先破后立经验升华

史厚勇

摘要：学生在数学学习中，其数学活动经验往往又建立在自我中心的基础之上的，具有很强的个体性。教师要重视学生已有的经验，引领学生在数学活动中突破思维束缚，实现经验的再创造、再提升。感悟数学的理性精神，实现思维发展。

关键词：小学数学；活动经验；价值

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）02-0059-03

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，全面重视学生的个体发展，凸显了学生数学活动经验在其数学学习中的价值。

在我看来，基本数学活动经验是建立在学生自我中心基础之上的，同时又是学生在活动过程中具体体现的，这与形式化的数学知识相比，具有动态性、内隐性、个体性、主体性、实践性等特征。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富、有效的数学活动经验，帮助其建构对数学的理解，感受数学的力量与价值。因此，教师应重视学生已有的经验，让学生经历数学新活动，积累数学新经验，在基于学生已有经验的基础上引领与突破，实现经验再提升，再创造，实现思维发展。

一、突破生活，提纯“本味”

学生头脑中的数学与成人理解的数学是不全相同的。对于小学生而言，往往是他们对生活中的数学现象的解读。因此，数学教学中要重视学生的生活体验，从数学现实出发，将生活中的数学现象进行类比、分析、归纳，逐渐建构起较为完善、规范、系统的数学知识。在这一过程中，教师要积极引领，突破学生生活经验所形成的思维定势影响，在丰富数学事实的基础上，使学生经验升华，使之数学化。

【案例】（苏教版五下“找规律”）

以下是苏教版五年级下册“找规律”课堂引入的实录：

师：今年暑假，老师一家打算参加“上海两日游”活动。如果你是老师的孩子，你准备选择哪两天参加这个活动呢？

生1：7月2日和3日

生2：8月1日和2日

生3：7月31日和8月1日

师：同学们给了这么多建议，那一共有多少种不同的选择呢？

（学生疑惑、摇头，不知所措）

师：要解决这样的问题，你有什么想法？

生4：我觉得这个问题比较复杂，可以把两个月的日期写下来，慢慢找。

生5：生4的解法太麻烦了，有没有一种更简便的方法？

生6：把62个数写下来寻找太多了，能不能先少写几个，看看有没有规律，然后再解决复杂的问题。

师：从同学们的想法中，我们不难发现对这样复杂的问题应从简单问题人手思考。

让学生解决生活中两日的搭配问题，借以激活学生的生活经验，同时通过学生的回答让其感受到解决问题方法的多样性，感受生活的多种选择性。然而，教师并没有将课堂局限于凌乱的生活经验，而是引发学生对生活经验的再思考，再认识，在数学化的深入思考中前行，体现数学教学的本色，突破生活经验约束，实现数学化的建构。

二、超越感性。促进理性

张奠宙教授认为：“所谓基本数学活动经验，意指在教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。”数学教学中如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，那么学生的发展是表面化的，往往无法摆脱具体、直观的感性经验束缚，其数学思维能力得不到应有的发展。因此，在数学教学中，我们需要直面学生的感性认识，引导学生在充分感知的基础上，适时观察、思考、发现、比较等，层层推进，揭示出感性经验背后的理性，帮助学生突破感性的束缚，达成感性向理性的飞跃。

