隔壁塔四塔模型的设计计算

方 静，祁建超，李春利，郭佳佳

（河北工业大学 化工学院，天津 300130）

在化工生产过程中，精馏是物质的分离与提纯首选的工艺。从能量的本质角度看，精馏过程是将物理有效能转化为扩散有效能，并伴随着物理有效能降阶损失的过程。它的工作原理决定了精馏分离过程是一个高能耗的过程［1］。因此，如何在保证分离要求的前提下，减小能量的输入或减少能量的损失已成为精馏工艺研究的首要任务。任何能提高精馏系统的热力学效率的方法，都可吸引人们的注意，并取得了一定的研究成果，如多效精馏［2］、热泵精馏［3］、热耦合精馏［4-5］等。

隔壁塔属于热耦合精馏塔，但到目前为止还未大规模工业应用。这主要是因为隔壁塔的设计自由度大幅度增加，使其数学模型相对要复杂、设计计算的难度增大。因此，与传统精馏塔相比，隔壁塔在设计、优化、操作和控制等方面［6-8］存在更多的困难。目前国内外对隔壁塔的研究绝大多数是建立在三塔模型和Petlyuk塔基础上进行的［9-11］，这些模型并没有考虑汽、液相分配比的影响，在保证全塔汽相平衡时，会存在液相分配不平衡的情况。

本工作通过分析隔壁塔的结构，考虑汽、液相分配比对塔内汽相流率和液相流率的影响，建立较为完整的隔壁塔四塔模型的简捷计算方法，并通过具体实例进行计算，得到隔壁塔的设计参数。

1 隔壁塔的结构分析

在分离三组分或多组分混合物时，传统的精馏方式至少需要2个或多个精馏塔，其结果是能量损失大。分离三组分混合物时，Petlyuk塔（见图1）与传统精馏序列相比，节能可达到30%［12-13］。文献［14］提出一种在热力学上与Petlyuk塔等效的热耦合塔结构，隔壁塔［15-17］（见图2）形式上是将Petlyuk塔的预分离塔放到主塔中，结构上为在精馏塔内设置一竖直隔壁，进料侧称为预分馏段，起到将物流进行非清晰分割的作用，侧线采出侧称之为主塔段，在同一个塔壳内预分馏段与主塔段之间多股物流进行传质、传热。

图1 分离三组分混合物的Petlyuk塔Fig.1 Petlyuk column for the separation of a three-component mixture.

隔壁塔的结构使得在一个塔壳内实现通常需要两个精馏塔才能完成的分离任务，同时还可以降低精馏过程中由于中间组分返混所带来的有效能损失，大幅度降低能耗。隔壁塔比Petlyuk塔具有一定的优势，由于预分离塔和主塔放在同一个塔中，可以解决预分离塔和主塔间压力不匹配的问题，还可以降低相应的设备投资，并且所需要的设备空间和管路都相应地减少，故隔壁塔在热力学上是理想的流程结构［18-20］。

2 隔壁塔的数学模型

2.1 隔壁塔简捷计算的四塔模型

在对分离三组分混合物的隔壁塔进行简捷计算时，采用四塔模型（见图3）等价全热耦合塔。

图3 分离三组分混合物的隔壁塔简捷计算的四塔模型Fig.3 Four-column model for the separation of a three-component mixture obtained by the shortcut design of DWC.

采用Carlberg等［21-22］提出的简化系统设计自由度的方法，将四塔流程中连接两塔的汽、液相热耦合物流的产品流率假设为有回流的净产品流率。在四塔流程中，塔1为简单非清晰分离塔，塔2、塔3、塔4是简单清晰分离塔。为了进一步简化计算，减少设计自由度，对塔1用一个流股代替原流程中的汽、液相耦合流股，此流股的流量近似等于原连接两塔的汽、液相热耦合流股的产品净流量。在建立隔壁塔的简捷计算的四塔模型时，首先计算三组分混合物在塔1中的中间组分的最佳分配比，将此最佳分配比作为基础，以汽相分配比和液相分配比为设计变量，计算各个塔的最小汽、液相的流率。此外，为了使四塔流程与原全热耦合塔保持等价关系，需要将塔4的汽、液相的流率进行平衡，并将其作为设计计算的模型约束来处理。利用物料衡算、Underwood方程、Fenske方程和Gilliland关联式等间接方法确定塔的回流比、理论塔板数和进料板位置等设计参数，然后以这些设计参数为初值，进行全热耦合塔的严格模拟。

