认知结构：在整体视角下有效建构

从认知角度看，学生学习的实质是认知结构的组织与重新组建。数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。从系统论角度看，数学知识具有很强的系统性，知识之间是相互联系的，从而形成了数学知识的整体性和连续性。基于以上认识，笔者以为，数学教师要有整体视角，要用“联系”的观点，将数学知识串联起来，在知识点之间建立稳固的联结，使孤立、零散、繁杂的知识形成有机联系的完整的知识体系，进而帮助学生把数学知识结构内化为自己的认知结构，以满足后继学习的需要，提高解决问题的能力。

一、连线

特级教师吴正宪曾经打过比喻：知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值，只有串成美丽的项链，才会价值连城。这个比喻，形象地道出了连点成线的重要性。因此，在日常教学中，教师要自觉运用普遍联系的观点看待知识点，“瞻前顾后”，用综合全面的大局观将前后知识点扎实地串在一起，连成知识线，让学生明白知识的来龙去脉、前承后继，形成清晰的知识轨迹。

例如一位教师在教学三年级（下册）《认识小数》一课时，让学生在数轴上找0.2、0.5、1.7、2.3等小数的位置，分以下四个步骤进行：

1.分步出示数轴图。先出示0到1这段（其中不分小格），说说这段长度表示多少；接着逐步出示1到2，2到3这两段。通过这个环节，让学生回顾数轴上的整数。

2.出示0到1这段中的均分点，认识数轴上整数部分是0的一位小数。让学生找找0.1的位置并说说为什么是0.1。

3.出示1到2这段中的均分点，认识数轴上整数部分不是0的一位小数。任意找一个点，让学生说说是多少，并说明理由。

4.教师出示0.2、0.5、1.7、2.3等小数，让学生在图中指出对应的位置，并说明理由。学生找到以后追问：整数1和2之间除了藏着0.1、0.2、0.5，还藏着哪些小数呢？当学生回答出0.3、0.4等小数时，教师没有就此打住，而是继续追问：0.1和0.2之间还有数吗？如果有，会是怎样的数呢？

这是课堂练习环节的一个细节处理，这个细节体现了教师对数学知识前后联系的准确把握。分步呈现信息，由整数在数轴上的表示出发，练习在数轴上表示整数部分是0的一位小数，再到表示整数部分不是0的一位小数，这样逐层展开、层层递进的练习过程，学生既能够真切地感受到一位小数的产生过程，即把“1”平均分成10份，这样的一份或几份可以用一位小数表示，又初步渗透了相邻的两个一位小数之间还可以继续平均分，得到更多的小数的意识，为学生第二学段学习两位小数、三位小数等更多的小数做了铺垫。一根数轴把整数和一位小数，一位小数和多位小数自然联结、有效延伸，不仅沟通了新旧知识之间的联系，而且为学生的后继学习做了铺垫，前后串联、拓展延伸，形成了清晰的学习路径，使知识逐步系统化、结构化，帮助学生形成了良好的认知结构。

二、勾面

一条条清晰的知识线并非都是绝对孤立的“平行线”，他们往往会在学习进程的推进中渐渐“相交”，形成纵横交错的知识网络。因此，日常教学中，教师要善于“左顾右盼”，将一条条知识线置于整个知识体系中，敏锐地捕捉线与线之间的联系，将知识线织成网，勾成面，使学生学一点懂一片，学一片会一面，产生认识的飞跃，改变、拓展认知结构。

