数学思维在生物解题中的渗透

蔡杰

数学是自然学科的基础，其经典方法在自然学科中的渗透非常广泛.数学常见思维主要有：对应、假设、比较、类比、分类、统计、数形结合和变与不变等思想.

一、真作假时假亦真——假设思想

假设主要是因为未知或隐蔽性较强的现象或条件，通过可能性或不可能性，进行逐个或针对性分析，将未知设定为已知，变复杂为简单，从而推测出正确的结果.生物解题中通过假设、猜想、检验、证实，可以让某些烦琐无序的问题，找到突破口，绝处逢生，激活思维，简而化之.

生物遗传家系图谱中，常规性地利用显、隐性定义，编制出“无中生有为隐性，有中生无为显性……”口诀，先确定其致病基因的显、隐性，而后再进一步判断.但高考遗传题组训练实践时，经常无法肯定其显隐性，导致解题受阻.此时，若采用假设思想进行处理，通过假定其遗传方式，依据该遗传方式的特点进行逐一否定，缩小范围，最终确定一种或两种情形进行讨论解题.

例如，图1为某种遗传病的系谱图，已知7号个体不带有该病致病基因，则该病的遗传方式为

若假设该病为细胞质遗传，则母病子女必病，5、10号个体不符；若假设该病为Y遗传，则只有直系男病，1、5、7号个体不符，女性不病，2、6号不符；若该病为X显性遗传，则男病母女必病，8号个体不符；如该病为X隐性遗传，则女病父子必病，1、5号个体不符；若该病为常隐遗传，则病男父亲必携带或患病，7号个体不符.通过层层假设、推理、校验，对题目进行剥皮去核，逐个否定，答案就自然浮现.由此可见，解题中常规方法无法应用时，需要尝试进行，则假设法能根据其特定的规律，从无序到有序，理清思路，稳步突破.

假设思想的运用针对了多种可能，在初次判断解题方向不定时，可通过观察分析→提出假设→逻辑推理→事实检验的步骤，进一步判定假设的成立与否，从可能性由大到小各方向逐一展开解题.

二、还似洞庭春水色——类比思想

类比是将看似无关，差距相甚的现象进行合理分析，总结出雷同的解决思路，从而将方法放大化.生物自然科学中，解决不同问题、不同现象的方法具有很强的同源性，通过类比，可以增加知识间的融会贯通，提高解题的灵活性.

生物学中各种知识相对独立的较多，不同知识之间除了知识内在的关联外，还可能存在解题方法的相似.

对于具有明显特殊性征，而本身角度和呈现方式比较另类的题目，可着重从其鲜明特点出发，寻找具有相似特点题目的特殊解题方法，仿照解之，类比攻之，即可化之.

三、焉能分作两边飞——数型结合思想

数形结合主要是构建数与形之间的关系，通过以形助数、以数助形和数形互助，充分地将直观和抽象统一融合，达到灵活解题的目的.生物学中引进数形结合的思想，可以将图像和物质的量变相结合，抽丝剥茧，舍余去杂，精简内容，更好地强化知识和能力，提高变通性.生物学中细胞分裂图像变换和其中物质的数量变化往往给学生做题造成了较大的障碍.图像的识记量大，不同体细胞的染色体数目不同，染色体基数较大的更需学生理解变化实质和规律.利用数形结合的方法，加大数形整合记忆，利于突破.

例如，设定二倍体生物体细胞中染色体的个数为2n，则可建立如图3的数形结合图解.

利用其数可解决染色体数、染色体组数的计算；利用其形可应对每条染色体上的DNA含量的曲线题解答；利用数形结合，可推算各时期的DNA的含量和染色单体含量的变化.

数形结合思想充分运用了已知条件中既有数，又有形，数形关联的特点.通过数上构形，解决形的相关问题；形上觅数，解决数的相关问题；数形互助，解决综合性问题.同时，通过数形交融，加深知识把握和能力升华.

四、识得庐山真面目——变与不变思想

变与不变是基于基本的核心内容或核心方法不变，形式多元化，需要对本质的了解程度较深.生物学作为理科，知识点比较琐碎，其题目的灵活度较高，考查的整合方式多样，只有紧扣其基本内容、基本方法，通过积累基本的活动经验，识破其表象，排除形变干扰，提炼其核心思想，回归于质的不变，从本质出发，才能以不变应万变.

