非均匀气隙永磁同步电机混沌系统的分析与控制

雷腾飞，陈 恒，王 荣，王 磊

（西京学院控制工程学院，陕西西安710123）

非均匀气隙永磁同步电机混沌系统的分析与控制

雷腾飞，陈 恒，王 荣，王 磊

（西京学院控制工程学院，陕西西安710123）

摘要：针对非均匀气隙永磁同步电机系统，首先通过一个仿射变换和时间尺度变换，将电动模型变换成一种简单的数学模型，并验证了在某些参数与工作条件下系统会出现非常复杂的混沌运动或极限环.最后采用Lyapunov稳定性方法，提出了在系统已知参数与未知参数下的自适应控制器，该控制器克服了以往一般自适应控制器中空置率不连续的缺点.仿真结果验证了理论分析的正确性，以及对研究优良的控制方法提供了理论参考.

关键词：混沌；永磁同步电机

自50年前Lorenz提出第一个混沌模型以来，人们对混沌系统产生了极大的兴趣.物理学中的微电子、光、量子以及生物学和通信等领域普遍存在混沌现象［1］.因此科研工作者的研究不仅仅在数学模型上进行理论研究，而是更贴近于工程，如保密通信，飞行器与电机混沌的研究控制等.

电机作为一种广泛的电力传动系统，具有很强的非线性，文献［2-3］验证分析了永磁同步电机系统中的混沌行为；文献［4-7］对永磁同步电机混沌系统分别采用了自适应控制、无源控制和延迟反馈控制等控制方法.以上的永磁同步电机系统，是将直轴与交轴电感认为相等的情况下，建立的数学模型并提出了控制方法.而大多数情况两者不相等即非均匀气隙永磁同步电机；文献［8］针对双盘发电机混沌系统作了状态反馈控制；文献［9］验证非均匀气隙永磁同步电动机具有混沌特性并设计了自适应控制器，但是设计的控制器比较多，在实际工程中实现比较繁琐其控制器可以进一步改进.

1 永磁同步风力电机的模型

永磁同步电机系统的设计采用在同步旋转D-q下的动态数学模型

式中：id，iq与ud，uq分别为定子电流与电压的直轴与交轴的分量；Rs为定子电阻；ωg为电角频率；Ld，Lq分别为直轴与交轴的电感；Jeq为机组等效转动惯量；Φ为永磁磁铁的磁通；TL为负载转矩；np为极对数；B为电机的转动黏滞系数.当Ld＝Lq，为均匀气隙永磁同步电机，但大多数情况为非均匀气隙永磁同步电机，即Ld≠Lq.

经过仿射变换与时间尺度变换得到了永磁同步电机的量纲为了的状态模型如下：

2 混沌机理分析

2.1 分维性

通过数值计算，得出系统的3个Lyapunov指数为λ1＝0.98，λ2＝0.0，λ3＝-8.46，如图2所示.系统的Lyapunov维数为

由于系统最大Lyapunov指数大于0，且系统维数为分数，可判定具有混沌特性［10，12］.

2.2 参数变化时的Lyapunov指数及分岔图

对永磁同步电动机系统，由于电机运行Rs与Φ受影响比较大，因此本文仅对参数a做了分析，其他参数分析同理.

3 自适应控制器设计

本文的目的是设计一个状态反馈控制器u，使所构成的闭环系统趋于稳定.为了使得控制器简单且不失一般性，本文只针对状态x1的变量施加控制作用，并且控制器u＝-kx2，则系统（2）可以写成本文分别对系统参数给定与参数未知2种情况进行控制器的设计.

3.1 参数已知

首先，构造Lyapunov函数

对V函数进行求导，则：

3.2 参数未知

在实际的系统中，系统参数往往是未知的，下面讨论系统未知时的，自适应控制器的设计如下：

首先，构造Lyapunov函数

对V函数进行求导，则：

因为矩阵P为正定的，故闭环系统是渐进稳定的，可以通过Matlab软件仿真出来本方法的有效性.

