养成审题习惯，重视基本概念

武也文

一、试题呈现

二、典型错误展示

三、错因分析

四、对教学的启示

（一）养成审题的习惯，提高分析问题的能力

罗增儒教授对审题的重要性用“承载审题、败在审题”来概括.但学生在解题时，经常是看一眼题目，马上动笔，凭经验和感觉来解题，往往做错或答非所问.笔者在平时教学中尝试以下做法供大家参考：要求学生拿到题目，不要盲目下笔，首先要看清每一个条件，理解条件的意思，想想题目中的条件能不能生成新的条件，条件之间有什么联系，怎么用；然后弄清问题，思考这个问题可以用之前学过的哪些结论或方法来解决，最后选择合适的方法解决.例如本题除方程组x + y = 2k + 8x - y = 3k + 2外，“关于x，y的方程组”和“一对解是正数”都是有用的条件.“关于x，y的方程组”提示我们三层含义：（1）解这个方程组，（2）这个方程组的解应该写成x = y =的形式，（3）“关于x，y的方程组”意味着x，y是方程组的未知数，而把k当作一个用字母表示的常数.“一对解是正数”是告诉我们不仅要求出x，也要求出y，并且x，y都大于0.问题“求k的取值范围”是提示我们解决问题要列关于k的一元一次不等式组.

（二）重视基本概念的教学，加强学生对概念的理解

本题主要涉及二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式组和不等式组的解集四个基本概念，教师在教学中要重视它们的教育价值，让学生明白学习这些概念的必要性及怎样运用这些概念来解决问题.从学习知识的时间顺序看，苏科版教材先安排学二元一次方程组，后学不等式组，但它们的学习基础都是一元一次方程.在教学中，教师要讲清楚这三个概念的区别与联系，解二元一次方程组是通过消元思想转化成解一元一次方程来计算，一元一次方程有一个解，而二元一次方程组是一对解；解一元一次不等式组是把它分成两个不等式分别进行独立运算，最后通过画数轴得到解集；解一元一次不等式和解方程基本步骤都是一样的，只不过最后一步“系数化为1”要注意不等号方向是否改变；另外，解一元一次不等式组得出的是解集，是一个范围，而一元一次方程的解是唯一确定的.

此外概念教学不能机械训练学生的解题技能，而是发展学生的思维，要注重数学思想的渗透，促进学生深刻理解基本概念.

（三）关注数学思想方法的教学，培养学生的数学素养

新课标（2011年版）在“基础知识和基本技能”的基础上，又增加了“基本思想方法和基本活动经验”，将“双基”扩充为“四基”，目的在于提高学生的数学素养.数学知识是将数学思想和方法应用于解决问题的实体，而加强数学思想方法的教学是提高学生学习成绩的有效途径.因此在教学中，教师应以一定的数学知识为载体，精心设计问题，引导学生探究，关注学生的思维过程以及获取知识的方法，逐步培养学生自主获取知识的能力，让学生通过分析过程、归纳方法得出结论的学习方式，有意识地梳理和归纳数学问题中的思想和规律，渗透和揭示其中的数学思想方法.通过典型例题的分析，教会学生如何思考，使学生经历观察、实践、猜想、推理、论证的探究过程，体会数学思想方法在解决数学问题中的作用，注重揭示知识的来龙去脉和内在的联系，把握蕴含在其中的数学方法及其精髓，进而准确地运用数学思想方法解决有关问题.