浅谈高中数学类比思想的教学应用

赵仪

【摘 要】数学类比思想，就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的本质属性，将其中一个已知数学对象的性质迁移到另一个未知数学对象中的一种思维方式。在高中数学教学中，类比思想的应用对于深化概念理解，促进知识的条理化，训练思维广阔性和深刻性，发展数学迁移能力和创造力有着重要的作用。

【关键词】类比思想 高中数学

类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想。学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

一、对数学类比思想的认识

正如著名的数学教育家波利亚所说：“类比就是一种相似”数学类比就是将两类相似的数学对象进行比较，根据两者相似的本质属性，把已知的数学对象的性质迁移到另一种未知的数学对象之中。类比思想是联系新知识的纽带，有利于帮助学生开拓数学思路，找到解决问题的途径和方法。在初中数学的教材中，有很多的概念、性质、判定和解题方法都可以采用类比模式进行教学，恰当运用类比方法，甚至还能解决一些复杂的数学问题。在运用类比时，应找准被类比的数学对象；被类比的数学对象，应该是学生最熟识、最常见和最具体的。

二、类比思想在高中数学教学中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通过类比学习的。如对数函数概念与性质的学习类比指数函数概念和性质学习；余弦函数图象性质的学习类比正弦函数图像和性质的学习；双曲线概念性质的学习类比椭圆概念和性质的学习；空间向量的学习类比平面向量的学习；复数与向量、三角函数与反三角函数等通过概念之间的类比，有利于分清差异，认识特征，有利于学习新知识，有助于构建知识网络结构。深刻理解数学基本概念对问题探究具有开放性，为学生创设一个表现创造力的平台。类比思想在高中数学教学中的作用具体体现在以下几个方面：

1.运用类比思想，有助于深化知识理解在数学教学中，借助结构上的相似性寻找类比问题，然后通过创设条件，将原问题转化为类比问题加以解决，往往可以深化知识理解，使问题获得快速地解答。

2.运用类比思想，有助于温故知新在教学中，引导学生利用新旧知识的相似性进行类比教学，既可以帮助学生巩固所学知识，贯通新旧知识联系，又可以引导学生主动探究新知识，获取新知识，从而达到温故知新的目的。如学习四面体的性质时，师生共同回顾三角形的性质：三角形两边之和大于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半等，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，得出新的结论。

3.运用类比思想，有助于拓宽解题思路在解题教学中，引导学生运用类比思想去解决数学问题，可以有效地拓宽学生的解题思路，提高学生的思维能力。

三、基于类比思想的高中数学教学策略

1.概念类比，把握概念本质。数学概念是数学知识的基础，是数学思维的细胞。在高中数学学习中有着大量的概念，若孤立地去理解和记忆这些数学概念，则难以把握概念的本质特征，成为学生学习的一个重要负担。此时，若巧妙地借助某些数学概念的相似性，通过这些概念之间的类比，往往可以深化概念理解，促使学生更好地把握概念的内涵与外延，抓住本质辩异同，进而而学会触类旁通，举一反三。如在学习“二面角的定义”时，教师可以引导学生从平面几何角的概念出发，通过“平面——空间”“点——线”“线——面”等方面的类比，进而总结概括出立体几何二面角的基本定义。

2.知识类比，构建知识网络。数学知识之间有着紧密的联系，通过知识结构的类比，往往可以贯通知识联系，促进知识的条理化，使之形成清晰的知识脉络。因此，在讲授新知识时，教师可以引导学生联系旧知识，通过新旧知识的类比，拓展学生的思维，发展学生的知识迁移能力，构建知识的体系与网络。如学习“空间两平面平行的性质定理”时，教师可要求学生回忆平面平行的基本定义，并结合初中学过的平面几何中线线平行的性质，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，进而得出两平面平行的性质。又如在讲解“等比数列”时，教师可以引导学生回顾等差数列的相关知识：（1）定义：等，然后创造条件引导学生提出、探索有关等比数列的问题，通过类比、推理，得出一些类似的结论，形成新的知识结构。

