浅议初中数学教学中模型方法的引入及其意义

耿鑫

在传统的中学教学和教材体系中，往往忽视了对学生数学建模能力的培养. 一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情. 这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，脱离了生产与生活实际. 在这种教学思维主导下，学生的学习是消极的、被动的，学习数学只是单纯的为了应付考试. 这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而受到压抑、否定，甚至被扼杀.

在现实生活中存在着各种等量关系，如增长率、行程、工程等问题，同时也存在着不等关系，如最优方案、方案设计、市场营销等问题. 对于此类问题常常建议学生可以通过建模思想，建立方程（组）或不等式（组）模型来解决实际问题. 对于数学建模，有如下过程：

一、挖掘生活素材，与数学建立联系

初中数学涉及许多概念、法则、定律、几何图形等，在现实生活中都能找到生活原型. 教师应熟悉学生的生活背景，引导学生从生活背景中采撷生活数学实例，寻找数学原型. 首先，教师要了解学生家庭生活涉及的数学知识. 如家中物体的形状、数量，房子的面积大小，家庭成员的年龄、身高、体重、收入、支出等都可以提出数学问题，这样的数学问题对学生是有吸引力的，学生也乐于探究、主动参与. 其次，关注学校中的生活. 学校生活应该是学生最熟悉、最感兴趣的内容，教师要善于发现校园里的数学素材. 如学校与家的距离，教室大小，讲台、门窗的形状，座位的排列，操场的大小、面积，篮球比赛场次等，都蕴含着无穷无尽的数学问题. 如果把这些学生身边的数学问题搬进课堂，学生定会兴趣盎然. 从而使学生能积极、主动、愉悦地投入到学习中.

二、数学建模的步骤

从实际问题中抽象出数学模型，是数学应用的关键， 也是数学应用能力培养的重点和难点. 数学模型的建立有如下步骤：

1. 模型准备. 了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料，确定需要哪些数学知识.

2. 模型假设. 明确建模目的，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的提炼、简化，提出若干符合客观实际的假设. 如“航行问题” 中假设航行中船速和水速为常数，风速、风向则可忽略不计.

3. 模型构成. 在所做假设的基础上，利用适当的数学工具去建立各变量之间的关系，形成相应的数学结构——即建立数学模型.

4. 模型求解. 可以利用求解方程（组）、数值计算、统计知识及图形法对数学模型进行求解，必要时要使用数学软件和计算机技术.

5. 模型的分析与检验. 对求解结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、统计分析及模型对数据的灵敏性分析. 把求解结果和分析结果翻译回原问题，看是否符合实际情况，如果结果和实际不符，问题可能出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模.

三、初中数学建模的几个类型

初中阶段所学的数学模型主要包括：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、几何模型等.

1. 方程（组）模型：生活中广泛存在着数量之间的相等关系，方程是描述这种数量关系的重要语言. 它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界. 诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决. 如《孙子算经》中的问题：“今有鸡兔同笼. 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

2. 不等式（组）模型：生活中的不等式关系是普遍存在的. 在市场营销、生产决策的社会活动中，有关最佳决策、最优化等问题可转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关知识和方法求出某个量的变化范围，诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，研究这些数量之间的大小关系和变化规律的数学模型.

3. 函数模型：函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律. 现实生活中的许多问题， 诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可建立函数模型求解.

4. 几何模型：几何以现实世界的空间形式作为主要的研究对象，如美工图案设计、建筑设计、城市规划、航海、测量等涉及一定图形性质的问题时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型. 这些模型涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，利用学生已有的知识，使他们更好地认识和描述生活空间并进行交流.

5. 统计、概率模型：初中学生要求能从统计的角度思考与数据信息有关的问题，能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用. 统计 知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用，诸如人口统计、公司的财务统计、各类投票选举等问题，常要将实际问题转化为“统计”模型，利用有关统计知识加以解决.

四、数学建模的意义

数学建模教学以注重知识的发生过程、注重学生创造能力的培养为目标，在数学教学中有如下重要意义：（1）能让学生体会数学应用的价值，培养学生的数学应用意识；（2）知道数学知识的发生过程，培养学生的创造、创新能力；（3）增强学生学习数学的兴趣，使学生学会独立思考，学会合作、交流；（4）通过数学建模教学或实践活动，能使学生学会综合运用数学知识和方法，运用数学建模思想解决实际问题，探索有关的数学规律.

数学建模能力的培养需要深厚的数学功底、丰富的想象力和敏锐的洞察力，教学过程中要调动学生的主观能动性，提高他们的数学素质和创新能力. 鉴于数学在应用技术、生产建设和日常生活中扮演着重要的角色，初中教学中强化数学建模意识，提高数学应用意识应成为数学教学的根本目的.