新课程标准下大学数学（微积分部分与中学数学衔接问题的研究

白秀　杨培凤　祁根锁

[摘 要]中学数学知识基础是其进入大学后学习大学数学的必要的条件。本文指出了大学数学（以微积分为例）与中学数学教学内容衔接中存在的脱节现象，大学数学与高中数学课程在具体教学内容的阐述和教学手段上存在差异性，大学一年级学生学习数学课程的兴趣、动机和方法与高中阶段不同，大学数学基础课程与高中数学在培养目标、教育理念上存在差异性。提出了实现大学数学与中学数学教学成功衔接的措施，紧密结合中学数学课程标准及具体教学内容，对大学数学教学内容进行适当的调整，不断优化教学模式，提高大学数学教学质量和效果。

[关键词]新课标 衔接 培养目标 教学模式

[中图分类号] O1-4；G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）07-0071-03

一、引言

在高等教育体系中，因为数学知识的连贯性，学生的中学数学知识基础是其进入大学后学习大学数学的基础且必要的条件，大学数学教学也必然涉及中学数学内容，在大学数学教学中，大学数学与中学数学的“衔接”问题则是高校数学教师在教学中经常面对的问题.然而，在实际中，虽然有一些学者对大学数学教学与中学数学教学 “衔接”的问题进行探讨研究，可因为我国中学课程标准改革发展变化较大，大学数学教学与中学数学教学 “衔接”的问题也不断面临新的特点和现象.所以探讨大学数学和中学数学的衔接，积极推进大学数学教学研究与改革，对大学生素质培养和高校建设等方面一直具有重要的意义.

鉴于这种现状，本文通过对大学一至二年级学生“大学数学”教学以及学生学习情况进行调查，在掌握大学生数学教学的第一手资料基础上，通过对中学数学教学调研，深入了解当前中学数学教学和改革的实际情况及发展趋势，从教学方法和学习方法等方面分析大学数学与中学数学教学顺利衔接的必要性，以期为推动大学数学教学改革提高大学数学教学质量做一些有意义的研究工作.

二、在大学数学和中学数学的教学衔接中存在的问题

（一）大学数学（以微积分为例）与中学数学教学内容衔接中存在脱节现象

改革开放以来，我国的大学数学课程经历了深刻的改革.“线性代数”和“概率统计”课程全面进入大学数学的必修部分，“数学实验”课程广泛开设，并且开设了一批适合不同专业需要的选修课程.因此可以认为，当前的数学课程已经基本稳定，大幅度调整课程内容的时代已经过去.[1]但在实际上，虽然课程内容体系基本稳定，可不同专业数学教学大纲不尽相同，各高校使用的大学数学教材也有很多版本，大学和中学的数学教材与教学存在的“各自为政”现象还较为严重，在高中数学实行新的课程标准改革后，高中数学中的一些内容以及编排发生了较大的变化之后.很多版本的大学数学教材仍然与原来旧版的高中数学教材匹配，从而导致大学数学与中学数学在教学内容的“衔接”上出现了一些问题.

例如，根据现行中学数学新课程标准（以高中数学教材人教版A为例）和大学数学教学内容（部分）的比较，可以看出：以高等数学课程为例，高等数学中重点讲授的是函数有关内容.而在高中数学新课标中反三角函数、三角函数积化和差公式等却涉及很少，甚至不作要求的这些内容，却在高等数学中经常用到.

另一方面，因为现行高中数学新课标，在不等式、反函数、三角函数、极坐标系、参数方程等内容较新课标实施之前存在一定程度的削弱现象，而这些内容在大学数学课程中极限与连续、微积分运算中都有重要的作用，可大学数学教材并没有介绍.因此，就在内容的衔接上出现了断层现象，就势必会影响到大学数学的教学.

（二）大学数学与高中数学课程在具体教学内容的阐述和教学手段上存在差异性

在实际教学中，如导数、微分、积分等内容，在高中数学与高等数学中都有安排，但是在具体的教学中，概念的定义、性质、定理推导以及思想和方法的阐述方式上却存在很多的不同的特点.一般地，大学数学更加注重对数学思想和方法的介绍，在定义和理论的推导证明更加严格，同时大学数学的课堂容量也比高中数学的课堂容量大得多，教师的授课方式与中学数学教师相比也有一定的不同.

例如，在高中数学中，极限与导数主要是简单定性直观的方式介绍概念的定义和求法，对其严谨的数学定义以及深入理解不作要求.在高中数学中通过物理运动实例，让学生体会由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，或者通过函数图像（切线斜率）使学生直观理解导数的定义以及几何意义，从而了解导数概念的实际背景，体会导数的思想与内涵，并会利用导数解决简单数学及实际问题.

