举一反三拓展解题

钱辉萍

【摘要】本文通过对一道函数题的题意分析、题目解答、变式训练的设计，提出在数学解题教学时，引导学生理解题意，分析问题，解决问题，从而让学生在解题的过程中做到举一反三，拓展解题思路，不断提高解题能力.

【关键词】解题；方法

在素质教育大行其道的当今，题库、题海战术已经“让人乏味”，掌握要点，举一反三，灵活有效的学习方式才能让学生自主求学，适应发展，与时俱进.在初中数学教学中，不是为了解题而解题，而是拓展思路，做一题则熟要点，解一题而通多路，去“机械化”反复，增“发散式”思考，真正提升教学成效.为此，笔者结合实例，具体阐述教学实践中如何引导学生抓住重点，举一反三，拓展解题.

题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=nx相交于A（-1，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1.

（1）求m，n的值；

（2）求直线AC的解析式.

一、阐述题意

正所谓“磨刀不误砍柴工”，看清眉目，理解意图，往往能达到事半功倍的效果.

1.已知条件：双曲线与直线的交点的横坐标是-1，BC⊥x轴，△BOC的面积是1.

2.隐含条件：C点的纵坐标是0，A，B两点关于原点对称，B点的横坐标和C点的横坐标相同，△BOC的面积=12×底×高=12n.

3.难点难度：△BOC的面积的转化和点A纵坐标求解，难度估计为0.7.

4.易错点：三角形的面积的转化，利用点的横、纵坐标求线段的长度.

5.学情分析：学生已经熟练掌握了用待定系数法求解析式，但对于三角形面积进行转化，反比例函数、正比例函数图像关于原点对称的性质灵活运用有一定难度.