例如，教学苏教版五年级上册“认识公顷”，教师首先通过学生熟知的生活场景——海滨公园引入，让学生利用已有知识解决贝壳、脚印、太阳伞等面积相关的数学问题，激活有关面积单位的认识，然后在巧妙设置解决海滨公园的面积这一认知冲突中，使学生感受到很大的面积用平方米作单位不方便使用，继而对新的面积单位“公顷”产生兴趣，引发求知新知识的渴望。在新授中，教师再次利用明孝陵、中华世纪坛等面积问题，对陌生、抽象的“公顷”进行初步感受，学生获得对“公顷”初步表象——“大”，接着让学生比划，在潜移默化中体味“公顷”，进一步凸显“大”的感性认识。然后，通过展示课前的两个实践活动——四个小朋友围成一个边长是1米的正方形，32个小朋友围成边长为10米的正方形，引导学生猜想，围成边长100米的正方形等，采用动态的呈现方式，让学生经历实际体验，在观察、想象、发现、交流等数学活动的过程中，进一步加深对“公顷”的认识，建立起“1公顷”的表象。至此，教师引导学生的教学并未停止，而是将“公顷”向理性引领。学生此时对“1公顷”的表象理解还是单向的、感性的。教师通过学生对教室门、书房面积等与“1公顷”进行比较、辨析，从数量上多层次引导，多样化发现，拓宽了对“公顷”认知的广度，让理性感在学生头脑中凸显。教师还借助于学校平面图形的计算校园面积，帮助学生更深入地认识“1公顷”，并以此比较其他生活场所的大小，延伸了“公顷概念认知的厚度。教师通过这样从感性向理性过渡的教学安排，让“1公顷”看得见，摸得着，从而达到理性理解，使得“公顷”概念在学生的思维中丰满、厚实。

三、运用知识，提炼策略

数学教学不仅要注重知识教学，更要注重知识形成过程的教学。但知识形成过程的教学往往是隐性的，需要教师着眼于学生获得知识的已有经验，着力与将学生获取新知策略的显性化，帮助学生升华策略经验，实现知识与智慧的共成长。

例如，有位教师在教学苏教版五年级下册“有关圆的组合图形的面积计算”后，出示

师：你能求出这个图形阴影部分的面积吗？

生1：可以先求出整个环形的面积再除以2。

生2：用环形的面积乘1/2。

师：如果我再对折一次怎样求阴影部分的面积？

生3：用环形的面积乘1/4。

师：你是怎么知道的？

生4：我通过观察圆环，第一次对折是整个圆环面积的1/4，第二次对折就是整个圆环面积的1/4而且我的头脑中已经有了圆环的图。

师：“头脑中有图”，确实，如果我们观察仔细，做到头脑中有图，对解决问题很有帮助。下面三幅题，你能求出各自阴影部分的面积吗？

出示：

生5：第一幅图，用大圆面积减去两个半圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生6：第一幅图，用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

师：你是怎样想的？

生7：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。

师：真不错。

生8：第二幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。也是用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生9：第三幅图我觉得还是用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

师：为什么？

生10：两个半环形，可以把它们拼成一个整环形。

师：观察得真仔细。（指着图形）这几幅图的阴影面积各不相同，那么求它们面积的思路为什么能一样呢？

生11：这几幅图中阴影部分的形状虽然不同，但都包含在大圆内，但计算的方法相同，都是用大圆面积减去空白部分的小圆面积求出阴影部分面积。

师：这一些图形中的阴影部分面积形状虽各不相同，但只要仔细观察，把图形进行适当地转化，就能找到求阴影部分面积的相同规律。

在教学中，学生通过对例题的自主观察，主动探究解决问题的方法，使观察能力和空间想象能力都得到提升。学生通过对问题的探索，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。学生能由“点”到“面”探索问题，经受习题解答的历练，彰显了生命活力，从而激活数学灵感，升华思维，自身丰富知识与经验，在潜移默化中运用知识与经验，提炼出问题解决策略，其个性也得到了张扬。

四、建构体系，催生创新

美国教育家杜威曾说：教育是经验的改造和重组。经验对于教师和学生而言并不缺少，缺少的是对经验的再创造。教师的工作是启迪学生的思维，引导学生发现问题、解决问题，在已有知识与经验的基础上获得新知识与新经验。因此，教师在教学中应重视学生已有的知识与经验体系，并以此为基础催生创新。

【案例】苏教版六年级下“确定位置”

以下是一位老师的教学片断。

师：同学们，今天我们又一次走近了“确定位置”。其实，“确定位置”与我们已有过多次的亲密接触。下面，就让我们一起穿越时间的隧道，再去寻访一下它所留给我们的知识烙印。