3.思维类比，拓展思维广阔性。数学学习，离不开数学思维，数学思维是解决数学问题的关键。由于数学思维的呈现形式往往是隐蔽的，难以从教材中直接获取，这就要求教师在数学课堂教学中，有意识地渗透数学思维方法，通过数学思维方法的类比，拓展思维的广阔性和深刻性，发展学生的创造性思维能力。如在立体几何教学中，曾有个这样的问题难倒了多数学生：“求证正四面体A—BCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数”。乍看起来，学生似乎无从下手。但是只要引导学生将该问题与平面几何问题进行对比联想：“同学们，在平面几何中你是否见过类似的问题？”，对于“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数”这一问题你是如何解决的？由于该命题主要通过“面积法”加以证明，类似地，对于上述立体几何问题，学生会马上联想到“体积法”，这样通过思维方法的类比，该问题很快获得了解答。

总之，在高中数学教学中恰当运用类比，具有承前启后和事半功倍之效，使学生学习数学的思维和解决问题的思路能豁然开朗。教师要恰当地运用类比思想，有效地创设类比情境，调动学生学习积极性，培养学生的类比意识，帮助学生构建知识网络，提高学生的数学能力。

【参考文献】

[1]松万军，浅谈初中数学类比思想的教学策略，程教材教学研究（中教研究），2009.

[2]赵宪庚，高中数学新型教学方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint

【摘 要】数学类比思想，就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的本质属性，将其中一个已知数学对象的性质迁移到另一个未知数学对象中的一种思维方式。在高中数学教学中，类比思想的应用对于深化概念理解，促进知识的条理化，训练思维广阔性和深刻性，发展数学迁移能力和创造力有着重要的作用。

【关键词】类比思想 高中数学

类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想。学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

一、对数学类比思想的认识

正如著名的数学教育家波利亚所说：“类比就是一种相似”数学类比就是将两类相似的数学对象进行比较，根据两者相似的本质属性，把已知的数学对象的性质迁移到另一种未知的数学对象之中。类比思想是联系新知识的纽带，有利于帮助学生开拓数学思路，找到解决问题的途径和方法。在初中数学的教材中，有很多的概念、性质、判定和解题方法都可以采用类比模式进行教学，恰当运用类比方法，甚至还能解决一些复杂的数学问题。在运用类比时，应找准被类比的数学对象；被类比的数学对象，应该是学生最熟识、最常见和最具体的。

二、类比思想在高中数学教学中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通过类比学习的。如对数函数概念与性质的学习类比指数函数概念和性质学习；余弦函数图象性质的学习类比正弦函数图像和性质的学习；双曲线概念性质的学习类比椭圆概念和性质的学习；空间向量的学习类比平面向量的学习；复数与向量、三角函数与反三角函数等通过概念之间的类比，有利于分清差异，认识特征，有利于学习新知识，有助于构建知识网络结构。深刻理解数学基本概念对问题探究具有开放性，为学生创设一个表现创造力的平台。类比思想在高中数学教学中的作用具体体现在以下几个方面：

1.运用类比思想，有助于深化知识理解在数学教学中，借助结构上的相似性寻找类比问题，然后通过创设条件，将原问题转化为类比问题加以解决，往往可以深化知识理解，使问题获得快速地解答。

2.运用类比思想，有助于温故知新在教学中，引导学生利用新旧知识的相似性进行类比教学，既可以帮助学生巩固所学知识，贯通新旧知识联系，又可以引导学生主动探究新知识，获取新知识，从而达到温故知新的目的。如学习四面体的性质时，师生共同回顾三角形的性质：三角形两边之和大于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半等，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，得出新的结论。