概率计算在生物遗传中地位突出，是检查学生理科知识理解和解题能力水平的关键.其中概率组合变化多样，求问角度灵活，真正考查学生的知识掌握程度.隐性突破法，利用隐性性状个体基因型书写的唯一性，及其形成时的受精配子和自身减数分裂产生配子的唯一性，针对了显性性状对应的个体基因型的多元性和形成配子种类的多样性，更为有的放矢的解题，达到高效速解的效果.

例如，图4为两种遗传病的家族遗传情况示意图，已知1号个体不携带乙病致病基因，求9号个体同时患两种病的概率（甲病用A 、a表示，乙病用B、b表示）.本题可根据图中3、4、8组合与1、2、5且1不携带乙致病基因组合，分别判定甲、乙的遗传方式，采用隐性突破抓住6号AaXBXb的1/2可能性与7号个体Aa XBY的2/3可能性结合，通过分枝法分别计算出Aa与2/3 的Aa结合、1/2的XBXb与XBY结合，分别产生各自隐性性状个体的概率：1/6、1/8，从而推出相应显性性状概率，最后根据问题，组合相应比例，即可破题.

变与不变思想充分应对了生物的理科性思维，立足于解题的灵魂，剔除冗余条件变化对题目本身的干扰和错误导向，追根溯源地紧扣本质，找到破题的捷径.学会从众多的形似错题、同一知识点错题或方法雷同的错题中，提炼积累变题中的不变所在，抓不变才能有效应对，增加解题灵活性，提高解题能力.

当然，数学思维在生物学中的应用远远不止这几种.不仅仅是解题，其他数学思维的借鉴和数学思维在生物教学方面的渗透等都值得我们去研究.

数学是自然学科的基础，其经典方法在自然学科中的渗透非常广泛.数学常见思维主要有：对应、假设、比较、类比、分类、统计、数形结合和变与不变等思想.

一、真作假时假亦真——假设思想

假设主要是因为未知或隐蔽性较强的现象或条件，通过可能性或不可能性，进行逐个或针对性分析，将未知设定为已知，变复杂为简单，从而推测出正确的结果.生物解题中通过假设、猜想、检验、证实，可以让某些烦琐无序的问题，找到突破口，绝处逢生，激活思维，简而化之.

生物遗传家系图谱中，常规性地利用显、隐性定义，编制出“无中生有为隐性，有中生无为显性……”口诀，先确定其致病基因的显、隐性，而后再进一步判断.但高考遗传题组训练实践时，经常无法肯定其显隐性，导致解题受阻.此时，若采用假设思想进行处理，通过假定其遗传方式，依据该遗传方式的特点进行逐一否定，缩小范围，最终确定一种或两种情形进行讨论解题.

例如，图1为某种遗传病的系谱图，已知7号个体不带有该病致病基因，则该病的遗传方式为

若假设该病为细胞质遗传，则母病子女必病，5、10号个体不符；若假设该病为Y遗传，则只有直系男病，1、5、7号个体不符，女性不病，2、6号不符；若该病为X显性遗传，则男病母女必病，8号个体不符；如该病为X隐性遗传，则女病父子必病，1、5号个体不符；若该病为常隐遗传，则病男父亲必携带或患病，7号个体不符.通过层层假设、推理、校验，对题目进行剥皮去核，逐个否定，答案就自然浮现.由此可见，解题中常规方法无法应用时，需要尝试进行，则假设法能根据其特定的规律，从无序到有序，理清思路，稳步突破.

假设思想的运用针对了多种可能，在初次判断解题方向不定时，可通过观察分析→提出假设→逻辑推理→事实检验的步骤，进一步判定假设的成立与否，从可能性由大到小各方向逐一展开解题.

二、还似洞庭春水色——类比思想

类比是将看似无关，差距相甚的现象进行合理分析，总结出雷同的解决思路，从而将方法放大化.生物自然科学中，解决不同问题、不同现象的方法具有很强的同源性，通过类比，可以增加知识间的融会贯通，提高解题的灵活性.

生物学中各种知识相对独立的较多，不同知识之间除了知识内在的关联外，还可能存在解题方法的相似.

对于具有明显特殊性征，而本身角度和呈现方式比较另类的题目，可着重从其鲜明特点出发，寻找具有相似特点题目的特殊解题方法，仿照解之，类比攻之，即可化之.

