LLC谐振变换器电感电流初值估算

赵 升

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都610031）

0 引 言

随着效率、功率密度逐渐成为开关电源领域的主要关注点，谐振变换器越来越受到人们的关注［1］。LLC谐振变换器具有原边开关管易实现全负载范围内的ZVS，次级二极管易实现ZCS，谐振电感和变压器易实现磁性元件的集成，以及输入电压范围宽等优点，得到了广泛的应用［2］。

文献［3］采用基波近似法对LLC变换器进行分析。基波近似法是基于一定的近似条件，通过频域分析对LLC变换器进行化简计算，从而获得电压增益等一系列结果。应用基波近似法对LLC变换器进行设计时，由于这种近似计算不可避免的会导致一些误差，不仅给变换器的设计带来一些麻烦，而且无法从理论上对进一步分析LLC谐振变换器的电流控制、前馈控制等控制方式给予准确地数学描述。文献［4］采用时域分析法对LLC变换器进行分析，与基波近似法相比，时域分析法能够准确描述LLC变换器各时刻的工作状态，但文献［4］并未对LLC谐振变换器工作在ZVS区域2［5］的状态进行分析。

本文采用时域分析法，通过求解非线性方程组，推导出LLC谐振变换器工作在ZVS区域2状态下，每周期初始时刻谐振电感电流的表达式。结果表明谐振电感电流初始值与LLC谐振变换器的结构和输出电压有关。与基波近似法相比，所求表达式相对简洁，这不仅为LLC谐振变换器的初期设计提供了帮助，而且对其电流控制、前馈控制提供了一些理论基础。最后，通过搭建160 W的样机验证了理论分析的正确性。

1 LLC谐振变换器工作原理

图1所示为LLC谐振变换器拓扑，谐振电感L、谐振电容C以及励磁电感Lm组成谐振网络。Ug为输入电压，Uo为输出电压，n为变压器的匝数比，R为负载电阻，fs为开关频率，开关周期Ts＝1／fs。

图1 LLC谐振变换器

设LLC变换器的直流增益M为

谐振频率fr为

谐振网络等效阻抗Rac为

由基波近似分析法可以得到LLC谐振变换器的直流增益表达式

其中

图2所示为L＝110μH，Lm＝440μH，C＝33 nF的电路参数条件下，LLC谐振变换器直流增益M在不同的Q值下随F变化的特性。图2分为三个不同的工作区域，ZCS区域、ZVS区域1和ZVS区域2，分别对应LLC谐振变换器的开关管S1、S2工作在ZCS状态和ZVS状态［5］，其中ZVS区域1和ZVS区域2为LLC变换器主要的工作区域。

图2 LLC谐振变换器直流增益

图3所示为LLC谐振变换器工作在ZVS区域1和ZVS区域2的波形，其中Us1为开关管S1两端电压，is1为流过开关管S1的电流，iL为流过谐振电感L的电流，im为流过励磁电感的电流，UC为谐振电容C两端的电压，iL（0）为谐振电感电流初值，UC（0）为谐振电容电压初值。文献［4］采用时域分析法列写LLC谐振变换器工作在ZVS区域1的线性方程组，并对电感电流初值iL（0）进行求解，但LLC变换器工作在ZVS区域2为一非线性方程组，文献［4］并未对这一区域进行分析。

2 基于时域分析的电感电流初值估算

为了简化分析过程和结果，需要对一些变量和等式进行归一化。首先定义一些基本量：

图3 LLC变换器工作波形

定义谐振电感与励磁电感的比值l为

定义归一化开关频率F

定义归一化时间变量θ

定义归一化半周期时长γ

定义归一化电压mx（θ）

定义归一化电流jx（θ）

如图4所示为LLC谐振变换器工作在ZVS区域2的归一化谐振电感电流jL（θ）、归一化励磁电感电流jm（θ）以及归一化谐振电容电压 mC（θ）的波形，jL（0）为归一化电感电流初值，mC（0）为归一化电容电压初值，θ1为归一化的时间变量，γ为归一化的半周期时长。LLC谐振变换器工作在稳态时每周期的波形都是对称的［5］，因此可仅对半个周期的谐振电感电流、谐振电容电压以及励磁电感电流进行分析。