3.运用类比思想，有助于拓宽解题思路在解题教学中，引导学生运用类比思想去解决数学问题，可以有效地拓宽学生的解题思路，提高学生的思维能力。

三、基于类比思想的高中数学教学策略

1.概念类比，把握概念本质。数学概念是数学知识的基础，是数学思维的细胞。在高中数学学习中有着大量的概念，若孤立地去理解和记忆这些数学概念，则难以把握概念的本质特征，成为学生学习的一个重要负担。此时，若巧妙地借助某些数学概念的相似性，通过这些概念之间的类比，往往可以深化概念理解，促使学生更好地把握概念的内涵与外延，抓住本质辩异同，进而而学会触类旁通，举一反三。如在学习“二面角的定义”时，教师可以引导学生从平面几何角的概念出发，通过“平面——空间”“点——线”“线——面”等方面的类比，进而总结概括出立体几何二面角的基本定义。

2.知识类比，构建知识网络。数学知识之间有着紧密的联系，通过知识结构的类比，往往可以贯通知识联系，促进知识的条理化，使之形成清晰的知识脉络。因此，在讲授新知识时，教师可以引导学生联系旧知识，通过新旧知识的类比，拓展学生的思维，发展学生的知识迁移能力，构建知识的体系与网络。如学习“空间两平面平行的性质定理”时，教师可要求学生回忆平面平行的基本定义，并结合初中学过的平面几何中线线平行的性质，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，进而得出两平面平行的性质。又如在讲解“等比数列”时，教师可以引导学生回顾等差数列的相关知识：（1）定义：等，然后创造条件引导学生提出、探索有关等比数列的问题，通过类比、推理，得出一些类似的结论，形成新的知识结构。

3.思维类比，拓展思维广阔性。数学学习，离不开数学思维，数学思维是解决数学问题的关键。由于数学思维的呈现形式往往是隐蔽的，难以从教材中直接获取，这就要求教师在数学课堂教学中，有意识地渗透数学思维方法，通过数学思维方法的类比，拓展思维的广阔性和深刻性，发展学生的创造性思维能力。如在立体几何教学中，曾有个这样的问题难倒了多数学生：“求证正四面体A—BCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数”。乍看起来，学生似乎无从下手。但是只要引导学生将该问题与平面几何问题进行对比联想：“同学们，在平面几何中你是否见过类似的问题？”，对于“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数”这一问题你是如何解决的？由于该命题主要通过“面积法”加以证明，类似地，对于上述立体几何问题，学生会马上联想到“体积法”，这样通过思维方法的类比，该问题很快获得了解答。

总之，在高中数学教学中恰当运用类比，具有承前启后和事半功倍之效，使学生学习数学的思维和解决问题的思路能豁然开朗。教师要恰当地运用类比思想，有效地创设类比情境，调动学生学习积极性，培养学生的类比意识，帮助学生构建知识网络，提高学生的数学能力。

【参考文献】

[1]松万军，浅谈初中数学类比思想的教学策略，程教材教学研究（中教研究），2009.

[2]赵宪庚，高中数学新型教学方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint

【摘 要】数学类比思想，就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的本质属性，将其中一个已知数学对象的性质迁移到另一个未知数学对象中的一种思维方式。在高中数学教学中，类比思想的应用对于深化概念理解，促进知识的条理化，训练思维广阔性和深刻性，发展数学迁移能力和创造力有着重要的作用。

【关键词】类比思想 高中数学

类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想。学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

一、对数学类比思想的认识

正如著名的数学教育家波利亚所说：“类比就是一种相似”数学类比就是将两类相似的数学对象进行比较，根据两者相似的本质属性，把已知的数学对象的性质迁移到另一种未知的数学对象之中。类比思想是联系新知识的纽带，有利于帮助学生开拓数学思路，找到解决问题的途径和方法。在初中数学的教材中，有很多的概念、性质、判定和解题方法都可以采用类比模式进行教学，恰当运用类比方法，甚至还能解决一些复杂的数学问题。在运用类比时，应找准被类比的数学对象；被类比的数学对象，应该是学生最熟识、最常见和最具体的。

二、类比思想在高中数学教学中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通过类比学习的。如对数函数概念与性质的学习类比指数函数概念和性质学习；余弦函数图象性质的学习类比正弦函数图像和性质的学习；双曲线概念性质的学习类比椭圆概念和性质的学习；空间向量的学习类比平面向量的学习；复数与向量、三角函数与反三角函数等通过概念之间的类比，有利于分清差异，认识特征，有利于学习新知识，有助于构建知识网络结构。深刻理解数学基本概念对问题探究具有开放性，为学生创设一个表现创造力的平台。类比思想在高中数学教学中的作用具体体现在以下几个方面：