三、焉能分作两边飞——数型结合思想

数形结合主要是构建数与形之间的关系，通过以形助数、以数助形和数形互助，充分地将直观和抽象统一融合，达到灵活解题的目的.生物学中引进数形结合的思想，可以将图像和物质的量变相结合，抽丝剥茧，舍余去杂，精简内容，更好地强化知识和能力，提高变通性.生物学中细胞分裂图像变换和其中物质的数量变化往往给学生做题造成了较大的障碍.图像的识记量大，不同体细胞的染色体数目不同，染色体基数较大的更需学生理解变化实质和规律.利用数形结合的方法，加大数形整合记忆，利于突破.

例如，设定二倍体生物体细胞中染色体的个数为2n，则可建立如图3的数形结合图解.

利用其数可解决染色体数、染色体组数的计算；利用其形可应对每条染色体上的DNA含量的曲线题解答；利用数形结合，可推算各时期的DNA的含量和染色单体含量的变化.

数形结合思想充分运用了已知条件中既有数，又有形，数形关联的特点.通过数上构形，解决形的相关问题；形上觅数，解决数的相关问题；数形互助，解决综合性问题.同时，通过数形交融，加深知识把握和能力升华.

四、识得庐山真面目——变与不变思想

变与不变是基于基本的核心内容或核心方法不变，形式多元化，需要对本质的了解程度较深.生物学作为理科，知识点比较琐碎，其题目的灵活度较高，考查的整合方式多样，只有紧扣其基本内容、基本方法，通过积累基本的活动经验，识破其表象，排除形变干扰，提炼其核心思想，回归于质的不变，从本质出发，才能以不变应万变.

概率计算在生物遗传中地位突出，是检查学生理科知识理解和解题能力水平的关键.其中概率组合变化多样，求问角度灵活，真正考查学生的知识掌握程度.隐性突破法，利用隐性性状个体基因型书写的唯一性，及其形成时的受精配子和自身减数分裂产生配子的唯一性，针对了显性性状对应的个体基因型的多元性和形成配子种类的多样性，更为有的放矢的解题，达到高效速解的效果.

例如，图4为两种遗传病的家族遗传情况示意图，已知1号个体不携带乙病致病基因，求9号个体同时患两种病的概率（甲病用A 、a表示，乙病用B、b表示）.本题可根据图中3、4、8组合与1、2、5且1不携带乙致病基因组合，分别判定甲、乙的遗传方式，采用隐性突破抓住6号AaXBXb的1/2可能性与7号个体Aa XBY的2/3可能性结合，通过分枝法分别计算出Aa与2/3 的Aa结合、1/2的XBXb与XBY结合，分别产生各自隐性性状个体的概率：1/6、1/8，从而推出相应显性性状概率，最后根据问题，组合相应比例，即可破题.

变与不变思想充分应对了生物的理科性思维，立足于解题的灵魂，剔除冗余条件变化对题目本身的干扰和错误导向，追根溯源地紧扣本质，找到破题的捷径.学会从众多的形似错题、同一知识点错题或方法雷同的错题中，提炼积累变题中的不变所在，抓不变才能有效应对，增加解题灵活性，提高解题能力.

当然，数学思维在生物学中的应用远远不止这几种.不仅仅是解题，其他数学思维的借鉴和数学思维在生物教学方面的渗透等都值得我们去研究.

数学是自然学科的基础，其经典方法在自然学科中的渗透非常广泛.数学常见思维主要有：对应、假设、比较、类比、分类、统计、数形结合和变与不变等思想.

一、真作假时假亦真——假设思想

假设主要是因为未知或隐蔽性较强的现象或条件，通过可能性或不可能性，进行逐个或针对性分析，将未知设定为已知，变复杂为简单，从而推测出正确的结果.生物解题中通过假设、猜想、检验、证实，可以让某些烦琐无序的问题，找到突破口，绝处逢生，激活思维，简而化之.

生物遗传家系图谱中，常规性地利用显、隐性定义，编制出“无中生有为隐性，有中生无为显性……”口诀，先确定其致病基因的显、隐性，而后再进一步判断.但高考遗传题组训练实践时，经常无法肯定其显隐性，导致解题受阻.此时，若采用假设思想进行处理，通过假定其遗传方式，依据该遗传方式的特点进行逐一否定，缩小范围，最终确定一种或两种情形进行讨论解题.

例如，图1为某种遗传病的系谱图，已知7号个体不带有该病致病基因，则该病的遗传方式为

若假设该病为细胞质遗传，则母病子女必病，5、10号个体不符；若假设该病为Y遗传，则只有直系男病，1、5、7号个体不符，女性不病，2、6号不符；若该病为X显性遗传，则男病母女必病，8号个体不符；如该病为X隐性遗传，则女病父子必病，1、5号个体不符；若该病为常隐遗传，则病男父亲必携带或患病，7号个体不符.通过层层假设、推理、校验，对题目进行剥皮去核，逐个否定，答案就自然浮现.由此可见，解题中常规方法无法应用时，需要尝试进行，则假设法能根据其特定的规律，从无序到有序，理清思路，稳步突破.

