弹体侵彻混凝土靶板的数值模型

徐 刚

（西南科技大学，四川 绵阳 621000）

弹体侵彻混凝土靶板的数值模型

徐 刚

（西南科技大学，四川 绵阳 621000）

基于细观力学原理，采用离散元软件PFC3D对Hanchak侵彻的部分试验进行了数值建模，使用平行粘结模型来模拟混凝土颗粒之间的接触力和力矩，并通过模拟弹体以不同速度侵彻混凝土靶板，将弹体在不同速度下剩余速度与试验值进行对比分析，数值模拟得到的结果相对于试验值的偏差都在允许范围内，验证了离散元侵彻模型和程序编写及算法的有效性。

混凝土；离散元法；侵彻

1 引言

近年来，国内外学者［1-3]在混凝土靶板侵彻过程分析方面，通过试验及理论推导得出了侵彻过程中阻力分析、侵彻深度等计算方法，并且大量的试验结果表明弹体侵彻或穿甲过程中均出现大小不一的偏转程度，但是无论是经验公式还是无量纲分析的理论模型，均将混凝土材料认为是均匀连续性介质，无参数涉及到弹体侵彻混凝土靶板过程中的偏转问题。随着目前计算机技术的快速发展，数值模拟逐渐成为了解决复杂力学分析问题的主要手段之一，对于混凝土靶板侵彻问题的数值模拟分析也越来越多，同时也取得了一定的研究成果，但大部分集中在宏观层面上，且部分结果与试验结果存在较大的差距，为此本文采用PFC3D（particle fow code in three dimension）［4]建立混凝土靶板离散元数值模型。

2 离散元法的物理方程

假设两个颗粒A和B接触，接触的两个颗粒可以视为一个弹性梁，梁的两端位于颗粒的中心，外力和外力矩作用于梁的两端。梁的特征参数可以分为：（1）几何参数—长度（L）、横截面积（A）和惯性矩（I）；（2）变形参数—杨氏模量（E）和泊松比（v）；（3）强度参数。2.1 接触刚度模型

接触刚度是将接触力和相对位移通过力—位移法则联系起来，即：

在离散元法中有两种接触刚度模型，即Hertz-Minlin接触刚度模型与线性接触刚度模型，接触刚度模型不同则接触刚度值亦不同。

2.2 滑动模型

滑移模型是两个相互接触的实体（颗粒与颗粒、颗粒与墙体）的内在特性，这个模型默认情况下是处于激活状态（除非接触粘结模型存在），该模型不提供法向拉伸的强度，并允许两个接触实体在接触点处产生相对滑移。

滑动模型是通过接触体间最小摩擦系数定义的而成，若颗粒间重叠量小于或等于零，则令法向、切向接触力等于零。发生滑动的判别条件为：

2.3 粘结模型

离散元法除了可以模拟散体材料以外，也可以用来模拟复合材料和胶结材料，以其独特的处理方式，可以将多个颗粒在接触点处通过一种特殊的粘结方式粘结成一个整体。两种典型的粘结模型：接触粘结模型和平行粘结模型。接触粘结模型只发生在接触颗粒之间的接触点处（即很小一部分面积），只能承受和传递力；平行粘结模型发生在颗粒接触点处的一个有限的圆形区域，能同时承受力和力矩的作用，并传递力和力矩。

在离散元中，接触粘结是由法向连接强度Fcn定义。当法向抗拉接触力大于或等于法向接触粘结强度时，粘结即发生破坏，并把法向、切向接触力赋值为零。当切向接触力大于或等于切向粘结强度时，粘结也发生破坏，但是接触力不发生变化，并假设切向力没有超过摩擦极限。颗粒接触点处接触力与相对位移的关系的本构特性见图1、2。

图1 接触力的切向分量

图2 接触力的法向分量

平行粘结模型可以描述成两个颗粒之间有限范围内的夹层材料，在两个颗粒之间建立弹性的相互作用，与滑移模型或者接触粘结模型共同作用。因此，平行粘结模型的存在并不影响滑移模型的作用。平行粘结可以考虑成在接触面上的有限圆盘上均匀分布的一系列弹簧，这些弹簧具有恒定的法向刚度和切向刚度，并具有人为指定的法向和切向强度。如果颗粒之间的法向或者切向应力超过平行粘结模型的法向和切向强度，平行粘结断裂。

