汉京明
21世纪我国教育的核心问题是培养民族创新能力。数学作为基础教育的重要学科,是思维逻辑严谨、变通灵活的一门学科。数学教学的目的就是发展学生的思维能力,开发智力。因此,中学数学教学要充分发挥学生的主体作用,通过课堂的主渠道来抓好创新教学,让学生主动参与,激活学生的创新能力。在日常的课堂教学中,笔者主要做了如下探索:
一、创设问题情境,引发发现思维
创新能力总是在问题的解决中发展起来的。思维从问题开始,数学应该从问题情境中得到发展,让学生在熟悉的情境中学习知识,将情境牢牢地印在他们的记忆中。例如:在学习公理“两点之间线段最短”时,可创设旅行行程、猫狗捕猎、描绘画线等各种问题情境;讲述“解直角三角形”时,可用开场白启发学生:“你能否不过河而测得河宽,不上山测得山高?”讲“圆和圆位置关系”时,可向学生展示我国天文工作者拍摄的一组日环蚀过程的照片,让学生归纳出太阳和月亮(圆和圆)的五种不同的位置关系。
这些紧密联系学生现实生活的数学问题,不仅让学生倍感亲切、自然、有趣,更为新知识的产生提供了源头,也为抽象、概括的思维过程提供了主体依据,能激发学生饱满的学习热情,促使他们以旺盛的精力、积极的态度主动探索,在情境中沉思,在情境中领悟。
二、引导学生参与讨论,激活创造思维
在数学教学中,学生通过讨论,各抒己见,互相交流看法、信息,集思广益,取长补短,既有利于学生真正参与,使课堂活起来,学生动起来,为学生创造一个平等、和谐、活跃的课堂氛围;又可激励学生克服学习中的困难,使学生获得在集体中充分展示才能的机会。例如:在代数“二元一次方程组的解法”中,教师教给学生的是“转化”的数学思想,即“二元”转化为“一元”,“未知”转化为“已知”,手段是“消元”。学生由此会发现“三元一次方程组的解法”,甚至可以讨论到“多元一次方程组的解法”。这样学生能独立面对新知识,会独立发现问题,充分发挥了其主动性、能动性和创造性,掌握了科学的思维方法,从“学会”数学到“会学”数学。
三、引导学生参与猜想,激发学习兴趣,培养直觉思维
直觉思维又叫猜想,是指人们在有限的观察中发现研究对象,满足某种规律,并试图将这种规律推广到一般的情况中去,从而提取一个有待证明的命题,是一种整体的、粗线条的、跃进式的思维。这种思维在遇到问题时,往往对事物直接感知,整体把握,通过思考接触到问题本质,找到答案。数学教学中应有意识地让学生大胆猜想,在猜想的基础上试验验证、评价猜想,为学生积累直觉思维经验。例如:已知平面上有n条直线,任意两条直线不平行,任意三条直线不共点,问这n条直线将平面分成多少部分?
解:(1)先对n=1、2、3、4时的情况进行观察试验。
n=1时,S=2=1+1
n=2时,S=4=1+1+2
n=3时,S=7=1+1+2+3
n=4时,S=11=1+1+2+3+4
(2)得出猜想,n条直线将平面分成Sn=1+n(n+1)/2。
(3)证明(省略)。
这种“观察—猜想—发现”的思维方法,也渗透了联想、概括的数学思想,既开发了智力,又锻炼了思维,提高了学生分析问题、解决问题的能力。
四、采用变式教学,培养学生的发散思维
变式指改变问题形式而不改变问题实质,从不同角度、不同方面来说明问题的实质。如求证:顺次连接的四边形的四条边的中点所得的四边形是平行四边形。如果把这道题所得到的结论看作是在一般条件下所得的结论,那么就让学生把特殊条件下的结论展现出来,并进行思考:(1)顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形。(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形。(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是正方形。(5)顺次连接梯形四边中点所得的四边形是平行四边形。(6)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。这种开放性的练习,既重视发现知识规律、方法的思维培养,又重视了知识应用过程中的发散思维培养,使学生能够全面了解知识的发生、发展、应用过程,达到发现知识规律,全面掌握知识,提高自身综合素质的目的。
五、注意一题多解,开拓学生视野,培养学生求异思维
一般学生往往习惯于正向思维而忽略了逆向思维,在数学学习中常表现为记类型、死套公式或套解题模式,久而久之造成思维定势。因此,教师在教学中要注意引导学生善于观察、联想、转化问题。在掌握题目通常解法的基础上,力求从实际情景出发,寻求最优化的解法。如用换元法因式分解:(x2+3x+3)(x2+3x+1)-3。若从培养思维的角度考虑,应启发学生用多种换元法。如Y=x2+3x,Y=x2+3x+3,Y=x2+3x+1。若设Y=x2+3x+2,则原式变为(y+1)(y-1)-3,这样不含一次项,就更便于分解了。
學生的数学思维能力如何直接影响着学生的综合素质。数学教师应在这方面不断探索,深入研究,使数学课成为以学生为主体,相互讨论、探索的课堂,成为让学生运用丰富的想象展开联想,激活创造性思维,共同探求新知的课堂,从而培养高素质的创造型的人才。