1.运用类比思想，有助于深化知识理解在数学教学中，借助结构上的相似性寻找类比问题，然后通过创设条件，将原问题转化为类比问题加以解决，往往可以深化知识理解，使问题获得快速地解答。

2.运用类比思想，有助于温故知新在教学中，引导学生利用新旧知识的相似性进行类比教学，既可以帮助学生巩固所学知识，贯通新旧知识联系，又可以引导学生主动探究新知识，获取新知识，从而达到温故知新的目的。如学习四面体的性质时，师生共同回顾三角形的性质：三角形两边之和大于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半等，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，得出新的结论。

3.运用类比思想，有助于拓宽解题思路在解题教学中，引导学生运用类比思想去解决数学问题，可以有效地拓宽学生的解题思路，提高学生的思维能力。

三、基于类比思想的高中数学教学策略

1.概念类比，把握概念本质。数学概念是数学知识的基础，是数学思维的细胞。在高中数学学习中有着大量的概念，若孤立地去理解和记忆这些数学概念，则难以把握概念的本质特征，成为学生学习的一个重要负担。此时，若巧妙地借助某些数学概念的相似性，通过这些概念之间的类比，往往可以深化概念理解，促使学生更好地把握概念的内涵与外延，抓住本质辩异同，进而而学会触类旁通，举一反三。如在学习“二面角的定义”时，教师可以引导学生从平面几何角的概念出发，通过“平面——空间”“点——线”“线——面”等方面的类比，进而总结概括出立体几何二面角的基本定义。

2.知识类比，构建知识网络。数学知识之间有着紧密的联系，通过知识结构的类比，往往可以贯通知识联系，促进知识的条理化，使之形成清晰的知识脉络。因此，在讲授新知识时，教师可以引导学生联系旧知识，通过新旧知识的类比，拓展学生的思维，发展学生的知识迁移能力，构建知识的体系与网络。如学习“空间两平面平行的性质定理”时，教师可要求学生回忆平面平行的基本定义，并结合初中学过的平面几何中线线平行的性质，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，进而得出两平面平行的性质。又如在讲解“等比数列”时，教师可以引导学生回顾等差数列的相关知识：（1）定义：等，然后创造条件引导学生提出、探索有关等比数列的问题，通过类比、推理，得出一些类似的结论，形成新的知识结构。

3.思维类比，拓展思维广阔性。数学学习，离不开数学思维，数学思维是解决数学问题的关键。由于数学思维的呈现形式往往是隐蔽的，难以从教材中直接获取，这就要求教师在数学课堂教学中，有意识地渗透数学思维方法，通过数学思维方法的类比，拓展思维的广阔性和深刻性，发展学生的创造性思维能力。如在立体几何教学中，曾有个这样的问题难倒了多数学生：“求证正四面体A—BCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数”。乍看起来，学生似乎无从下手。但是只要引导学生将该问题与平面几何问题进行对比联想：“同学们，在平面几何中你是否见过类似的问题？”，对于“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数”这一问题你是如何解决的？由于该命题主要通过“面积法”加以证明，类似地，对于上述立体几何问题，学生会马上联想到“体积法”，这样通过思维方法的类比，该问题很快获得了解答。

总之，在高中数学教学中恰当运用类比，具有承前启后和事半功倍之效，使学生学习数学的思维和解决问题的思路能豁然开朗。教师要恰当地运用类比思想，有效地创设类比情境，调动学生学习积极性，培养学生的类比意识，帮助学生构建知识网络，提高学生的数学能力。

【参考文献】

[1]松万军，浅谈初中数学类比思想的教学策略，程教材教学研究（中教研究），2009.

[2]赵宪庚，高中数学新型教学方法初探[J]，魅力中同，2010.endprint