GMSK数字化调制的FPGA设计与实现

徐立升，周冬冬，张晨光

（北方信息控制集团有限公司，江苏南京210000）

0 引言

GMSK是一种相位连续的调制方式，是在MSK调制之前加入了高斯低通滤波器，平滑了相位路径，消除了信号包络陡峭的边沿和拐点，大大减少了发射信号频谱的边带辐射。信号频谱变窄，对邻道的干扰也会减小。由于GMSK具有较好的功率效率和频谱利用率，在GSM和GPRS系统中获得了广泛的应用[1，2]。

GMSK调制信号通常采用模拟方法实现，将发送信号经过高斯低通滤波器后转化成电压信号去控制压控振荡器来实现调制。这种方法得到的相位不够准确，并且无法进行相干接收。本文提出一种适用于FPGA实现的GMSK数字化调制方法，来克服模拟方法的缺点[3]。

1 GMSK调制的基本原理

GMSK调制是将发送数据经过预编码和高斯滤波后，再进行MSK调制得到的[4]，GMSK调制原理图如图1所示。

图1 GMSK调制原理图

高斯滤波器的的传输函数和冲击响应如式（1）和式（2）所示:

式中，a为常数，与高斯滤波器的3dB带宽Bb有关[5]，满足式（3）:

单个脉冲宽度为Tb的矩形脉冲通过高斯滤波器的响应如式（4）所示:

式中，

经过MSK调制后归一化中频信号表达式如式（6）所示:

其中，I=cosφ（t）与Q=－sinφ（t）表示基带信号的的正交分量和同相分量。φ（t）表示相位函数，表达式如式（7）所示:

式中，h为调制指数，对于GMSK来说h=0.5，g（t）函数在物理上是不可实现的，它的波形如图2所示。

图2 高斯滤波器

虽然g（t）函数物理上是不可实现的，但是从图2中可以看出g（t）的能量主要集中在有限的区间，并且g（t）的积分是有限的，满足式（8）:

高斯滤波器截断长度为（N+1）Tb来近似高斯滤波器（N为自然数），在[kTb，（k+1）kTb]时间内，由式（7）和式（8）可得相位路径函数，如式（9）所示:

从式（9）中可得到相位路径φ（t）仅由码元bk－N，…，bk－1，bk，bk+1，…bk+N和初始象限 Π*L/2确定，因此相位路径函数是有限的。在数字化设计时，将码元周期内全部相位组合值计算出来，制作出正余弦两张表，并存入FPGA的ROM中，再根据输入数据形成查找表地址，读出ROM中的值完成数字调制。GMSK数据化调制原理框图如图3所示。

图3 GMSK数字化调制原理框图

图3中基带信号通过查找表生成同相分量和正交分量后，经过梳状滤波器（CIC）内插后与载波相乘，再经过DAC转化为模拟信号发射出去。整个过程除了数模转化外都在数字域完成。

2 相位路径生成

相位路径的产生是实现GMSK数字化调制的首要条件。从式（7）可以看出首先要计算出高斯滤波器的积分函数，才能求出相位函数。高斯滤波器的积分可以通过matlab求出，高斯滤波器积分曲线如图4所示。

图4 高斯滤波器积分路径

当GMSK数字化调制时，码元速率Rb=200kbps（码元周期Tb=1/Rb），采样率为fs=8*Rb（每个周期采样八个点），高斯滤波器截断长度为5Tb，Bb*Tb=0.5，此时相位量化值共有23*25=256个，分别生成正余弦表，再经过matlab量化成16bit的数字信号，存入FPGA中，通过查表生成GMSK信号，实现数字化调制。

3 FPGA设计

GMSK数字化调制的FPGA设计主要通过查找表实现。基带数据通过差分编码后生成地址数据和象限信息，再通过地址查找正余弦表并结合象限信息生成GMSK调制信号。具体实现如图5所示。

图5 GMSK调制FPGA实现原理图

GMSK数字化实现时采用的FPGA为Xilinx公司Spartan-6系列的XC6SLX45。仿真工具采用Modelsim 6.5E，FPGA内部数据采用补码形式的定点数表示。仿真的I路和Q路信号GMSK数字化基带信号经过内插后，调制到70MHz中频信号上发射出去。中频信号通过FPGA内部的IP核产生[6－8]。IP核内部对应一个周期的正弦波的数字幅度信息，每个地址对应一个幅度值。通过查表将相应的相位信息映射成正余弦的数字幅度信号。通过改变频率控制字，可以轻易的改变数字中频信号的频率。相位与幅度的对应关系如图6所示。

图6 相位与幅度的对应关系

调制到70MHz的数字中频信号，经过DAC转化成模拟信号发射出去，接收端通过ADC采样、同步、下变频和下采样后恢复出基带信号，通过Xilinx公司的在线逻辑分析仪ChipScope[9]抓取数据后，经过matlab作图的波形[10]如图7所示。

图7 接收端GMSK的I路和Q路信号

图7表明接收到GMSK信号与仿真的相一致，实现了GMSK调制解调的数字化方法。

4 性能分析

为了分析GMSK数字调制后的性能，系统采用Rohde＆Schwarz公司的FSP系列的频谱分析仪测量调制到70MHz中频信号的GMSK信号的频谱。测量的频谱图如图8所示。从图8中可以看出调制后信号频谱主要集中在69.8MHz与70.2MHz之间（信号的码元速率为200kbps），此范围之外的信号快速衰落。图8中GMSK数字化调制信号的频谱与理论一致，验证了GMSK数字化调制方法的正确性。

图8 GMSK信号的频谱图

5 结束语

通过matlab实现了GMSK调制路径的数字化，通过查找表的方法实现了GMSK调制的数字化实现方法。数字化调制方法克服了模拟调制相位不够准确的缺点。通过修改代码，可以实现不同频率的调制方式，降低了硬件设计的复杂度，减少了调试的工作量。测试结果表明GMSK数字化调制频谱的正确性，可以将此数字化方法应用于实际工程中。

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