高考数学试题中的审题与解题技巧分析

周炎

【摘要】数学是高考考察学科的重要组成部分之一，有效培养学生的审题与解题综合能力，促进学生对审题与解题技巧的把握，能够有效提高学生综合数学能力，帮助学生在考场上随机应变，顺利的解题答题.本文针对高考数学试题中的审题与解题技巧进行了深入探讨.

【关键词】高考；数学；审题与解题；技巧

审题和解题是解答数学试题的重要两部，其中，审题是解题的前提，详细全面的审题为顺利解题扫除大部分障碍，正确把握数学试题中的已经条件和所求，最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必须条件.解题作为审题活动的升华，是全面解答数学试题的核心环节，对条件筛选、数值的取舍、仔细的计算和检查是解题时的基础要求.

一、高考数学试题中的审题技巧

全面细致的审题能够为解题奠定坚实基础，是顺利解题的重要条件.随着高考数学试题的多样化，只有掌握核心审题技巧才能迅速找到问题的核心，从而循序渐进式解题.以下结合对审题过程中条件的处理与对数据的把握进行了细致分析.

（一）对已知条件的把握

已知条件是试题的重要组成部分，充分分析理解已知条件所包含的内容是解题必不可少的步骤之一，在审题过程中要整合已知条件，确定大致的解题思路.

以2009年某省高考考题为例：某圆经过点M（1，-1），N（-1，1）且其圆心经过直线m+n-2=0，求该圆方程式.

按照常规性解题方法，可以将圆的方程式设为（m-a）2+（n-b）2=r2，由该式可大致换算出与m，n，r的一系列方程式，直接解方程式就行，但会消耗大量时间，不利于对高考试题答题时间的合理把握.如果是对已知条件进行把握，则能有效提高解题效率，结合圆的几何性质可知，圆心在线段MN上的垂直平分线是经过直线m=n上的，进而算出圆心坐标为（1，1），所以圆的方程即可表示为（m-1）2+（n-1）24.

（二）对抽象条件的转换

由于近年来高考试题的改革，数学试题的出题方式也越来越打破常规，虽然部分题目表面上给出的条件较抽象，但通过合理转换，联系已知条件，通过数学建模的方式，拓宽解题思路，能够有效找到整个问题的切入点.

同样以2010年某省高考试题为例：

现有已知条件m∈R，a则为常数，另外还知道f（m+a）=1+f（m）1-f（m），求是否f（m）为周期性函数，是则求出其周期，不是则阐述理由.

通过对常规条件f（m+a）=1+f（m）1-f（m）的分析，可以拓展到tanm+π4=1+tanm1-tanm这一具体函数.进而得出方程f[（m+a）+a]=1+f（m+a）1-f（m-a）=-1f（m）和方程f（m+4a）=f[（m+2a）+2a]=-1f（m+2a）=f（m），最终得出f（m）的周期T=4a.

（三）对隐藏条件的挖掘

高考数学试题的难度是均匀的，部分数学题有着较为充足且善于被利用的条件，但部分数学题并没有明显化条件，或是将条件隐晦的隐藏在了图形、公式、图表等其他数据中.在审题过程中，对这些隐藏条件进行发掘，一方面可以获得更多的解题条件，另一方面也能够保证解题结果的完整全面性.

又以2010年某市高考中的一处道简答题为例：设2X+2Y+Z=0，直线Xx+Yy+Z=0被抛物线y2=2x所截，求被截线段中点的方程式.

受惯性思维影响，通常学生X在审题时会直接使用代入法，再将直线方程代入抛物线方方程内，并利用部分韦达定理，换算得出结果，但这种代入法解题形式较为繁杂，会浪费大量时间，因而需要合理防范思维，对这一方程进行全面分析.先观察可知，点L（2，2）同时存在于直线2X+2Y+Z=0与y2=2x这一抛物线上.那么可以设中点K（x，y），得出截线段KJ的另一个端点J（2x-2，2y-2），再将J点坐标代入方程y2=2x当中，最终得出中点轨迹方程为x=y2-2y.

