q3的准确位置已不重要，但当做精确分析或距离较近时，还应计入电偶极子p的电场，如果问题需要更精细的解，还应考虑电四极子（电场与距离的四次方成反比）……作为一种分析方法，可以将分布在小区域内的电荷组看成由点电荷（单极子）、电偶极子、电四极子（电场与距离的四次方成反比）……组成．

5 结束语

任何理想模型都是在一定条件下构建出来的，都有一定的局限性，当问题条件变化时，模型可能会失效，此时应保持清醒的头脑，将问题还原，修正原模型，根据新问题研究的需要提出新模型．学生在学习探究活动中，经历与科学工作者进行科学研究时的相似过程，可以让学生学习科学家做研究工作的方法，领悟科学的思想与精神，在掌握课堂知识的同时尽量多掌握一些追求知识和发现知识的方法和能力．

1 梁灿彬，等．电磁学．北京：高等教育出版社，2010

2 王楚，等．电磁学．北京：北京大学出版社，2000

The Strategies When the Physical Model of Point Charge Field Is not Applicable

Zhang Ping Yang Xiaodi Li Yanli
（Department of Physics，Beijing Normal University，Beijing 100875）

Introduce the teaching strategies when the physical model is not applicable in electromagnetism．

invalid physical model；restitute the problem；teaching strategy

张萍（1964- ），女，博士，博士生导师，教授，主要从事高等物理教育研究．

2014- 05- 07）