4 仿真结果

为验证本文给出的控制方法的有效性，通过Matlab对该方法进行控制仿真.当取电机的模型参数为＝0，＝0，＝0，γ＝25，σ＝5.46，a＝0.5时，永磁同步电机呈现混沌运动状态.初始值为（0.1，0.2，0），当系统运行到10 s的时候，加入控制项，系统迅速达到稳定状态，具有良好稳定性能.仿真结果已知参数如图4所示，未知参数如图5.

5 结语

针对永磁同步电机系统，提出了非均匀气隙永磁同步电机混沌系统的数学模型，并对系统动力学特性进行了分析，特别分析参数a对系统的影响.基于Lyapunov稳定性理论控制方法，设计了对于未知和已知参数的永磁同步电机混沌系统的自适应控制器.为抑制和消除电力传动系统中的混沌现象，保证系统的稳定运行提供了理论基础与工程思想.

参考文献：

［1］杨志红，姚琼荟.无刷直流电动机系统非线性研究［J］.动力学与控制学报，2006，4（1）：59-62

［2］尹玉珍.鲁棒控制在直流电动机混沌控制中的应用［J］.电气应用，2011，30（24）：76-78.

［3］张波，李忠，毛宗源，等.一类永磁同步电机混沌模型与霍夫分叉［J］.中国电机工程学报，2001，21（9）：13-17.

［4］雷腾飞，陈恒，王震，等.分数阶永磁同步风力发电机中混沌运动的自适应同步控制［J］.曲阜师范大学学报：自然科学版，2014，40（3）：63-68.

［5］孔庆媛，安跃军.精确线性化的永磁同步电机变结构的混沌反控制［J］.自动化技术与应用，2007，2（1）：8-16.

［6］吴忠强，谭拂晓.永磁同步电动机混沌系统的无源化控制［J］.中国电机工程学报，2006，26（18）：159-163.

［7］任海鹏，刘丁，李洁.永磁同步电机中混动运动的延迟反馈控制［J］.中国电机工程学报，2003，23（6）：175-178.

［8］雷腾飞，陈恒，王荣，等.变形Rikitske双盘耦合发电机系统的动力学分析与控制［J］.济宁学院学报，2014，35（3）：52-56.

［9］张兴华，丁守刚.非均匀气隙永磁同步电机的自适应混沌同步［J］.控制理论与应用，2009.26（6），661-664.

［10］陈关荣，吕金虎.Lorenz系统族的动力学分析、控制与同步［M］.北京：科学出版社，2003.

［11］TAVAZOEI M S，HAERI M.A necessary condition for double scroll attractors in existence in fractional order system［J］.Physica Lett A，2007，367：102-113.

［12］张旭东，俞建宁，郭兰平，等.一个新混沌系统的非线性耦合同步的研究［J］.云南民族大学学报：自然科学版，2011，20（2）：149-151.

（责任编辑 梁志茂）

中图分类号：TM341

文献标志码：A

文章编号：1672-8513（2014）06-0443-04

收稿日期：2014-03-17.

基金项目：陕西省科技攻关项目（2009K0940）；西京学院科研基金（XJ120035，XJ130117）

作者简介：雷腾飞（1988-），男，硕士研究生.主要研究方向：电机控制与混沌电路系统与控制.

通信作者：陈恒（1965-），男，博士后，副教授.主要研究方向：电机控制与机器人技术.

Analysis and control of the chaotic system s in non-smooth-air-gap PMSM

LEI Teng-fei，CHEN Heng，WANG Rong，WANG Lei
（School of Control Engineering，Xijing University，Xi′an 710123，China）

Abstract：The permanent magnet synchronous generator（PMSG）was investigated，Firstly，the model of PMSG in the experiment was transformed into the non-dimensional form via the affine transformation and the single time scale transformation.Then，the mathematical model was built up.The chaotic behaviors or limit cycle phenomena were demonstrated under certain working conditions or the parameters of the model with a certain range of values.A novel adaptive controller was designed based on Lyapunov stability theory，the adaptive controller was proposed in the system with known and unknown parameters.At the same time，the controller overcame the shortcomingsin the past adaptive controller whose vacancy rate was generally not continuous.Simulation results have verified the correctness of theoretical analysis and provided atheoretical basis for the study of fine control methods.

Keywords：chaos control；permanent magnet synchronous generators