图3 颗粒A与颗粒B平行连接

3 数值建模

3.1 数值模型

以Hanchak侵彻试验［5-6]为背景，建立混凝土的离散元模型。由于靶板混凝土的单轴抗压强度为48MPa，最大骨料粒径为9.5mm，骨料莫氏硬度为6.6，且弹体冲击靶板中央时未接触到钢筋，即弹体侵彻后的残余速度受钢筋的影响很小，所以本文所建的数值模型也没有考虑钢筋的作用，如图4所示，混凝土离散元模型中的颗粒大小为5mm-10mm。

试验中弹体是刚性的，而颗粒离散元法中的Clump Logic允许用户通过一定的特殊处理，将聚集在一起的有限数量的颗粒单元生成一个超级颗粒单元（简称超单元），超单元具有不变形的边界条件，在计算过程中可以完全当成是一个刚性体来处理。用这样的超单元来模拟刚性弹体是最合适不过的。

尖卵形弹体的建模过程如下：建立一个圆柱面和两个平面，构成一个封闭的区域，该区域的宽度等于弹径，长度等弹体长度。在封闭的区域内，采用半径膨胀法生成密实的小球颗粒模型；采用Clump多面体颗粒生成原理的方法，通过单位外法向量和平面内的一点建立参考平面，使用参考平面对圆柱形区域内的小球颗粒进行切割。由于参考平面和离散元法中的墙体单元一样具有正负形（即有效面），

图4 混凝土靶板的离散元模型

只是参考平面不能像墙体单元那样以视觉的形式显示出来，通过判断小球颗粒是否位于参考平面的有效面内，将不符合条件的小球颗粒删除；尖卵形弹头满足crh=3.0，即图5中的s/d=3.0。通过FISH语言编写相应的函数，通过循环的方式不停地建立参考平面，并且使用参考平面对圆柱形区域进行切割处理，将切除掉的颗粒删除，最终切割形成的尖卵形弹体离散元模型如图6。

图5 尖卵形弹头的几何形状

图6 弹体的离散元模型

3.2 参数选取

离散元模型中的颗粒都是散体颗粒，然而颗粒之间可以通过设置粘结键来使得一定范围内的颗粒聚集在一起，当颗粒之间承受的应力超过粘结键的最大允许值，粘结键断裂，颗粒恢复散体颗粒状态。对于此次模拟的对象是混凝土，平行粘结模型用来模拟混凝土是最合适不过的，平行粘结颗粒看成是颗粒之间的“胶水”，使得颗粒之间能够承受一定的力和力矩的作用。

Sebastien Hentz［7]、Wenjie Shu［8]、F.V.Donze［9]等人分别对采用离散元法中的平行粘结模型对混凝土的力学性能进行了研究，并对离散元法中混凝土细观力学参数的选取做出了一定的讲解。本文采用文献中的方法对混凝土细观力学参数的进行选取，具体参数详见表1。

表1 混凝土细观力学参数

图7弹体的初始位置

图8弹体穿透靶板时的情形

3.3 结果分析

弹体最初位移混凝土靶板的正上方如图7，以一定的初速度侵彻混凝土靶板，出靶后的情况见图8。图9和图10是弹体以749m/s的初始速度侵彻混凝土靶板，弹体的速度和加速度时程曲线以及同有限元Lsdyna模拟结果的对比。

图9 弹体的速度时程曲线

图10 弹体的加速度时程曲线

表2 数值模拟与试验值的对比

弹体以不同初始速度侵彻混凝土靶板的剩余速度列于表2。从表2中的数据分析可知，数值模拟的结果和试验结果的相对误差都在15%以内，离散元法的结果与连续介质力学方法的计算结果在弹丸速度较高时，误差相对较大。由此可以看出，应用离散元法在模拟动态侵彻过程中的算法以及处理方式是合理的，这种方法是可以推广到散体材料的砂卵石土的动态侵彻分析中去。

4 结论

通过FISH语言控制，建立混凝土离散元数值模型，通过模拟弹体以不同速度侵彻混凝土靶板，将弹体在不同速度下剩余速度与试验值进行对比分析，数值模拟得到的结果相对于试验值的偏差都在允许范围内，验证了离散元侵彻模型和程序编写及算法的有效性。

［1]Forrestal M J，Altman B S，Cargile J D，et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets.International Journal of Impact Engineering .1994

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［9]Donzé F V，Magnier S A，Daudevil le L.etc.Numerical study of compressive behavior of concrete at high strain rates［J].Eng Mech，1999，125（10）：1154-1163