而高等数学中更多的则是先按照严格的“？着-N”，或“？着-？啄”语言来定义数列和函数的极限，然后通过“求增量、算比值、取极限”较为详细地定义了导数的概念，将导数看作是增量比的极限.在运算上，高等数学对极限和导数的运算要求更多，使用运算法则和基本公式增多，难度也增加很多.对导数的运算，除根据导数的定义求出一些基本初等函数的导数，还结合导数运算法则推得更多导数基本公式，要求计算复合函数、指函数、隐函数以及有参数方程确定的函数的导数.还要求利用导数解决几何、物理、函数极（最）值、性质和图形描绘、经济数学等问题.

（三）大学一年级学生学习数学课程的兴趣、动机和方法与高中阶段不同

在大学低年级学生中，特别是刚入学的新生，有一部分学生在思想上放松了对自己学习方面的要求，主动进取的精神缺乏.同时，对数学的学习兴趣减少，学习目标和动机已经不像高中时那样鲜明与强烈.还有一部分学生，在学习中，接触到如极限、连续等相对于高中较为抽象的概念以及一些较为复杂的推理证明和运算时，感到难以理解和掌握，于是就对高等数学产生了恐惧抑或排斥的心理.另外，也有相当一部分学生在高中学习数学时，习惯于依靠老师进行总结归纳、习题的解答与释疑以及复习指导，形成了对教师有较强的依赖心理，这就与大学数学教学中对学生的自主学习能力有更高的要求不相符.所以学生的这些习惯和思维定式都将直接影响其大学数学的学习效果.

（四）大学数学基础课程与高中数学在培养目标、教育理念上存在差异性

大学数学课程与高中数学相比，在课程的培养目标、教育理念（含能力培养）等方面存在很大的差异性.当前，我国高中阶段的数学教学在“高考指挥棒”的影响下，教学内容和目标听从高考的指挥棒的指挥，特别注重对学生解题能力、应考能力的训练，这在一定程度上就不可避免地影响学生数学综合素养的形成和发展.而大学数学的教学更加注重满足学生在专业学习、毕业后从业中的应用以及创新发展的需求，在一些重点院校中还注重加强对大学生的创新能力和从事科学研究能力的培养.所以，在具体的教学中，大学数学更加重视数学思想和方法的教育，对数学各种原理、公式和思想的来龙去脉，以及数学概念和公式的推导和应用解释更加细致和全面，也更加严谨和科学.

在计算机技术和高新科技发展迅猛的时代，大学数学教学也越来越重视数学实验教学，很多院校开始逐步加强了对学生数学建模思想与能力的培养及训练.在进行数学思想和方法的教育的同时，训练学生掌握MATHEMATICA、MATLAB 等数学符号运算软件的使用，在实验和社会实践中将一些复杂的数学运算和推导通过这些功能强大的数学符号运算软件来完成.因此，从这一点来说，科技的发展也在改变数学教学的内容和教育理念.

三、实现大学数学与中学数学教学成功衔接的措施

（一） 紧密结合中学数学课程标准及具体教学内容，对大学数学教学内容进行适当的调整.

大学数学与中学数学相比，大学数学的知识容量大幅度提高，教学内容更加丰富，与实际应用的结合也更加紧密.学生在大学数学中所遇到的很多问题已经不能使用中学数学知识基础来解决，如果在教学内容上的衔接问题不能得到很好的解决，就极易导致很多的学生不能很好的适应大学数学的学习，出现学习的障碍和困难.因此，为解决这些问题，大学数学的教学内容就应该紧密结合中学数学教学内容，在教材建设以及教学内容的安排上既不搞“重复建设”，又不能有“断层”和“短板”现象.同时，大学数学教师应充分熟悉中学教学内容，在讲授教学内容时一定要有“补位”意识，根据学生实际情况恰当处理好二者教学内容的衔接问题，为学生进一步学习大学数学奠定坚实的基础.

（二）不断优化教学模式，提高大学数学教学质量和效果

大学数学和中学数学两个教学系统不是孤立和各自为政的，它们之间必须是相互衔接紧密且能科学协调，大学数学教学模式的建立和实施必须符合大学生的心理以及生理特点，符合大学生的知识基础与认知能力.