（媒体依次打开四本数学书）

师：一年级，确定一行中的一个位置，可以用前后左右来表述。二年级，不再是一行了，这个位置，要用第几排第几个来表示；进入五年级，确定位置的方法更简洁了，用简简单单的“数对”就可以确定这个点的位置；再到今天，当我们走出教室，来到更为广阔的空间中，我们又学会了通过（学生齐：方向、距离）来确定任意一个点的位置。那再往后呢？还会有“确定位置”吗？……当然还会有。从确定一行中的一个点，到一个面上的一个点，再到以后立体空间中的一个点，其实学习就是这样，从简单慢慢到复杂。

在课将结束时，教师带领学生一起回顾了这四次“确定位置”的方法，使学生对于“确定位置”的认识实现了质的飞跃。学生对位置的认识从“一维”发展到“二维”，建构了新的知识与经验体系，即实现了“确定位置”思维的创新。

生1：可以先求出整个环形的面积再除以2。

生2：用环形的面积乘1/2。

师：如果我再对折一次怎样求阴影部分的面积？

生3：用环形的面积乘1/4。

师：你是怎么知道的？

生4：我通过观察圆环，第一次对折是整个圆环面积的1/4，第二次对折就是整个圆环面积的1/4而且我的头脑中已经有了圆环的图。

师：“头脑中有图”，确实，如果我们观察仔细，做到头脑中有图，对解决问题很有帮助。下面三幅题，你能求出各自阴影部分的面积吗？

出示：

生5：第一幅图，用大圆面积减去两个半圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生6：第一幅图，用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

师：你是怎样想的？

生7：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。

师：真不错。

生8：第二幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。也是用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生9：第三幅图我觉得还是用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

师：为什么？

生10：两个半环形，可以把它们拼成一个整环形。

师：观察得真仔细。（指着图形）这几幅图的阴影面积各不相同，那么求它们面积的思路为什么能一样呢？

生11：这几幅图中阴影部分的形状虽然不同，但都包含在大圆内，但计算的方法相同，都是用大圆面积减去空白部分的小圆面积求出阴影部分面积。

师：这一些图形中的阴影部分面积形状虽各不相同，但只要仔细观察，把图形进行适当地转化，就能找到求阴影部分面积的相同规律。

在教学中，学生通过对例题的自主观察，主动探究解决问题的方法，使观察能力和空间想象能力都得到提升。学生通过对问题的探索，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。学生能由“点”到“面”探索问题，经受习题解答的历练，彰显了生命活力，从而激活数学灵感，升华思维，自身丰富知识与经验，在潜移默化中运用知识与经验，提炼出问题解决策略，其个性也得到了张扬。

四、建构体系，催生创新

美国教育家杜威曾说：教育是经验的改造和重组。经验对于教师和学生而言并不缺少，缺少的是对经验的再创造。教师的工作是启迪学生的思维，引导学生发现问题、解决问题，在已有知识与经验的基础上获得新知识与新经验。因此，教师在教学中应重视学生已有的知识与经验体系，并以此为基础催生创新。

【案例】苏教版六年级下“确定位置”

以下是一位老师的教学片断。

师：同学们，今天我们又一次走近了“确定位置”。其实，“确定位置”与我们已有过多次的亲密接触。下面，就让我们一起穿越时间的隧道，再去寻访一下它所留给我们的知识烙印。

（媒体依次打开四本数学书）

师：一年级，确定一行中的一个位置，可以用前后左右来表述。二年级，不再是一行了，这个位置，要用第几排第几个来表示；进入五年级，确定位置的方法更简洁了，用简简单单的“数对”就可以确定这个点的位置；再到今天，当我们走出教室，来到更为广阔的空间中，我们又学会了通过（学生齐：方向、距离）来确定任意一个点的位置。那再往后呢？还会有“确定位置”吗？……当然还会有。从确定一行中的一个点，到一个面上的一个点，再到以后立体空间中的一个点，其实学习就是这样，从简单慢慢到复杂。

