巧用向量解数学题

王卓伟

向量是新课标下中学数学中重要的基本概念之一，由于向量本身具有数与形的双重性，因此巧用向量解中学数学题是一种简便的解题方法与思路.通过全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量的积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系，以便解题可以简便化、准确化.纵观近几年的高考，有关向量的部分突出考查了向量的基本运算，对向量的应用也日渐加大考查的力量.

下面浅谈巧用向量解数学题.

一、巧用向量解高考立体几何题

由于立体几何涉及空间几何图形，许多考生望而生畏，但只要巧用向量的相关知识，把立体几何图形的各线段转换成向量，解题便简便很多了.

二、巧用向量解圆锥曲线题

圆锥曲线是高考重点考查的内容.考查的内容包括圆锥曲线的概念和性质.但直线与圆锥曲线的位置关系等，很多时可以巧用向量的知识来简便解答.

例2证明：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项.

点评：本题巧用向量解题，发挥代数运算的长处，方法简便，更易于学生掌握.

三、巧用向量解平面解析几何题

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质都可以巧用向量方法解决.

点评：在解不等式或证明时，除了掌握其基本不等式外还要把握题目的特点寻找简便的方法，而本题就是巧用向量解题的简便方法.

通过巧用向量方法解以上几道题，展示了向量解题的简便性，可以激发了学生学习向量的兴趣.向量是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁之一.向量作为一种工具，它的特点在数学的许多方面都有体现，向量的思想渗透得很广泛；空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的.巧用向量解决一些数学问题，将大大简化解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具.

向量是新课标下中学数学中重要的基本概念之一，由于向量本身具有数与形的双重性，因此巧用向量解中学数学题是一种简便的解题方法与思路.通过全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量的积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系，以便解题可以简便化、准确化.纵观近几年的高考，有关向量的部分突出考查了向量的基本运算，对向量的应用也日渐加大考查的力量.

下面浅谈巧用向量解数学题.

一、巧用向量解高考立体几何题

由于立体几何涉及空间几何图形，许多考生望而生畏，但只要巧用向量的相关知识，把立体几何图形的各线段转换成向量，解题便简便很多了.

二、巧用向量解圆锥曲线题

圆锥曲线是高考重点考查的内容.考查的内容包括圆锥曲线的概念和性质.但直线与圆锥曲线的位置关系等，很多时可以巧用向量的知识来简便解答.

例2证明：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项.

点评：本题巧用向量解题，发挥代数运算的长处，方法简便，更易于学生掌握.

三、巧用向量解平面解析几何题

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质都可以巧用向量方法解决.

点评：在解不等式或证明时，除了掌握其基本不等式外还要把握题目的特点寻找简便的方法，而本题就是巧用向量解题的简便方法.

通过巧用向量方法解以上几道题，展示了向量解题的简便性，可以激发了学生学习向量的兴趣.向量是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁之一.向量作为一种工具，它的特点在数学的许多方面都有体现，向量的思想渗透得很广泛；空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的.巧用向量解决一些数学问题，将大大简化解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具.

向量是新课标下中学数学中重要的基本概念之一，由于向量本身具有数与形的双重性，因此巧用向量解中学数学题是一种简便的解题方法与思路.通过全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定律可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量的积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系，以便解题可以简便化、准确化.纵观近几年的高考，有关向量的部分突出考查了向量的基本运算，对向量的应用也日渐加大考查的力量.

下面浅谈巧用向量解数学题.

一、巧用向量解高考立体几何题

由于立体几何涉及空间几何图形，许多考生望而生畏，但只要巧用向量的相关知识，把立体几何图形的各线段转换成向量，解题便简便很多了.

二、巧用向量解圆锥曲线题

圆锥曲线是高考重点考查的内容.考查的内容包括圆锥曲线的概念和性质.但直线与圆锥曲线的位置关系等，很多时可以巧用向量的知识来简便解答.

例2证明：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项.

点评：本题巧用向量解题，发挥代数运算的长处，方法简便，更易于学生掌握.

三、巧用向量解平面解析几何题

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质都可以巧用向量方法解决.

点评：在解不等式或证明时，除了掌握其基本不等式外还要把握题目的特点寻找简便的方法，而本题就是巧用向量解题的简便方法.

通过巧用向量方法解以上几道题，展示了向量解题的简便性，可以激发了学生学习向量的兴趣.向量是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁之一.向量作为一种工具，它的特点在数学的许多方面都有体现，向量的思想渗透得很广泛；空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的.巧用向量解决一些数学问题，将大大简化解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具.