把握代数复习五大模块，轻松搞定一轮数学复习

李云杰

模块一：函数

复习要点

1.会求一些简单函数的定义域；其中在解一元二次不等式的过程中注意“大于开两边，小于夹中间”结论的应用；对数型函数切记真数部分大于0、分式分母不为0等。

2.掌握函数值域求解的常用方法，如：配方法、换元法、图象法、单调性法、导数法等，但无论用哪种方法，一定要优先考虑函数的定义域。

3.了解函数奇偶性的含义，此时要注意三点，一是函数存在奇偶性的前提是定义域关于原点对称；二是可以利用定义法和图象法判断函数的奇偶性；三是能够利用“奇同偶异”研究函数的单调性。

4.了解幂函数的概念，以及五种幂函数的图象及变化性质。

5.理解指数函数、对数函数的概念，理解两类函数的异同点，熟记两类函数的图象与性质。此类问题的比大小，往往借助函数的单调性，有时也引入0、1作为中间变量进行过渡。

6.利用函数图象研究函数的性质，根据性质解决相关问题以及利用图象解决最值、判断方程解的个数或分布情况。

7.了解函数的零点与方程根的联系；在判断零点时有“三宝”，一是解方程，二是用定理，三是图象法，其中图象法可以转化为单个函数的图象与x轴的交点或两个函数图象的交点。

A.f（x）是偶函数B.f（x）是增函数

C.f（x）是周期函数D.f（x）的值域为[-1，+∞）

【精解精析】由函数性质的定义进行判定。由函数f（x）的解析式知，f（1）=2，f（-1）=cos（-1）=cos1，所以f（1）≠f（-1），所以f（x）不是偶函数。当x>0时，令f（x）=x2+1，其在区间（0，+∞）上是增函数，且函数值f（x）>1；当x≤0时，f（x）=cosx，其在区间（-∞，0]上不是单调函数，且函数值f（x）∈[-1，1]，所以函数f（x）不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[-1，+∞）。选D。

备考建议：高考中该模块的试题一般以客观题形式出现，热点题型主要有：①函数定义域的求解，一般与集合问题交汇；②函数性质的混合使用，包括单调性、奇偶性、周期性；③函数图象的判定及应用；④函数零点个数的判定；⑤指数、对数、幂的大小比较。在复习的过程中，我们应注意归纳内部知识的关联性，如利用函数的性质和图象判断零点的个数等。

模块二：导数

复习要点

1.理解导数的几何意义，此类问题可能会与解析几何知识交汇，注意“两直线平行，斜率相等；两直线垂直，斜率相乘等于-1”。

2.能求简单的复合函数，注意合理拆分复合函数，以免漏求。

3.了解函数单调性和导数的关系；在求函数的单调区间时，优先考虑函数的定义域，再利用f′（x）>0或f′（x）<0，求函数的单调区间；若已知函数的单调性求参数的取值范围，则令f′（x）≥0或f′（x）≤0，再利用分离参数法求参数的取值范围。

4.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用列表法求函数的极大值、极小值。

5.求闭区间上函数的最值，只需比较极值点的函数值与端点处函数值的大小。

6.了解定积分的计算和几何意义，懂得利用定积分求平面图形的面积。

备考建议：利用导数研究函数的单调性、极值、最值是每年高考的必考题，这些问题往往以导数的几何意义为铺垫，以证明不等式、零点的个数研究等问题为压轴进行考查。在复习的过程中应当注意归纳各类问题的本质，例如证明不等式问题往往可以转化为函数的最值问题；零点个数的问题往往转化为研究函数的单调性等。

模块三：三角函数

复习要点

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

2.三角函数：①借助单位圆，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②合理使用诱导公式，注意“奇变偶不变，符号看象限”；③借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；④理解同角三角函数的基本关系式，一般利用切化弦进行求值；⑤了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义，会用三角函数解决一些简单的实际问题。

3.能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，半角公式进行解题，了解它们的内在联系。

4.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；边角混合的问题利用边化角或者角化边求解；在实际问题中一定要将所求的度量放在三角形中進行求解。

备考建议：本模块试题主要考查以下几个方面：一是重点考查两域（定义域、值域）四性（单调、奇偶、周期、对称），尤其是图象变换、周期、单调性与最值；二是考查三角函数式的恒等变形，利用公式求值；三是将三角函数的图象与性质、三角恒等变换、平面向量及不等式等融合在一起，有一定综合性的大题。

模块四：数列

复习要点

1.掌握数列的通项公式及递推公式，特别是在利用递推公式求解通项公式时，注意使用常见方法，如累加法、累乘法、辅助数列法等。

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式。

3.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，在运用等比数列前n项和公式时，应注意考虑等比数列的公比是否为1。

4.合理求解数列的前n项和，例如“分式数列”用裂项相消法；“等差+等比数列”使用分组求和法；“等差×等比数列”使用错位相减法；“对称数列”使用倒序相加法。

备考建议：等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式是考试的重点；在数列求和时要先看数列形式，再定求和方法；平时复习时，要注意熟练使用数列的公式，训练错位相减法。

模块五：概率与统计

复习要点

1.能够区分三种抽样方法：样本容量少，使用简单随机抽样；样本容量多，使用系统抽样；样本差异性明显，使用分层抽样。

2.会列频率分布表，会画频率分布直方图（频率分布直方图的纵轴为“频率/组距”）；能画茎叶图。

3.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；注意样本的中心必落在回归直线上。

4.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，解决简单的实际问题。

5.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

6.理解古典概型及其概率计算公式，会使用树形图、列举法以及排列组合原理求解；理解几何概型的意义及其概率计算公式，注意长度模型与角度模型的区别。

7.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

8.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。

例5佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179。

（Ⅰ）请把两队身高数据记录在茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；

（Ⅱ）利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望。

備考建议：本模块试题在高考中属于中、低档题，一般以一道客观题和一道主观题的形式出现。客观题一般考查随机抽样的选择、频率的计算、排列组合的应用、几何概型的概率计算、二项式定理的应用；主观题一般考查离散型随机变量的分布列及期望，或是线性回归方程的求解。复习时应注意理清概念、了解公式、归纳常见的概率模型。