放飞学生，“意外”生成

俞伟强

案例描述

师：在数学中，字母能表示一些什么呢？生：字母能表示数. 师：用小棒搭正方形……我现在要搭2003个正方形，谁能告诉我，需要多少根小棒吗？请同学们在10秒钟内回答我. 大部分同学在思考，但是没人能回答这个问题. 只听到下面学生的小声议论，有几名成绩比较优秀的学生用渴望的眼神看着我，好像在说，“老师快说答案吧”，也有些学生很无助地看着我. 师：学习数学的一个基本思想就是复杂的不会，那就从简单的特例入手，深入浅出，去解决问题.

于是我让学生小组用自己事先准备好的小棒动手搭1个、2个、3个、4个、10个、100个、2003个正方形分别需多少根小棒，学生独立去搭建，边搭边数，同时在小组内交流，并填写表格.

一部分学生很快完成了前5格，但后两格不会.

师：前面5个空你是怎么填出来的？生：数出来的. 师：搭100个、2003个正方形还能用数的方法吗？生：不能. 师：那怎么办呢？这时在各小组内开始讨论. 稍后要求每组说出讨论的结果. 提问后发现大多数同学都知道第一个正方形需4根，以后每增加一个正方形就需增加3根，所以搭100个正方形需4 + 99 × 3 = 301（根），搭2003个正方形需4 + 2002 × 3 = 6010（根），此时学生都感到非常兴奋和自豪，好像这个问题已经得到了圆满的解决. 师：搭n个这样的正方形需要多少根小棒呢？这时大部分同学在思考，也有一部分同学在疑惑：“n个究竟是多少个呢？”此时我仍不讲解，继续让学生在小组中去讨论. 很快学生们就有了答案. 生1：我发现的规律是，除第一个正方形用4根外，其余的正方形均是由3根小棒搭成，那么搭n个这样的正方形就需要[3（n - 1） + 4]根小棒. 这种想法得到了大家的公认. 师：那还有不同的方法吗？生2：我的答案和他的不同，不知道对不对？（该学生有点害羞，声音很轻）我没出声，只是用鼓励的目光看着他，点点头. 生2：我先把n个正方形都当成用3根小棒搭起来的，然后再加上开始的1根，应该是（3n + 1）根. 我没作评判，让其他同学去思考，很快就响起了热烈掌声，掌声中第三名同学站了起来. 生3：我可以把每一个正方形看成4根小棒搭成的，然后减去（n - 1）根，即需[4n - （n - 1）]根小棒. 生4：我与他们的想法都不相同，因为上面一排为n根小棒，下面一排为n根小棒，中间竖着的一排为（n + 1）根小棒，所以共需[n + n + （n + 1）]根小棒. 生5：老师，上面的结果各不相同，都对吗？生6：都是对的，因为他们的思路都没有错误. 生7：我知道这几个结果的值是一样的. ……师：我们思考数学问题可以从不同的角度去思考，只要思维正确，所得的结果一定是对的，这几个式子表面上看起来不尽相同，但等掌握了含字母的式子的运算后，你就会明白了. 我们以后要注意从多角度、多层次去思考问题. 这里的n表示什么呢？生：正方形个数，是整数. 说明字母可以表示数. 接着让学生用字母去表示运算定律、公式、图形的面积等， 从而让学生理解了字母可以表示数和几何图形中有关的量.

案例反思

1. 放飞思维，出现“意外”

传统的课堂教学是教师讲，学生听，课堂沉闷乏味. 新课标指导下的课堂教学应该倡导“五还”，其中重要一点就是要还学生“空间”.只有为学生提供了充分的思考空间，活动空间，才能激发他们主动参与到课堂学习中来，使他们的思维在一个广阔的空间里自由驰骋，也才能产生多种“意外”，促成“生成”. 实践证明，教师只有尊重学生的个体差异，善于抓住教学中的闪光点，才能真正使每名学生在积极参与的过程中得到充分的发展.

2. 关注学生，呈现“意外”

教师是学生成长的阳光雨露，尊重学生、关爱学生、塑造学生是教师爱学生的美德. 老师一个鄙视的眼神会使他们一蹶不振，也会使其他同学对他们更加冷漠. 在班集体中，要精心营造一种平等、和谐、友爱的气氛，学生能够感受到集体温暖，感受到自己在班上有一席之地. 老师的尊重和关爱不仅给学生送去了温暖和信心，也教会了其他学生对人要尊重. 使得师生、生生在课堂上关系和谐，心理相融，情感相通.

3. 把握课堂，捕获“意外”

当我们的课堂中出现那些始料未及的“意外”时，有时候可能是与你的设计格格不入的，那就需要我们教师直面“意外”，善待“意外”，冷静思考，巧妙地捕捉其中的“亮点”资源，并灵活地调整教学进程，才会使课堂在不断地“生成”中绽放美丽，充满生命的活力.

案例点评

新课程的课堂因“意外”而精彩. 这次课堂教学中的“意外”，使我意识到学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而应是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程. 许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会. 只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习. 一堂好的数学课，教师应关注学生的学习过程，应向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法. 在这一过程中，凡是能让学生自己学会的，让学生去亲自体验，决不去教；凡是能让学生自己去做的，让学生亲自动手，决不替他做；凡是能让学生自己去说的，让学生自己动口，决不代他讲. 为学生多创造一点思考的时间，多一些活动的空间，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快，真正做到“学生是数学学习的主人”.