挖掘数学错误教育契机的策略

林满

【摘要】 《数学课程标准》指出：在数学教学活动中，错误往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。在数学课堂上，每天都有学生在出错。我们要善待学生的错误，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。

【关键词】 数学 错误 教育 策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-021-02

如何挖掘和抓住教学过程中反映出来的错误呢？笔者认为应从以下几个方面入手：

一、 创设错误问题与情景

问渠哪得清如许，为有源头活水来。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管老师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正，往往会一错再错，这些情况教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用各种的“错误”资源，让学生在思考、讨论中展现有效的课堂。

1. 展示错误，防范未然。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。学完北师大版八年级上册《一定是直角三角形吗》后，任意给出三条线段的长度，构成的三角形都是直角三角形。这样，老师主动出示题目显示错误，让学生在议错、辨错的过程中，进一步理解知识，既控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析和解决问题的能力。

2. 诱导错误，引发深思。教师也应善于恰当设置一些这样的陷阱，甚至诱导学生犯错，使其上当，当他们落入陷阱而还陶醉在成功的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辩析，让他们从错误中猛醒过来，汲取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。如在学习北师大版七年级下册《两条直线的位置关系》这节课时，当学生学会了如何判断两条直线的平行与相交关系时，我故意设置陷阱：那下面就用我们刚才所学的本领来做一个测试，问不相交的两条直线一定平行，对吗？大部分的同学都认为是对的，但出乎意外的是我拿出来的两条直尺在空间中摆放。这时学生大呼上当，激烈的认知冲突使学生恍然大悟，悟出了“在同一平面内”的必要性，两条直线的位置关系的判断可谓水到渠成。没有教学谍谍不休的细碎讲解，也没有书本死板规定，学生在教师精心设计“陷阱”中，自己领悟出了规定后面的道理。这样学生走进了陷阱，又从陷阱里走了出来，继续去寻找新的答案。

3. 故意错误，引起质疑。学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心，课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。在教北师大版九年级上册《特殊平行四边形》一课时，有一位老师让学生分组做实验：用两条长短不一的木条作为对角线，画出菱形。各小组分头操作，之后交流菱形和对角线之间的关系。结果答案层出不穷：有的学生说：“我画的平行四边形”，有的学生说： “我们认为是矩形”；还有的说：“我们画的是正方形。”这个老师说：“怎么画不到菱形呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是这位老师将两条相等的木板，找出两条木板的中点，按住两个中点位置放置。“画得矩形？怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？”学生议论纷纷起来……老师又不失时机地问：“你们说怎么办？”一位学生说：“应该用不相等的两条木板”结果第二次正好画的菱形。学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意用了两条相等的木板。只有在不相等两条线段各中点垂直放置的情况下，将线段各端点顺次链接，便得到菱形。对于对角线长短和中点的概念，这位老师没有回避，也没有遮掩，而是故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因，从而让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。

二、 教学中捕捉错误

课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。

1. 善待错误， 显露思维。当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再想，不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。

2. 关注错误 ，引导辨析。人无完人。在课堂教学中，学生对知识的理解会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却不能达到防止错误的目的，也忽视了错误的价值。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过 “尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨。

3. 将就错误， 因势利导

真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。

三、课后反思错误

在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯和意识，不断反思才会不断地进步。“教学相长”提醒我们要学会反思错误，师生在课堂中共同成长。

1. 学生反思，完善认知结构。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。我要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。

2. 教师反思，促进专业成长。课后，为了充分发挥“错误”在教学中的积极作用，我及时对学生理解新知识过程中，出现的典型错误及错误产生的原因、反馈矫正的对策进行搜集、整理、记录。同时，通过写教后小记等形式获得反馈信息，进而在以后的教学过程中不断优化反馈策略。反思是为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，是教师自我教育、成长的最佳途径。

3. 文本反思，课外拓展延伸。在学生反思、老师反思中难免还会留下一些遗憾，学生还可以从文本中吸取很多反思营养，在文本中去寻找其中一些的错题，如错题组成的基本练习、变式练习、拓展练习等多种形式的题型做为课后拓展延伸题，有困难同学之间可以互相讨论，共同解决。通过对错题进行找错、议错、纠错使同学反思产生错误的原因，知道改正的方法。这样可以进一步深化学生对所学知识建立的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性知识到理性知识的升化。

毋庸置疑，数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学当中，最大限度地发挥数学错误作用，挖掘内在的“闪光点”，对其新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。