假设思想的运用针对了多种可能，在初次判断解题方向不定时，可通过观察分析→提出假设→逻辑推理→事实检验的步骤，进一步判定假设的成立与否，从可能性由大到小各方向逐一展开解题.

二、还似洞庭春水色——类比思想

类比是将看似无关，差距相甚的现象进行合理分析，总结出雷同的解决思路，从而将方法放大化.生物自然科学中，解决不同问题、不同现象的方法具有很强的同源性，通过类比，可以增加知识间的融会贯通，提高解题的灵活性.

生物学中各种知识相对独立的较多，不同知识之间除了知识内在的关联外，还可能存在解题方法的相似.

对于具有明显特殊性征，而本身角度和呈现方式比较另类的题目，可着重从其鲜明特点出发，寻找具有相似特点题目的特殊解题方法，仿照解之，类比攻之，即可化之.

三、焉能分作两边飞——数型结合思想

数形结合主要是构建数与形之间的关系，通过以形助数、以数助形和数形互助，充分地将直观和抽象统一融合，达到灵活解题的目的.生物学中引进数形结合的思想，可以将图像和物质的量变相结合，抽丝剥茧，舍余去杂，精简内容，更好地强化知识和能力，提高变通性.生物学中细胞分裂图像变换和其中物质的数量变化往往给学生做题造成了较大的障碍.图像的识记量大，不同体细胞的染色体数目不同，染色体基数较大的更需学生理解变化实质和规律.利用数形结合的方法，加大数形整合记忆，利于突破.

例如，设定二倍体生物体细胞中染色体的个数为2n，则可建立如图3的数形结合图解.

利用其数可解决染色体数、染色体组数的计算；利用其形可应对每条染色体上的DNA含量的曲线题解答；利用数形结合，可推算各时期的DNA的含量和染色单体含量的变化.

数形结合思想充分运用了已知条件中既有数，又有形，数形关联的特点.通过数上构形，解决形的相关问题；形上觅数，解决数的相关问题；数形互助，解决综合性问题.同时，通过数形交融，加深知识把握和能力升华.

四、识得庐山真面目——变与不变思想

变与不变是基于基本的核心内容或核心方法不变，形式多元化，需要对本质的了解程度较深.生物学作为理科，知识点比较琐碎，其题目的灵活度较高，考查的整合方式多样，只有紧扣其基本内容、基本方法，通过积累基本的活动经验，识破其表象，排除形变干扰，提炼其核心思想，回归于质的不变，从本质出发，才能以不变应万变.

概率计算在生物遗传中地位突出，是检查学生理科知识理解和解题能力水平的关键.其中概率组合变化多样，求问角度灵活，真正考查学生的知识掌握程度.隐性突破法，利用隐性性状个体基因型书写的唯一性，及其形成时的受精配子和自身减数分裂产生配子的唯一性，针对了显性性状对应的个体基因型的多元性和形成配子种类的多样性，更为有的放矢的解题，达到高效速解的效果.

例如，图4为两种遗传病的家族遗传情况示意图，已知1号个体不携带乙病致病基因，求9号个体同时患两种病的概率（甲病用A 、a表示，乙病用B、b表示）.本题可根据图中3、4、8组合与1、2、5且1不携带乙致病基因组合，分别判定甲、乙的遗传方式，采用隐性突破抓住6号AaXBXb的1/2可能性与7号个体Aa XBY的2/3可能性结合，通过分枝法分别计算出Aa与2/3 的Aa结合、1/2的XBXb与XBY结合，分别产生各自隐性性状个体的概率：1/6、1/8，从而推出相应显性性状概率，最后根据问题，组合相应比例，即可破题.

变与不变思想充分应对了生物的理科性思维，立足于解题的灵魂，剔除冗余条件变化对题目本身的干扰和错误导向，追根溯源地紧扣本质，找到破题的捷径.学会从众多的形似错题、同一知识点错题或方法雷同的错题中，提炼积累变题中的不变所在，抓不变才能有效应对，增加解题灵活性，提高解题能力.

当然，数学思维在生物学中的应用远远不止这几种.不仅仅是解题，其他数学思维的借鉴和数学思维在生物教学方面的渗透等都值得我们去研究.