例如教学六年级上册《体积单位之间的进率》时，可以这样教学：出示一条10厘米长的线段，再以这条线段为边，画一个正方形，问正方形的面积？10×10=100（平方厘米）。再以这个正方形为一个面，画一个正方体，问正方体的体积？10×10×10=1000（立方厘米）。教师继续问如果用分米作单位，你会写出线段的长度、正方形的面积和正方体的体积各是多少吗？10厘米=1分米，100平方厘米=1平方分米，1000立方厘米=1立方分米。教师追问学生想法，学生说10厘米是1分米，那么面积就是1分米×1分米=1平方分米，同理体积是1分米×1分米×1分米=1立方分米。师小结：同样的线段、图形和物体，长度、面积、体积没有发生变化，所以我们可以得出10厘米=1分米，100平方厘米=1平方分米，1000立方厘米=1立方分米。教师继续追问：如果用米作单位呢？学生根据前面的方法很快得出10厘米=0.1米，100平方厘米=0.01平方米，1000立方厘米=0.001立方米。最后整理板书：10厘米=1分米=0.1米，100平方厘米=1平方分米=0.01平方米，1000立方厘米=1立方分米=0.001立方米。

本课的设计，教师把教学视角放到了整个计量单位的知识体系中，敏锐地捕捉到长度单位、面积单位、体积单位3条知识线之间的联结点，通过横向纵向比较、类推迁移等方法，以旧带新，巧妙地从旧知引出新知，从“不同”中寻找“相同”，从“相同”中区分“不同”。不仅使学生进一步清晰了线、面、体三者之间的联系和区别，更重要的是在学习新知的过程中将长度单位、面积单位、体积单位这3条知识线有机地编织成了知识网，勾成了知识面。这样一个由厚变薄，又由薄变厚的过程，使学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思考，领悟思想方法，提升数学素养。

三、成体

数学是系统性很强的学科，知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧，知识线之间纵横交错，形成知识网，勾成知识面，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识体。惟有“根深”，才能“叶茂”，教师要“深入浅出”地关注知识技能，关注知识背后的思想方法，帮助学生对所学的知识进行系统整理，把分散的知识综合成一个整体，使知识浓缩化，形成稳固的认知结构和比较完整的知识体系，达到“在一滴水里看见大海，一棵树后看到森林”的境界。

例如六年级上册教完《认识百分数》后，可让学生在数轴上表示我们所学过的数。学生很快以0为分界线，0的左边表示负数，0的右边表示正数，然后标上了自然数1、2、3等，接着又把1到2之间的线段平均分成10份，标出一小份是1/10，也可以写成0.1，在一小份的中间再平均分成10份，标上（1/100……9/100）（0.01……0.09）（1%……9%）……标好后让学生说说举例说说整数、小数、分数、百分数之间的联系和区别；分数与小数的意义；回顾数位顺序表；整数、小数相邻计数单位间的进率；进行数的大小比较；练习数的改写；取近似数；进行分数、小数与百分数的互化；关于因数和倍数的知识；分数的基本性质和小数的性质；整数、小数、分数四则运算；运算定律及简算……

这个练习过程，学生不仅清晰了小学阶段所学的数有哪些？这些数是怎样形成的？在什么位置？大小关系如何？而且了解了它们之间的联系和区别，明确了数轴上每一个点都可以用很多个数来表示，这些数的大小相等，但意义不一样。这样深入浅出的练习，运用的数轴就像一棵植根于土壤的大树，数的知识在它身上长枝、长叶，开花、结果，自然而巧妙地沟通了所学过的数概念之间的联系，使学生分散学习的数知识形成了一个知识体系，形成了相对完整的认知结构，不仅能提高解题的灵活性，而且也为以后进入初中进一步学习数的知识打好了良好的基础。

俄国著名教育家乌申斯基说：“智力就是形成系统的知识。”因为系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、理解、检索和应用。小学数学教学中，发展学生的智力是教学的重要目标，因此，我们要学会“登高望远，俯视全局”，把每堂课的知识置于整个知识体系中，演绎知识的生动发展历程，处理好局部和整体的关系，沟通知识之间的内在联系，连线，勾面，成体，使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系；体悟数学的“纵横交错、浑然一体”；感悟数学的“逻辑有序、精彩美丽”，逐步构建自己的认知结构，发展思维，发展智力，提高数学素养。

（刘佳，宜兴市环科园实验小学，214200）

责任编辑：赵赟