图4 归一化LLC谐振变换器工作波形

由图4分析可知，当LLC谐振变换器工作在0＜θ＜θ1阶段仅L与C谐振，二极管D1导通、D2关断，励磁电感被输出电压钳位，此时变换器的等效电路如图5所示。

图5 0＜θ＜θ1阶段等效电路

当LLC谐振变换器工作在θ1＜θ＜γ阶段，L、C与Lm三者共同谐振，二极管D1、D2均关断，此时变换器的等效电路如图6所示。

图6 θ1＜θ＜γ阶段的等效电路

由前述分析可知，θ1＜θ＜γ阶段为L、C与Lm三者共同谐振，所以列写电路方程会非常复杂，有必要对图6所示的等效电路进行化简。假设L、C与Lm三者的谐振频率远小于L与C的谐振频率，且θ1＜θ＜γ阶段相对于0＜θ＜θ1阶段的时长较小，所以可以假设此阶段电感电流值不变。即L与Lm等效为电流源，电流源的值为θ1时刻谐振电感电流值jL（θ1），与电流源串联的电压源Ug可以省略，于是可以得到θ1＜θ＜γ阶段简化的等效电路，如图7所示。

根据图5所示等效电路列写出0＜θ＜θ1阶段的时域方程组

图7 工作在θ1＜θ＜γ阶段简化的等效电路

根据图7所示化简的等效电路列写出θ1＜θ＜γ阶段的时域方程组

方程组（15）和（16）中，jL（0）、mC（0）、θ1是未知量，M是已知量。

根据励磁电感电流jm（θ）的性质［5］以及前述θ1＜θ＜γ阶段谐振电感电流不变的假定，可以推导出θ1时刻励磁电感电流的值jm（θ1）

由谐振电感电流和谐振电容电压对称性条件，可以推导出

将等式（17）、（18）、（19）代入方程组（15）、（16）中，可以推导出关于未知量θ1的非线性方程

代入不同的已知量M、l、γ，应用迭代法求解非线性方程（20），可以推导出

（注：θ1解的范围为0＜θ1＜γ，且将π代入非线性方程（20）的左边亦为零）。

将等式（21）代入等式（17）、（18）可推导出归一化的谐振电感电流初值近似表达式

将等式（8）、（14）代入等式（22）可推导出谐振电感电流的初值近似表达式

由等式（23）可知LLC谐振变换器工作在ZVS区域2的谐振电感电流初值只与变换器的结构和输出电压有关。

3 仿真及实验验证

为验证理论分析的正确性，本文设计了一个额定输出功率160 W的LLC谐振变换器，其主要参数：L＝105μH，Lm＝630μH，C＝22 nF，n＝9，R＝3Ω。

假定输出电压Uo＝22 V，LLC变换器工作在ZVS区域2状态，根据等式（23），可推导出谐振电感电流的初值iL（0）＝－0.741 A。

图8为LLC谐振变换器工作在输入电压为Ug＝370 V，开关频率fs＝92 kHz，电路参数与前述相同的实验波形。Us1为开关管S1两端电压波形，iL为流过谐振电感电流波形，Uo为输出电压波形。由图可知LLC谐振变换器工作在ZVS区域2，输出电压Uo约为22 V时，谐振电感电流的初值iL（0）约为－0.75 A，与前述理论的计算结果基本相符。

图8 实验波形

4 结 论

本文分析了LLC谐振变换器的工作原理，并采用时域法，通过化简等效电路、求解非线性方程组推导出LLC变换器工作于ZVS区域2的谐振电感电流初值，结果表明谐振电感电流初值大小只与变换器的结构和输出电压Uo有关，并在SABER软件中对工作于ZVS区域2的LLC谐振变换器进行仿真验证，最后实验验证了理论的正确性。

［1］Bo yang，Lee F C，Zhang A J，Guisong Huang.LLC resonant converter for front end DC／DC conversion［C］.Applied Power Electronics Conference and Expositon（APEC），2002：1108－1112.

［2］Jee－hoon Jun，Joong－gi Kwon.Theoretical Analysis and Optimal Design of LLC Resonant Converter［C］.In the Conference of Power Electronics and Applications，2007：1－10.

［3］Ivensky G，Kats A，Ben－Yaakov S.An RC Load Model of Parallel and Series－Parallel Resonant DC－DC Converters with Capacitive Output Filter［J］.IEEE transactions on Power Electronic Systems，2001，14（3）：515－521.

［4］Lazar J F，Martinelli R.Steady－State analysis of the LLC Series Resonant Converter［C］.Applied Power Electronics Conference and Expositon（APEC），2001：728－735.

［5］Bo Yang.Topology Investigation for Front End DC／DC Power Conversion for Distributed Power System［D］.Virgina Blacksburg，VA，2003.