2.2 物料衡算

通过分析隔壁塔的工艺流程，根据进料与产品之间的定量关系，可得：

由归一化方程能得到：

式中，i为组分，i=A，B，C；zi为进料中各组分的摩尔分数；xi为产品中各组分的摩尔分数。从式（1）～（3）可看出，当进料组成以及进料流率确定的情况下，仍然有12个变量不能确定。因此要解以上方程组，至少需要设定其中6个参数，因此根据工业上需要规定产品的质量要求，设定xAD2，xCD2，xAW3，xCW3，xBS，xAS或xCS这6个参数。根据实际计算的需要，还需对3个产品流股中目标组分的回收率和杂质的回收率进行设定，产品回收率为rAD2，rBS，rCW3，杂质回收率为rBD2，rCD2，rAS，rCS，rAW3，rB W3。

2.3 塔1的简捷计算

设塔1的进料物流的热状况为q1，在全塔中组分的相对挥发度αi为常数。根据分离要求：塔1为简单非清晰分离塔；在塔2中轻组分A完全从塔顶采出，重组分B完全从塔底采出；在塔3中重组分C完全从塔底采出，轻组分B完全从塔顶采出；在塔4中由塔顶和塔底进入的中间组分B完全从侧线采出。因此，在塔1中，中间组分B依据相对挥发度和进料状态分配到塔顶和塔底，即一部分分配到塔顶，剩下的部分分配到塔底。设中间组分B在塔1中的分配比为β，即β=xBD1D1/FzB。

塔1的最小汽相流量（Vmin1）由Underwood方程计算：

塔1的轻、重组分为A和C，当给定回收率时，由物料守恒可计算得到xAD1和xCD1，塔顶的中间组分B的摩尔分数由β决定，所以式（5）有两个根（αA>θ’1>αB>θ1”>αC）。因此，塔1的最小汽相Vmin1流量为：

由于Vmin1（θ’1）和Vmin1（θ1”）与β呈线性变化，当Vmin1（θ’1）=Vmin1（θ1”）时，式（7）取得最小值，此时中间组分B的β最佳，用βP表示（见图4）。将βP带入式（5）和式（6），可求得Vmin1和最小回流比（Rmin1）。

同理对提馏段可得到最小汽、液相流率的计算式，见式（8）～（9）。

图4 Vmin 1与β的关系Fig.4 Relationship between the minimum vapor phase fl ow rate(Vmin 1)and distribution ratio(β).

塔1的最小理论塔板数（Nmin1）由Fenske方程确定：

在设计中适宜的回流比为R=（1.1～2.0）Rmin，因此取R=1.2Rmin。由Gilliland关联式求取一定回流比（R1）下的实际塔板数（Y）：

塔1的进料位置由Kirkbride经验方程估计确定：

2.4 塔2最小汽、液相的流率

如图3可知，塔2只有精馏段，塔3的侧线采出塔板以上的部分可看成是提馏段，因此将塔2和塔3的上半部分看成一个精馏塔进行计算。

塔2的进料F2应为塔1的塔项馏出D1，塔2顶部馏出为D2，组成为xiD2，在最小回流比状态下的进料热状况为：

由Underwood方程计算塔2的最小汽相流率：

由于塔2是清晰分割，因此式（15）只有一个根，计算可得到Vmin2和Rmin2。根据恒摩尔流假设，在塔1的βP的基础上进行物料守恒计算，由图3可知，塔2汽、液相的流率受汽相分配比（RV）（塔1塔底上升汽相流率与塔3塔顶上升汽相流率的比值）和液相分配比（RL）（塔1塔顶液相回流流率与塔2塔底流出液相流率的比值）的影响，因此塔2的最小液相流率和最小汽相流率分别为：

与塔1相同，运用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程计算塔2的最小理论塔板数、实际塔板数和进料位置。计算得到的精馏段理论塔板数实为塔2的理论塔板数，而提馏段理论塔板数则为塔4采出塔板以上部分的理论塔板数。