美国的数学教育家Dubinsky 在其“APOS理论”中认为学生学习和理解数学概念（特别是抽象数学概念）要经过四个阶段：Aetion（活动或操作），proeess（过程），objeet（对象），sehema（图式）.这个理论曾在美国的大学数学教学被推广和利用，而且在美国的大学数学教育和教学改革中做出了很大的贡献.学生的长期学习数学过程其实就是其思维和认知水平不断发展变化的过程，不断丰富和完善自己对数学概念的认识与理解，随着认识的积累，不断调整自己的认知结构，思维和认知水平上升到更高的层次，从而也逐步培养了自己进一步学习更高深理论知识的智力基础和综合能力.在大学数学教学中，优秀的教学模式必然是符合学生特点与教学实际情况，且能遵从知识理论的发展和推演顺序以及原理的模式.如果能像“函数”的系列教学设计那样根据学生知识基础、认知能力和心理的发展历程科学编订、构建大学数学教学所有内容与模式，在具体教学内容和模式等方面与中学数学教学协调互补，就一定能取得更加良好的教学效果.

所以，高校数学教师一定要了解大学生生源的特点以及知识基础状况，对大学一年级（二年级）学生学习过程中的认知水平、思维方式、学习习惯以及认知特点等足够的认识，要因材施教，积极探索和建立优秀教学模式，正确引导学生的学习兴趣与志向，有效提高教学质量.

（三） 加强高等院校大学数学教材建设

教材的选用是保证教学质量的前提条件，在教学中具有十分重要意义和作用.现在高校大学数学教材种类繁多，质量参差不齐，但在知识体系的编排设计中，很多教材千篇一律，墨守成规，在内容上与中学数学教材的衔接存在断层和脱节现象，与中学数学教学改革形势相比，还是“我行我素”，发展与改革相对滞后. 因此，为大学数学教学和中学数学教学能更好衔接，必须加强大学数学教材建设，在教材内容和知识体系编排中做好与中学数学衔接的重要保障.

首先，根据学生专业学习的实际所需，合理调整和补充大学数学教材内容，要保证教学中“必需”、“够用”，特别是那些在中学的数学教材中没有以及在教学中未涉及的部分内容，而大学数学教学中“必需”且教材中也没有的内容，大学数学教材一定要合理“补位”，保证教学内容的系统性和连贯性，建立完整的大学数学知识体系.

其次，在教材选定以后，实际教学中还应根据中学数学教学和大学数学知识体系特点以及实际需要，科学布局教学内容，重视数学问题的实践背景与训练学生应用数学知识解决科学与社会实际问题的能力.

再次，大学数学教材还应充分考虑学生认知特点、知识基础和专业需求，在遵照数学概念、性质和理论的推演及应用过程的客观规律时，要努力适应大学数学各种教学模式需要，不能脱离中学数学教材基础而故步自封，要在长期的教学实践中不断改进和加强建设.

（四）高校数学教师应注重数学思想和方法的教育，因材施教，正确引导学生学习大学数学

因为大学数学课程与高中数学在培养目标、教育理念以及内容等方面都存在较大的差异性，大学数学的教学内容量较大，每次课堂教学的难度和进度要比中学数学教学大且快得多，所以有相当一部分学生不可能在课堂上就能深入领会和掌握全部知识点.同时，在大学数学的学习中，要求学生应具备较强的自主学习能力，大学数学的教学也更加重视培养学生独立思考问题、发现问题和解决问题的能力，培养学生的批判性思维和对事物现象产生的根本原因进行探讨的热情和能力.

所以，教师必须正确引导和培养其学习大学数学的正确思想和方法.在教学中要重视化归、类比等数学思想的渗透，比如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等，都是蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好素材.通过数学思想方法的渗透，可以深深地激发学生对数学学习方法的兴趣和研究，使学生逐步接触到数学乃至自然科学的精髓.[2]

四、结论

进入二十一世纪以来，我国各级教育都呈现良好的发展和变革趋势，数学基础教学和高等专业教学也都取得了良好的发展成效，大、中学数学教学的衔接与互相推动效应日益明显，大、中学数学教学的衔接问题也将越来越将受到数学教育工作者和各级政府教育行政管理部门的高度重视，大、中学数学教学衔接问题的研究将在大学数学教育研究中占有更加重要的一席之地，数学教学理论将更加丰富，也必然会对高校教育的发展和建设起到越来越重要的作用.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张奠宙，柴俊.关于大学数学教学的一些基本原理[J].高等数学研究，2012.

[2] 杜其奎，宁连华，周兴和.浅谈数学与数学素质[J].中国大学教学，2011（5）：11-14.

[3] 曾翔.高等数学对非智力因素的培养[J].大学教育，2012（10）：103.

[责任编辑：王 品]