在课将结束时，教师带领学生一起回顾了这四次“确定位置”的方法，使学生对于“确定位置”的认识实现了质的飞跃。学生对位置的认识从“一维”发展到“二维”，建构了新的知识与经验体系，即实现了“确定位置”思维的创新。

生1：可以先求出整个环形的面积再除以2。

生2：用环形的面积乘1/2。

师：如果我再对折一次怎样求阴影部分的面积？

生3：用环形的面积乘1/4。

师：你是怎么知道的？

生4：我通过观察圆环，第一次对折是整个圆环面积的1/4，第二次对折就是整个圆环面积的1/4而且我的头脑中已经有了圆环的图。

师：“头脑中有图”，确实，如果我们观察仔细，做到头脑中有图，对解决问题很有帮助。下面三幅题，你能求出各自阴影部分的面积吗？

出示：

生5：第一幅图，用大圆面积减去两个半圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生6：第一幅图，用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

师：你是怎样想的？

生7：两个小半圆正好可以拼成一个整圆。

师：真不错。

生8：第二幅图的阴影面积同第二幅图的思考方法一样。也是用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

生9：第三幅图我觉得还是用大圆面积减去一个小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

师：为什么？

生10：两个半环形，可以把它们拼成一个整环形。

师：观察得真仔细。（指着图形）这几幅图的阴影面积各不相同，那么求它们面积的思路为什么能一样呢？

生11：这几幅图中阴影部分的形状虽然不同，但都包含在大圆内，但计算的方法相同，都是用大圆面积减去空白部分的小圆面积求出阴影部分面积。

师：这一些图形中的阴影部分面积形状虽各不相同，但只要仔细观察，把图形进行适当地转化，就能找到求阴影部分面积的相同规律。

在教学中，学生通过对例题的自主观察，主动探究解决问题的方法，使观察能力和空间想象能力都得到提升。学生通过对问题的探索，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。学生能由“点”到“面”探索问题，经受习题解答的历练，彰显了生命活力，从而激活数学灵感，升华思维，自身丰富知识与经验，在潜移默化中运用知识与经验，提炼出问题解决策略，其个性也得到了张扬。

四、建构体系，催生创新

美国教育家杜威曾说：教育是经验的改造和重组。经验对于教师和学生而言并不缺少，缺少的是对经验的再创造。教师的工作是启迪学生的思维，引导学生发现问题、解决问题，在已有知识与经验的基础上获得新知识与新经验。因此，教师在教学中应重视学生已有的知识与经验体系，并以此为基础催生创新。

【案例】苏教版六年级下“确定位置”

以下是一位老师的教学片断。

师：同学们，今天我们又一次走近了“确定位置”。其实，“确定位置”与我们已有过多次的亲密接触。下面，就让我们一起穿越时间的隧道，再去寻访一下它所留给我们的知识烙印。

（媒体依次打开四本数学书）

师：一年级，确定一行中的一个位置，可以用前后左右来表述。二年级，不再是一行了，这个位置，要用第几排第几个来表示；进入五年级，确定位置的方法更简洁了，用简简单单的“数对”就可以确定这个点的位置；再到今天，当我们走出教室，来到更为广阔的空间中，我们又学会了通过（学生齐：方向、距离）来确定任意一个点的位置。那再往后呢？还会有“确定位置”吗？……当然还会有。从确定一行中的一个点，到一个面上的一个点，再到以后立体空间中的一个点，其实学习就是这样，从简单慢慢到复杂。

在课将结束时，教师带领学生一起回顾了这四次“确定位置”的方法，使学生对于“确定位置”的认识实现了质的飞跃。学生对位置的认识从“一维”发展到“二维”，建构了新的知识与经验体系，即实现了“确定位置”思维的创新。