以一题归纳一类题

潘丹丹

教育学家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.”学生在学习数学的过程中，往往有这样的想法：要想学好数学，就要做很多数学习题，做了很多数学习题，训练了很多的模拟试卷，但往往有时确是事倍功半的效果.事实上，解数学题时我们应抓住题目的本质，应该引导学生观察、联想、猜测、判断.由一题而涉及一批题，这样既解决了一批题，更重要的又掌握了解同类问题的规律，能收到由例及类、触类旁通的效果，而且有利于发展学生思维的灵活性、创造性，培养学生通过独立探索解决问题的能力.

1.抽象函数的定义域问题

题目 已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数g（x）= f（2x） （x-1）0 的定义域为 .

评析 研究函数应优先考虑定义域，求定义域根本是使函数有意义，对于抽象函数，已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域，是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b].

解 要使函数有意义，则： 1≤2x≤2，x-1≠0.