2.5 塔3最小汽、液相的流率

将塔3看成提馏段，塔4的采出塔板以下的部分看成精馏段，因此将塔3和塔4的下半部分看成一个精馏塔进行计算。

塔3的进料 F3为塔1的塔底采出W1，塔3底部采出为W3，组成为xiW3， 在最小回流比状态下的进料热状况为：

由Underwood方程计算塔3的最小汽相流率：

通过恒摩尔流假设和物料衡算可得：

与塔1相同，运用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程计算塔3的最小理论塔板数、实际理论塔板数和进料位置。计算得到的提馏段理论塔板数实为塔3的理论塔板数，而精馏段理论塔板数则为塔4采出塔板以下部分的理论塔板数。

2.6 塔4最小汽、液相的流率

根据恒摩尔流假设和物料衡算，可知塔1与塔4有如下关系：

通过Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride算法，最终得到在中间组分B的最佳分配比下的全塔汽、液相的流率及RV和RL，计算得到全塔的最小理论塔板数、实际塔板数和最小回流比。

3 隔壁塔四塔模型的简捷算例

3.1 简捷计算

以分离正己烷（A）、正庚烷（B）和正辛烷（C）三组分混合物为例对隔壁塔进行简捷计算。进料中正己烷、正庚烷和正辛烷的摩尔比为1∶1∶1，总进料量为30 kmol/h，相对挥发度αAC=6.40，αBC=2.40，q=0.55，要求三组分的回收率分别为rAD2=0.999，rBS=0.998，rCW3=0.999，产品中的杂质回收率为rBD2=0.001，rAS=0.001，rCS=0.001，rBW3=0.001。

在给定的条件下，由隔壁塔简捷计算数学模型对分离正己烷、正庚烷和正辛烷三组分混合物的隔壁塔进行简捷计算，计算结果见表1。计算得RV=0.41，RL=0.32。

表1 隔壁塔设计计算数据Table 1 Design parameters of DWC

3.2 RV和RL对全塔能耗的影响

在简捷计算的基础之上，应用Aspen Plus流程模拟软件中的Radfrac模块建立隔壁塔四塔模型，对隔壁塔进行严格计算，并利用Aspen Plus流程模拟软件中的优化分析计算得到最优设计参数。

RV和RL对再沸器负荷的影响见图5。由图5可见，当固定RV（RL）、改变RL（RV）时，在某个［RL，RV］操作点处再沸器的热负荷达到最小，此操作点附近再沸器热负荷曲线变化陡峭，这说明隔壁塔适宜的操作区域很窄，操作稳定性较差。

同时调节RV与RL，保证隔壁两侧汽液负荷相匹配时，隔壁塔存在一个最佳的汽、液相分配比操作线，如图6中直线所示。当RV与RL在再沸器热负荷曲线内变化时，一方面可保障再沸器热负荷相对最小，同时又使隔壁塔操作的稳定性有一个弹性范围，计算得到RL的较佳范围为0.57～0.61，RV的较佳范围为0.45～0.47。

图5 RV和RL对隔壁塔再沸器负荷的影响Fig.5 Effects of RV and RL on the duty of DWC reboiler.

图6 RL-RV最佳操作线Fig.6 The best DWC operating line of RL-RV.

4 结论

1）对分离三组分混合物的隔壁塔建立四塔模型进行简捷计算，应用Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride计算方法，确定最小回流比、理论塔板数、实际塔板数以及最佳的进料和采出位置。

2）以分离正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物为例，对隔壁塔进行简捷计算，得到塔1理论塔板数为19块、进料位置为第10块、塔2理论塔板数为13块、塔3理论塔板数为17块、塔4理论塔板数为39块、采出塔板为第18块、最小回流比为2.89、RV=0.41、RL=0.32，为隔壁塔的严格模拟计算提供初值。

3）对分离正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物的隔壁塔进行严格计算，得到RL较佳的范围为0.57～0.61，RV较佳的范围为0.45～0.47。

符 号 说 明

D 塔顶馏出流率，mol/h

F 进料流率，mol/h

L 精馏段液相流率，mol/h

N 理论塔板数

NR精馏段理论塔板数

NS提馏段理论塔板数

q 进料热状况

R 回流比

RL液相分配比

RV汽相分配比

r 回收率

S 侧线采出流率，mol/h

V 精馏段汽相流率，mol/h

W 塔底采出流率，mol/h

x 液相中组分的摩尔分数

Y 实际塔板数

z 进料中组分的摩尔分数

α 相对挥发度

β 中间组分分割比

θ1塔1中Underwood方程的根

θ2塔2中Underwood方程的根

θ3塔3中Underwood方程的根

下角标

i 组分，i=A，B，C

min 最小

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