解析几何中一个重要结论的引申

许国荣

在解析几何有关问题中经常会应用到一个重要结论：设M，N是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，则k1k2=- b2 a2 .

在椭圆中有此重要的结论，那双曲线是否有类似的结论呢？回答是肯定的，我们可将此结论在双曲线中进行类比推广.下面给出其简单的证明.

推广：设M，N是双曲线 x2 a2 - y2 b2 =1（a>0，b>0）上关于原点对称的两点，P是双曲线上任意一点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，则k1k2= b2 a2 .