（四）数据与图形的巧妙结合

数据和图形的结合也是数学试题的重要形式之一，通过将已知数据中的函数经代换处理后代入到几何图形中去，能够使得相关函数具有几何意义，从而根据图形确定最终定数，有效避免了繁杂的计算过程.此处不再额外举例.

结合上述对高考数学试题中条件的把握及众多审题方法的分析可知，大部分情况下，需要用到多种审题方法从而互相完善，全面把握数学题的内涵，为数学试题的解题奠定基础.

二、高考数学试题中的解题技巧

在全面审题完成后，接下来需要做的就是解题.作为高考数学试题的主要得分环节，一方面需要用规范化的数学语言详细展示解题过程，另一方面又要精炼化解题语言尽量抓住试题中的得分点.目前高考数学试题的评分细则，是按照知识点、解题步骤及最终答案来评分的，只要能够抓住知识点就可以得到一部分，因而解题的基本思路就是尽可能得到会做题目的全部分，不怎么会或不会的题目要尽量针对题中包含的知识点，尽可能多的拿到分.

（一）对于会做的题目，要尽可能拿到全部分

主要是针对部分考生在拿到考卷以后，明明掌握了会做的这一部分题目涵盖的知识及解题方法等等，但是却因为粗心大意，导致答题过程中缺少一两个步骤，造成逻辑跳跃缺少相关答题步骤，有些考生甚至在细节概念上发生失误，使得本来可以全部获得的分丢失了一部分.

在培养学生高考数学试题的解题技巧时，应当时刻引导学生在答题过程中规范详细步骤，清晰的表达出解题思路，从而把每个部分的分都拿全.要提高会做题目的答题效率，答题完成后加以复查，避免答题步骤的遗漏，时间足够的情况下，还要换一种答题思路对已经书写完成的答案进行复查.

（二）对于不会做的题目，尽可能多的拿分

这也是高考数学试题的解题技巧训练中的最重要环节，按照目前高考数学评分细则内容来看，简单的来说，就是要根据题目先确定解题思路，再把思路以规范化语言书写出来，从而拿到应得的分.具体又可以分为以下几种情况：

缺步解题法，当遇到实在难以解答的题目时，可以进行灵活变通，将题目分为一系列小细节，然后根据这些细节，把能够解决的细节尽可能解决，不能算出最终答案并不等于解题失误，尤其是针对问题及解题思路层次分明的试题，每个层次的解题步骤规范化书写都可以拿到对应的分数，尽管没有拿到答案分，但还是拿到了大部分分数.

跳跃式答题，在高考数学试题的解题过程中，时常会出现解题进行到一半，卡在某一细节上的问题，通常对后续的答案及结论基本了解.这时候为了节省时间，通常可以暂时先将这一部分放置，进行后面的推算，在答题完成后再试着倒着推论，实在不行就暂时放置该环节，先安心做后面的试题，答卷完成后细心检查，再对这一细节进行验算.

辅助步骤的规范化，通常数学试题的后半部分应用题与综合体，除了需要实质性的数据及算法等答题内容外，还需要进行作图、列表等辅助型环节，在进行辅助答题时，应当细心，提高正确率，从而保障实质性算法完全准确.

此外，在答题过程中，有必要的情况下，尽量将一个问题的各种解答情况进行简单介绍，避免阅卷老师产生答题片面性感觉.

结束语

高考数学试题的审题与解题技巧核心就是在全面巩固学生知识的情况下，对答题方法及答题习惯等一系列细节中进行优化，从而保障学生在答题过程中，尽可能多的拿到分，进而获得高考的巨大成功.

【参考文献】

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＼[4＼]赵国安.浅析数学临场解题策略和艺术＼[N＼].学知报，2010（11）.